2017福建省中考数学卷及答案

一、选择题（共40分）

1、  3的相反数是（   ）； A．   B．   C．   D．3

2、  三视图。下面三个并排正方体，压一个正方体，问左视图；

  A          B          C         D

3、  用科学计数法表示136000的结果是（   ）；

A．0.136×106   B．1.36×105   C．136×103    D．1.36×106

4、  化简的结果是（   ）A．   B．   C．   D． 

5、  下列关于图形对称性的命题，正确的是（   ）

A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；

C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ；D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形。

6、  不等式组：的解集是（   ）

A．   B．   C．   D．

7、  某校举行“汉字听写比赛”，5个班代表队的正确答题数

如图。这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和

众数是（   ）；

A．10，15   B．13，15   C．13，20   D．15，15 

8、  如图，AB是直径，C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，

下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（   ）

A．∠ADC   B．∠ABD   C．∠BAC   D．∠BAD

9、若直线过经过点（m，n+3）和（m+1，），

   且，则n 的值可以是（   ）

A．3   B．4   C．5   D．6

10、如图，网格纸上正方形小格的边长为1。图中线段AB和

点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和

点，则点所在的单位正方形区域是（   ）

A．1区   B．2区   C．3区   D．4区

二、填空题:（共24分）

11、

12、△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，连线DE，若DE=3，

则BC=________；

13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。

现添加同种型号的1个球，使得从中随机取1个球。这三种颜色

的球被抽到的概率都是，那么添加的球是______

14、已知A、B、C是数轴上的三个点，且C在B的右侧。点A、B

表示的数分别是1、3。如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是______

15、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，则∠AOB等于______度

16、已知一个矩形ABCD四个顶点都在反比例函数y=的图象上，且其中点A横坐标为2，则矩形ABCD的面积___________。

三、解答题：（共86分）

17、（8分）先化简，再求值：，其中

（第14题）

18、（8分）已知AC=DE，CB=FE，AD=BE，求证：∠C=∠F 

19、（8分）△ABC中，∠A=900，AD⊥BC于D，

（1）作图：作∠B的平分线，交AD于E，交AC于F；

（2）求证：AE=AF 

 20、（8分）鸡兔同笼，有35个头，94个脚，问有几只鸡，几只兔。

21、（8分）已知：AB为⊙O直径，∠CAE=450，点P在CA延长线上，

（1）AB=4，求    的长；

O

（2）若AD=AP，   =   ，求证：PD是⊙O 的切线。

 22、（10分）小明在某次作业得到如下结果：

 sin270+ sin2830=0.122+0.992=0.9945

sin2220+ sin2680=0.372+0.932=1.008

sin2290+ sin2610=0.482+0.872=0.9873

sin2370+ sin2530 = 0.602+0.802 ≈1.0000

sin2450+ sin2450 = + =1

小明猜想：sin2 α + sin2 （900-α）=1

（1）当∠α为300时，请验证sin2 α + sin2 （900-α）=1是否成立;

（2）小明猜想结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举一个反例。

23、（10分）某运营商在高校投放共享单车，为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率。准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费。具体收费标准如下： 

（2）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元。试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A品牌共享单车能否获利？说明理由。 

24、（12分） 如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=6，P、E分别为线段AC、BC上的点，四边形PEFD是矩形，连接CF。

（1）当△PCD为等腰三角形时，求AP的长。

（2）当AP=,求线段CF的长；

解：(1)当PC=DC时，AP=4 

当PC=PD时，AP=5

当PD=DC时，AP=3.6

（2）∵∠ECD=∠F=900，∴点C在矩形PEFD外接⊙O上。设⊙O交AD于点Q，连接PQ。

∵∠1=∠2，∴    =     ，∴PQ=CF。

又在⊙O中，∠CPQ+∠CDQ=1800

∴QP⊥AP，

∴CF=PQ=AP tan∠DAC=×=

25、（14分）已知直线与抛物线交于点M（1，0）点，

（1）求抛物线顶点Q坐标（用含a的代数式表示之）

（2）说明直线与抛物线有两个交点；

（3）设抛物线与直线的另一个交点为N，

①当时，求MN的取值范围； 

②求△MNQ面积的最小值。

PO

解：（1），Q（，）

（2）=

△=

∵，，∴，∴△>0，结论成立。

（3）①，， 

N（，），MN===

又，∴ ，即MN

②设对称轴交MN与点P，则P（，）, ∵， 

所以△QMN的面积S=S△QPM+ S△QPN=PQ·（）=

===