高考复习 曲线运动专题

【曲线运动的条件和特点】

例

练习3.关于运动和力，下列说法中正确的是（　　）

A. 物体受到恒定合外力作用时，一定作匀速直线运动

B. 物体受到变化的合外力作用时，它的运动速度大小一定变化

C. 物体做曲线运动时，合外力方向一定与瞬时速度方向垂直

D. 所有曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上

4．下列说法正确的是(　　)

A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动          B．物体在变力作用下有可能做曲线运动

C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零

D．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动

5．某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做(　　)

A．匀加速直线运动    B．匀减速直线运动   C．匀变速曲线运动      D．变加速曲线运动

6.一质点在xOy平面内的运动轨迹如图，下列判断正确的是(　　)

A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速       B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速                           C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速                       D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

【运动的合成和分解】

例1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　）

①合运动的速度一定比分运动的速度大     ②只要两个分运动是直线的，那么合运动一定是直线

③两个匀速直线运动的合运动一定是直线

④不在一条直线上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动

A. ①③       B. ②③     C. ①④      D.③④

练习1．民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)

A．运动员放箭处离目标的距离为   B．运动员放箭处离目标的距离为

C．箭射到靶的最短时间为          D．箭射到靶的最短时间为

2．(2010·江苏单科)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 (　　)

A．大小和方向均不变     B．大小不变，方向改变    

C．大小改变，方向不变   D．大小和方向均改变

【小船渡河和牵引问题】

例1、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则…………（　　）

A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸

B. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短

C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米

D. 当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米

练习2、某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间（　　）

A. 增加     B. 减少     C. 不变      D.无法确定

3、如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（　　）

A. 匀速运动    B. 匀加速运动

C. 变加速运动  D. 减速运动

4、船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求：

（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？

（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？

5、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发12.5 min到达正对岸，求：(1)水流的速度；  (2)船在静水中的速度；(3)河的宽度； (4)船头与河岸间的夹角α.

6.如图所示，已知h＝2 m．小船以v＝4 m/s的速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经图中的A点时，绳与水平方向的夹角为θ＝60°，当船经过图中B点时，绳子与水平方向的夹角θ′＝30°，求该过程车的速度变化了多少？

【平抛（或类平抛）运动】

例1．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤击打弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验(　　)

A．只能说明上述规律中的第一条     B．只能说明上述规律中的第二条

C．不能说明上述规律中的任何一条   D．能同时说明上述两条规律

练习2、决定一个平抛运动的时间是（　　）

A. 抛出时的初速度     B. 抛出时的高度     C. 抛出时的初速度和高度       D. 以上说法都不正确

3、如图所示，以9.8m/s的水平速度V0抛出的物体，飞行一段时间后，垂

直撞在倾角θ为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（　　）

A.   B.      C.     D.2S

4、在速度为V，加速度为a的火车上的人从窗口上释放物体A，在不计空气阻力的情况下，车上的人看到物体的运动轨迹为（　　）

A. 竖直的直线      B. 倾斜的直线   C. 不规则的曲线  D. 抛物线

5．(2011·德州)如图所示，在一次演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足(　　)

A．v1＝v2　　　B．v1＝v2   C．v1＝v2      D．v1＝v2

6、如图所示，一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)，以下判断中正确的是(　　)

A．小球经过A、B两点间的时间t＝(－1) sB．小球经过A、B两点间的时间t＝s

C．A、B两点间的高度差h＝10 m         D．A、B两点间的高度差h＝15 m

7、如图所示，具有圆锥形状的回转器(陀螺)，半径为R，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v至少应等于(　　)

A．ωR       B．ωH      C．R      D．R

8、如图所示，在与水平方向成θ的山坡上的A点，以初速度V0水平抛出的一个物体最后落在山坡的B点，则AB之间的距离和物体在空中飞行的时间各是           

9、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为V0=     （用L、g表示）其值是     m/s(g=10m/s2

【圆周运动】

（一）机械传动问题

例1．如图所示的皮带传动装置中，点A和B分别是两个同轴塔轮上的点，A、B、C分别是三个轮边缘的点，且RA＝RC＝2RB，则三质点角速度和线速度的关系分别为(皮带不打滑)(　　)

A．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1，vA∶vB∶vC＝1∶2∶1

B．ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，vA∶vB∶vC＝2∶1∶1

C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，vA∶vB∶vC＝1∶1∶2

D．ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，vA∶vB∶vC＝1∶2∶2

练习1、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（  ）

①a点和b点的线速度大小相等   ②a点和b点的角速度大小相等                                       

③a点和c点的线速度大小相等   ④a点和d点的向心加速度大小相等 

A.①③       B. ②③     C. ③④     D.②④

2．如图所示，某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示．前后轮直径为660 mm，人骑自行车行进速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为(　　)

（二）圆周运动概念、条件等的理解

例1.下列说法正确的是（　　）

A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态        B. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力

