小升初数学重点知识归纳

一.体积和表面积

三角形的面积=底×高÷2                        公式: S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长                      公式: S= a^2

长方形的面积=长×宽                           公式: S= a×b

平行四边形的面积=底×高                      公式: S= a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2                   公式: S=(a+b)h÷2

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2   公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6                    公式：S=6a^2

长方体的体积=长×宽×高                          公式：V = abh

长方体、正方体、圆柱的体积=底面积×高       公式：V = sh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长                  公式：V = a^3

圆的周长=直径×π                                公式：L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π                          公式：S=πr^2

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高   公式：S=S侧+S底×2

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。                                    公式：S=ch+2s=ch+2πr^2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。          公式：V=Sh=πr^2 h

圆锥的体积=1/3×底面积×高。                         公式：V=1/3Sh

内角和：角形的内角和=180度。

二：算术

1、加法交换律：a + b = b + a

2、加法结合律：a + b +c = a +(b+c)

3、乘法交换律：a × b = b × a

4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)

5、乘法分配律：a × b + a × c = a ×（b + c）

6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。 

8、简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

9、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数

三：方程、代数与等式

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

方程：含有未知数的等式叫方程。

一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的解法及计算。即列出代有χ的算式并计算。

代数： 代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x ，ab+c

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数除以整数(0除外)：等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

把小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

把分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

把百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

倍数与因数

最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

通分：把几个异分母分化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程，叫做通分。(通分用最小公倍数)

约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫约分。

最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数，又称既约分数。

质数：只有1和他本身两个因数

合数：除了1和他本身2个因数，还有其他因数(至少3个)

质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数

 1既不是质数也不是合数。

奇数与偶数

偶数：个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：个位是1，3，5，7，9的数。

偶数+偶数=偶数      奇数+奇数=偶数      奇数+偶数=奇数

偶数×偶数=偶数      奇数×奇数=奇数      奇数×偶数=偶数

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

整除

整除就是若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍数，b叫做a的约数（或因数）。整除属于除尽的一种特殊情况。注意b不能为0，0不能是除数。

小数

自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

纯小数：个位是0的小数。

带小数：各位大于0的小数。

循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654

无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414…

无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654…

利润

利息：利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位应与利率的单位相对应)

利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率

比和比例

比

什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。

比例

什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:x=9:18

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(比值一定)

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k(积一定)

比例的应用

比例尺=图上距离：实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

性质

商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）

分数基本性质：(分子）和（分母）分数大小不变

比的基本性质：比的（前项）(后项），比的大小不变

比例的性质：两个内项积等于两个外项积

数量关系计算公式

单价×数量=总价    单价×数量=总价

速度×时间=路程    工效×时间=工作总量

加数+加数=和       一个加数=和-另一个加数

被减数-减数=差     减数=被减数-差         被减数=减数+差

因数×因数=积      一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商     除数=被除数÷商        被除数=商×除数

每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式： (和＋差)÷2＝大数   (和－差)÷2＝小数

和倍问题的公式：和÷(倍数－1)＝小数  小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)

差倍问题的公式：差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数  (或小数＋差＝大数)

单位换算

时间单位换算

1世纪=100年       1年=12月

大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 

小月(30天)有:4、6、9、11月

平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天

闰年计算方法：1、普通年：能被4整除;（不能被100整除）

2、世纪年：需被400整除。否则是平年。

举例如下:

1900年能被4整除，但是因为其是100的整数倍，却不能被400整除，所以是平年;而2000年就是闰年;1904和2004、2008等直接能被4整除且不倍100整除，都是闰年。

1日=24小时   1时=60分  1分=60秒  1时=3600秒

长度单位

1公里=1千米           1千米=1000米          1米=10分米 

 1分米=10厘米          1厘米=10毫米

面积单位：

1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米  

 1平方分米=100平方厘米     1平方厘米=100平方毫米

体积单位

1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米

 1立方厘米=1000立方毫米  1升=1立方分米=1000毫升

 1毫升=1立方厘米

重量单位

1吨=1000千克      1千克= 1000克    1千克=1公斤= 2市斤

四．图形与测量

长度：物体的长短    （一维）

单位：1千米=1000 米  1分米= 10 厘米=100毫米

面积：物体表面或平面图形的大小叫面积    （二维）

单位：1平方千米=100公顷   1公顷=10000 平方米 1平方米=100 平方分米 1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米

体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积 （三维）

单位：1立方米 =1000 立方分米（升）=1000000 立方厘米（毫升）

图形的运动

平移：方向：上/下/左/右 距离（格数）

旋转：方向：顺时针/逆时针 以…为中心 角度

作轴对称图形：以…为对称轴

对称轴

长方形 2条               

正方形 4条

等腰三角形 1条           

等边三角形 3条

半圆 1条                 

圆 无数条

等腰梯形 1条

五．探究规律

规律

每次加了（相同的数或依次加几）每次减几乘除几

平方数：4^2=4 x 4=16 ; 6^2=6 x 6=36

立方数：4^3=4 x 4 x 4 x =  ; 6^3=6 x 6 x 6 =216

（数对）：（1，2）（1，4）（1，6）

统计概率

收集数据

整理数据

条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

优点：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

折线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

优点：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。 

折线统计图不但能反映数据（量）的多少，更能反映某一项目在某一时间内的数据(量)增减变化情况.

分析数据

平均数：一组数据的趋势

众数：出现次数最多的一个数

中位数：先排位，再找中间一个或两个的平均数