鸽巢问题教学设计1

诗意目标：

1.使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢问题”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想，提高学习数学的兴趣。

诗画支撑：铅笔 笔筒 PPT课件

前置自学：预习教材P68 例1

诗情导入：

一、情境导入

玩扑克牌游戏。

师：同学们知道吗，这个小小的游戏中间还蕴含了一个数学原理，这节课我们就来探究这个原理。（板书课题：鸽巢问题）

诗兴互动

（一）呈现问题，引出探究

类似于我们刚刚玩的扑克牌的游戏，如果我们将4支铅笔放进放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。

师：“总有一个笔筒里至少有两支铅笔”说一说你是怎么理解的这句话的？

生：一定有/总是有一个笔筒里放的铅笔不少于两支。

师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？

生：“总有”就是一定有，“至少”就是“最少”

师：这句话也可以说成：一定有一个笔筒里最少有两支铅笔。

师：最少有2支，2支可以吗？多于2支可以吗？（≧2）

师：你觉得这句话对吗？

（二）自主探究，初步感知

1、学生探究

请同学们拿出自己准备好的铅笔和笔筒，以小组为单位动手操作：把4支笔放进3个不考虑顺序的笔筒，看看会有几种情况，记录下来，然后汇报交流。

2、反馈交流

（1）列举法

    师：请第1小组汇报你们的探究结果

    组1：一共有四种情况：这四种情况，不管哪一种，都总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（用数表示，更简洁）

        4  0  0        3  1  0        2  1  1        2  2  0

师：我们来看这些放法，为什么说“总有一个笔筒里至少有2支笔”？

生：因为第一种放法有一个笔筒是4支，第二种放法有一个笔筒是3支，第3种放法有一个笔筒是2支，第4种放法有两个笔筒是2支。

师：比2支多也可以吗？

生：至少放2支就是大于或等于2支，所以多于2支也可以。

师：现在我们把符合要求的笔筒圈出来，发现确实不管怎么放，“总有一个笔筒至少有2支笔”。

（2）假设法

除了像这样把所有的情况都列举出来，还有没有别的方法证明这句话是正确的？

生：假设先在每个笔筒里放1支笔，还有一支笔，不管放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以就“总有一个笔筒里至少有2支笔”

师：你为什么要先在每个笔筒里放一支笔呢？

生：因为总共有4支，平均分，每只笔筒只能分到一支。

师：你为什么一开始就去平均分呢？（板书：平均分）

生：平均分就可以使每只笔筒里的笔尽量的少。如果使笔筒里的笔尽量少都能符合要求，那其他情况就肯定符合要求了。

师：我明白了，那将4支铅笔平均分到3个笔筒里，用算式如何表示呢？

生：4÷3=1…1

师：平均每个笔筒放一支，多余的一支无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒至少放了（1+1）支铅笔。

（3）确认结论

到现在为止，我们可以得到什么结论？

生：把 4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，至少有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（三）提升思维，构建模型

师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在我将题目改一改，你们看看还对不对，为什么？

1、5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。

2、6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（    ）支铅笔。

3、100支铅笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（    ）支铅笔。

师：1、我们为什么都采用假设法来做，而不用列举法的？

    2、以上这些题有什么相同之处？会有什么结论？

生：只要铅笔数比笔筒数量多1，那么总有一个笔筒至少放2支铅笔。

师：用算式就可以表示为：

铅笔数÷笔筒数=1…1

小结：类似这样的4支铅笔放进3个笔筒，8只鸽子飞回7个鸽巢，10个苹果放进9个抽屉的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的数学原理，就叫“鸽巢原理”或“抽屉原理”。

三、诗境拓展

今天我们学习了最简单的鸽巢问题模型，现在请同学们小试牛刀，看看这节课的内容你掌握的怎么样？

1、5只鸽子飞进4鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子，为什么？

4÷3=1…1

1+1=2

2、随意找13位老师，他们之中至少有2人属相相同，为什么？

13÷12=1…1

1+1=2

师：为什么用1+1呢？

板书设计           鸽巢问题

铅笔数   笔筒数    总有一个笔筒至少放进（ ）支笔

4÷3=1······1                           2

5÷4=1······1                           2

6÷5=1······1                           2

100÷99=1······1                        2

(n+1)÷n=······1                         2