...年级数学上册阶段性(1-1-4-8)综合测试题(附答案)

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（　　）

A．2    B．4.5    C．5    D．8

2．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长度是（　　）

A．5毫米    B．毫米    C．毫米    D．2毫米

3．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞4    B．k≤4    C．k＜4且k≠0    D．k≤4且k≠0

4．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可变形为（　　）

A．（x﹣3）2＝14    B．（x﹣3）2＝4    C．（x+3）2＝14    D．（x+3）2＝4

5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）

A．20    B．15    C．10    D．5

6．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

7．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（　　）

A．12    B．15    C．18    D．21

8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．7500（1+2x）＝9000    

B．7500×2（1+x）＝9000    

C．7500（1+x）2＝9000    

D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2＝9000

9．下列说法错误的是（　　）

A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形    

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形    

C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形    

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE＝1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE＝BF；②AD＝2DF；③S四边形DFHE＝6；④GE＝0.2，其中正确的有（　　）个．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11．设2a﹣3b＝0，则＝　   　．

12．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的周长为 　   　．

13．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为 　   　．

14．从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 　   　．

15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是BC、FD的中点，连接GH，则GH的长为 　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．解方程：

（1）2x2﹣4x＝3．

（2）（4x+1）2＝．

17．先化简，再求值：，其中x为x2﹣3x﹣4＝0的根．

18．如图，在△ABC中，AC＝BC，在边AB上截取AD＝AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有AD＞BD．

（1）求证：△ABC与△BCD相似；

（2）求∠A的度数．

19．在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）

（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是　   　．

（2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率．

20．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG∥DE，交EF的延长线于点G，连接DG．

（1）求证：四边形DECG是平行四边形；

（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．

21．2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是这届冬奥会大家都被吉祥物﹣冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘了70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款x件．

（1）根据信息填表：

22．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．

（1）求证：△BOF是等腰三角形；

（2）求直线BD的解析式；

（3）若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．解：A．由4×3＝6×2，能组成比例线段，此选项不符合题意；