C. 做匀速圆周运动的物体的速度恒定          D. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定

练习1．由上海飞往洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度不变，则以下说法正确的是(　　)

A．飞机做的是匀速直线运动             B．飞机上的乘客对座椅压力略大于地球对乘客的引力

C．飞机上的乘客对座椅压力略小于地球对乘客的引力       D．飞机上的乘客对座椅的压力为零

2.汽车通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是

A. 汽车受重力、支持力、向心力            B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力

C. 汽车的向心力是重力                    D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力

3．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是(　　)

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动

（三）向心力的分析和计算

例1．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么(　　)

A．因为速率不变，所以石块的加速度为零       B．石块下滑过程中受的合外力越来越大 

C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变

D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

练习1．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示．下列判断正确的是

A．A球的速率大于B球的速率                  B．A球的角速度大于B球的角速度

C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力  D．A球的转动周期大于B球的转动周期

2．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右运动的小车顶部，两小球与小车前后竖直壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FB∶FA为(g＝10 m/s2)(　　)

A．1∶1　　　　B．1∶2    C．1∶3      D．1∶4

3．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细绳拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，然后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法中正确的是(　　)

A．在释放瞬间，支架对地面压力为(m＋M)g   

B．在释放瞬间，支架对地面压力为Mg

C．摆球到达最低点时，支架对地面压力为(m＋M)g  

D．摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3m＋M)g

4．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些．路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于(　　)

A．arcsin　　　B．arctan       C. arcsin       D．arccot

（四）圆周运动的周期性问题

例1．质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，周期为T.当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动．为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？

（五）与运动合成和分解结合的圆周运动问题

例1．在光滑的水平面上，用一根轻绳系着一个质量为3 kg的小球以10 m/s的速度绕O点做匀速圆周运动，半径为4 m，若运动到A点，突然将绳再放长4 m，绳绷紧后小球转入到另一轨道上做匀速圆周运动．求：(1)小球从放绳开始到运动到O点另一侧与AO两点共线的B点所用的时间；(2)在B点绳子所受到的拉力．

（六）圆锥摆问题

例1．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是下图中的(　　)

练习1．(2011·广州)如图用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动；圆周运动的水平面与悬点的距离为h，与水平地面的距离为H.若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与A的水平距离．

2．如图所示，把一个质量m＝1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？

3.如图所示，一圆锥摆摆长为L，下端拴着质量为m的小球，当绳子与竖直方向成θ角时，绳的拉力大小是多少？圆锥摆的周期是多少？  

4.升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1米，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成θ=370角，试求小球的转速和摆线的拉力？

（七）竖直面内的圆周运动问题

例1.半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度，则物体（　　）

A. 沿圆面A、B、C运动   B. 先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动

C. 立即离开圆柱表面做平抛运动 D. 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动

练习2.质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）

A. 受到向心力为    B. 受到的摩擦力为 

C. 受到的摩擦力为μmg       D 受到的合力方向斜向左上方.

3、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（　　）

①小球的瞬时速度突然变大      ②小球的加速度突然变大

③小球的所受的向心力突然变大  ④悬线所受的拉力突然变大

A. ①③④     B. ②③④     C. ①②④     D.①②③

4、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是（　　）

①a 处为拉力，b处为拉力    ②a 处为拉力，b处为推力

③a 处为推力，b处为拉力    ④a 处为推力，b处推拉力

A. ①③   B. ②③   C. ①②  D.②④

5．细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点的加速度方向，右图中可能的是(　　)

6．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是(　　)

A．L1＝L2        B．L1>L2       C．L17．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)

A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

8．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看作一段圆弧，如图所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180 m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是多少？(g＝10 m/s2)

(八)水平转盘问题

例1．如右图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是(    )

A．受重力、支持力     B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C．重力、支持力、向心力、摩擦力     D．以上均不正确

练习1．如图所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是：

⑴若三物均未滑动，C物向心加速度最大   ⑵若三物均未滑动，B物受摩擦力最大

⑶转速增加，A物比B物先滑动      ⑷转速增加，C物先滑动

A⑴⑵     B⑶⑷         C⑴⑷          D⑵⑷

2.如图4所示，在甲、乙两个相同的水平圆盘上，分别沿半径方向放置用长度相同的细线相连质量均为m的小物体A（位于转轴处）、B和C、D，它们与圆盘之间的动摩擦因数相等。当甲、乙的角速度缓缓增大到A和B、C和D恰好将要相对圆盘滑动时，则下列说法中正确的是：(      )

A、若突然剪断细线， A仍静止，B向外滑动    B、若突然剪断细线， C仍静止，D向外滑动

C、若突然剪断细线， C、D均向外滑动         D、当角速度继续增加时，C、D将向外滑动 

3.物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图5所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是（   ）

A. r不变. v变小    B. r增大，ω减小  

C. r减小，v不变    D. r减小，ω不变