XX年新人教版九年级数学下册知识点总结期末复习资料

　　第二十六章反比例函数

　　1.定义：形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

　　2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

　　3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

　　当k＜0时双曲线的两支分别位于第

　　二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

　　4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

　　5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。　　

　　 1、反比例函数的概念

　　一般地，函数 （k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

　　2、反比例函数的图像

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第

　　二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x 0，函数y 0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　3、反比例函数的性质

　　反比例函数

　　k的符号 k>0 k0时，函数图像的两个分支分别

　　在第一、三象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而减小。    ①x的取值范围是x 0，

　　y的取值范围是y 0；

　　②当k<0时，函数图像的两个分支分别

　　在第

　　二、四象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而增大。

　　4、反比例函数解析式的确定

　　确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　　5、反比例函数中反比例系数的几何意义

　　如下图，过反比例函数 图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM PN= 。

　　第二十七章相似

　　1、相似的定义

　　如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。 （相似的符号：∽）

　　2、相似的判定

　　如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

　　3、相似比

　　相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。

　　相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

　　相似多边形的周长比等于相似比。  相似多边形的面积比等于相似比的平方。

　　27.2相似三角形

　　1、相似三角形的判定（★重难点）

　　（1）.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似　（2）三边对应成比例　（3） 两边对应成比例,且夹角相等　（4）两个三角形的两个角对应相等  ★常考题型：利用三角形的相似测量塔高、河宽

　　2、相似三角形判定的常用模型  A字型、8字型、三等角模型

　　3、相似的性质

　　1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。2.相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　3.多边形的面积的比等于相似比的平方，周长比等于相似比。

　　27.3位似

　　1、定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

　　2、位似的相关性质

　　（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

　　（2）位似多边形的对应边平行或共线。  （3）位似可以将一个图形放大或缩小。

　　（4）位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

　　（5）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。