2011年贵州省普通高等学校招生适应性考试

文科数学

本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第二卷3至4页。

参考公式：

如果事件互斥，那么 

如果事件相互，那么) 

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么            球的表面积公式

次重复试验中事件恰好发生次的概率                 球的体积公式

                    其中表示球的半径

一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)

（1）已知集合

（A）   （B）  （C）   （D）

（2）已知函数，若的反函数的图像过点（4,2），则等于

（A）（B）  （C）  （D）3

（3）

（A）    （B）  （C）   （D）

（4）已知是各项均不为0的等差数列，数列是等比数列，若，

且，则

（A）16   （B）8   （C）4  （D）2

（5）若是的边的中点，且,则=

（A）1   （B） -1  （C）   （D）-

（6）在正四面体中，是的中点，则与平面所成角的大小是

（A）    （B）  （C）  （D）

（7）已知函数，若实数满足，则=

（A）-2   （B）-1   （C） 0  （D）2

（8）将编号为的四个小球放到三个不同的盒子内，每个盒子至少放一个球，则不同方法种数为

（A）18   （B）24   （C） 30  （D）36

（9）已知为直线上的动点，过点作圆的两条切线和，切点分别为，则四边形的面积的最小值为

（A）  （B）  （C）  （D）1

（10）若且则的最大值是

（A）   （B）   （C） 1  （D）2

（11）已知是球面上四点，,则该球的表面积是

（A）  （B）   （C）  （D）

（12）已知分别为双曲线的左、右焦点，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若是与的交点且,则双曲线的离心率为为

（A）  （B）   （C）   （D）

2011年贵州省普通高等学校招生适应性考试

文科数学

（本卷共10小题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。

（13）若函数的最小正周期等于，则的值是         

（14）设则的值是         

（15）设实数满足不等式组则的最小值是         

（16）在三棱锥中，若底面是边长等于4的正三角形，与底面垂直，

=6，则二面角的大小为         

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）已知分别是的内角所对的边长，向量，且

求的大小；

若边上的中线的长为，求的面积。

（18）如图，在四棱锥中，底面，,底面是平行四边形，且,若分别为的中点。

求证：直线平面

求异面直线与所成角的大小。

(19) 已知数列是各项均不为0的等差数列，其前项和满足，若，数列的前项和为.

求       

若成等比数列，求正整数的值。              

（20）为渗透课改理念、体验百行生活、培养实践能力、规划美好人生，某校利用寒假期间组织全体学生进行“百行体验”社会实践活动。高三（1）班有50名学生，班主任安排20人到农村、15人到工厂、15人到社区服务中心进行为期一周的行业体验。开学第一周，高三（1）班召开主题班会，让学生交流在行业体验中的感悟。

从这50名学生中随机选出2名首先发言，求这2名发言人都是到工厂体验的学生的概率；

若选出的3名发言人是到农村体验或到工厂体验的学生，求恰有1名发言人是到农村体验的学生的概率；

若随机选出的3名发言人中至少有1人是到社区服务中心体验的学生，求其概率。

（21）已知函数的图像上，以为切点的切线的倾斜角为

求的值；

若存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立，试求的值。

（22）已知中心在原点的椭圆，右焦点，经过点且与轴垂直的弦长为，过点的直线与椭圆交于两点。

求椭圆的方程；              求的范围；

若向量与共线，求的值。