B．由6×3＝4×4.5，能组成比例线段，此选项不符合题意；

C．由3×6≠4×5，不能组成比例线段，此选项符合题意；

D．由8×3＝4×6，能组成比例线段，此选项不符合题意．

故选：C．

2．解：∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CAB．

∴CD：CA＝DE：AB．

∴20：60＝DE：10．

∴DE＝．

故选：B．

3．解：∵方程有两个实数根，

∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，

即k≤4，且k≠0．

故选：D．

4．解：x2﹣6x＝﹣5，

x2﹣6x+9＝﹣5+9，即（x﹣3）2＝4，

故选：B．

5．解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.27和0.43，

∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43，

∴摸到白球的概率为1﹣0.27﹣0.43＝0.3，

∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15．

故选：B．

6．解：画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，

所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为＝，

故选：B．

7．解：∵▱ABCD的周长为36，

∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，

∴OD＝OB＝BD＝6．

又∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，

∴OE＝BC，

∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，

故选：B．

8．解：设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，

由题意得：7500（1+x）2＝9000．

故选：C．

9．解：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，

故A正确，不符合题意；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

故B正确，不符合题意；

一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，

故C错误，符合题意；

对角线相等且互相平分的四边形是矩形，

故D正确，不符合题意；

故选：C．

10．解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，

∵CE＝1，

∴DE＝3，

由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，

∴BF⊥AE，AH＝GH，

∴∠BAH+∠ABH＝90°，

∵∠FAH+∠BAH＝90°，

∴∠ABH＝∠FAH，

∴△ABF≌△DAE（ASA），

∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正确；

∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，

∴AD＝4DF，故②错误；

在Rt△ABF中，BF＝5，

∴S△ABF＝AB•AF＝×4×3＝6；

∵S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，

∴4×3＝5AH，

∴AH＝，

∴AG＝2AH＝，FH＝，

∴S四边形DFHE＝S△ADE﹣S△AFH

＝×

＝．故③错误；

∵AE＝BF＝5，

∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正确；

综上所述：正确的是①④，

故选：B．

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11．解：∵2a﹣3b＝0，

∴2a＝3b，

∴，

设a＝3k，b＝2k，

则＝3．

12．解：解方程x2﹣8x+15＝0得：x＝3或5，

当第三边为3时，2+3＝5，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；

当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+5+5＝12，

故答案为：12．

13．解：在菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，

∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×24×10＝120．

故答案为：120．

14．解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，

∴这个两位数是奇数的概率为＝，

故答案为：．

15．解：连接FG并延长交AD于M，连接EH并延长交DC于点N，由于G、F各是中点，

所以GF⊥AD，M是AD的中点，

同理可证EN⊥CD，N是CD的中点，

则EN垂直平分MF，P是EN、MF的中点，

由中位线定理可得NC＝2PG＝，MD＝2PH＝，MD＝NC，

则PH＝PG＝，

所以△PHG是等腰直角三角形，

则GH＝×＝1．

故答案为：1．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．解：（1）2x2﹣4x＝3，

x2﹣2x＝，

x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，

∴x﹣1＝，

∴x1＝1，x2＝1，

（2）（4x+1）2＝，

∴4x+1＝，

∴x1＝，x2＝．

17．解：原式＝，

∵x2﹣3x﹣4＝0，

∴（x﹣4）（x+1）＝0，

∴x＝4或x＝﹣1，

∵1+x≠0，

∴x≠﹣1，

∴当x＝4时，原式＝．

18．（1）证明：∵AC＝BC，

∴∠A＝∠B，

∵AD＝AC，

∴AD＝BC，

∵点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有AD＞BD，

∴AD：AB＝BD：AD，

∴BD：BC＝BC：BA，

∵∠B＝∠B，

∴△BDC∽△BCA；

（2）解：∵△BDC∽△BCA，

∴∠BCD＝∠A，

∴∠BCD＝∠B，

∵∠ADC是△BDC的外角，

∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝2∠B＝2∠A，

∵AD＝AC，

∴∠ACD＝∠ADC＝2∠A，

∵∠A+∠ADC+∠ACD＝180°，

∴∠A+2∠A+2∠A＝180°

∴∠A＝36°，

∴∠A的度数为36°．

19．解：（1）∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况，

∴指针指向偶数区的概率是：＝；

（2）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，两数之积为10的倍数的情况有2种，

所以，P（两数之积为10的倍数）＝＝．

20．（1）证明：∵F是边CD的中点，

∴DF＝CF．

∵CG∥DE，

∴∠DEF＝∠CGF．

又∵∠DFE＝∠CFG，

∴△DEF≌△CGF（AAS），

∴DE＝CG，

又∵CG∥DE，

∴四边形DECG是平行四边形．

（2）证明：∵ED平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠FDE．

∵E、F分别为边AB、DC的中点，

∴EF∥AD．

∴∠ADE＝∠DEF．

∴∠DEF＝∠EDF，

∴EF＝DF＝CF．

∴∠FEC＝∠ECF，

∴∠EDC+∠DCE＝∠DEC．

∵∠EDC+∠DCE+∠DEC＝180°，

∴2∠DEC＝180°．

∴∠DEC＝90°，

又∵四边形DECG是平行四边形，

∴四边形DECG是矩形．

21．解：（1）∵普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款x件，

∴安排x人生产升级款冰墩墩，安排（70﹣x）人生产普通款冰墩墩，

∴每天生产2（70﹣x）件普通款冰墩墩．

又∵升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元，

∴每件升级款冰墩墩的利润为（350﹣5x）元．

故答案为：（70﹣x）；2（70﹣x）；140；x；x；（350﹣5x）．

（2）依题意得：140×2（70﹣x）+（350﹣5x）x＝17200，

整理得：x2﹣14x﹣480＝0，

解得：x1＝30，x2＝﹣16（不合题意，舍去）．

当x＝30时，350﹣5x＝350﹣5×30＝200＞150，符合题意．

答：当x为30时，工厂每日的利润可达到17200元．

22．（1）证明：∵四边形ABCO是矩形，

∴AB∥OC，

∴∠ABF＝∠BFO，

∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，

∴∠ABF＝∠OBF，

∴∠BFO＝∠OBF，

∴OB＝OF，

∴△BOF是等腰三角形；

（2）解：∵点B的坐标是（﹣6，8），

∴AB＝OC＝6，BC＝OA＝8，

∴OB＝＝10，

∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，

∴BE＝AB＝6，AD＝ED，∠BED＝∠BAD＝90°，

∴OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4，

设OD＝m，则AD＝ED＝8﹣m，

在Rt△ODE中，DE2+OE2＝OD2，

∴（8﹣m）2+42＝m2，

解得m＝5，

∴OD＝5，D（0，5），

设直线BD解析式为y＝kx+5，将B（﹣6，8）代入得：

﹣6k+5＝8，

解得k＝﹣，

∴直线BD解析式为y＝﹣x+5；

（3）解：存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，理由如下：

过E作EH⊥y轴于H，如图：

由（2）知OE＝4，

∵∠EOH＝∠BOA，∠EHO＝90°＝∠BAO，

∴△EHO∽△BAO，

∴＝＝，即＝＝，

∴OH＝，EH＝，

∴E（﹣，），

设M（t，﹣t+5），P（p，q），则N（t，0），

又O（0，0），

①若EP，NO是对角线，则EP，NO的中点重合，且EN＝EO，

∴，

解得（此时E，O，P共线，舍去）或，

∴M（﹣，），

②若EN，OP为对角线，则EN，OP的中点重合，且OE＝ON，

∴，

解得（M不在线段BD上，舍去）或，

∴（﹣4，7）；

③若EO，PN为对角线，则EO，PN的中点重合，且ON＝EN，

∴，

解得，

∴M（﹣，），

综上所述，M的坐标为（﹣，）或（﹣4，7）或（﹣，）．