黄冈市2015年中考数学模拟试题B卷(附详细答案)

（考试时间120分钟   满分120分）

1．8的立方根是              ．

2．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是           ．

3．近似数精确到了     位.

4．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移5个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关是          ．

5．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为        ．

6．若一个正多边形的每一个内角都等于,则它是正    边形．

7．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为        ．

8．如图，在△ACB中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC的延长线于F，若BG：GA=3：1，CB=4，则AE的长为         ． 

9．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有       个．

10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是           .

二、选择题（A,B,C,D四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分）

11．下列不等式变形正确的是（  ）．

A．由a＞b，得a－2＜b－2            B．由a＞b，得－2a＜－2b          

C．由a＞b，得＞                D．由a＞b，得a2＞b2

12.图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（    ）．

A．              

B．      

C．           

D． 

13．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（     ）．

窗体顶部

14．下列说法中正确的是(      )

  A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；

  B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；

  C．数据1，1，2，2，3的众数是3；

  D．想了解我市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．

15．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（    ）．

Ａ.           Ｂ.           Ｃ.           Ｄ.

16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（    ）．

A．6        B．5       C．3       D．2

三、解答题

17.（6分）先化简，再求值：，其中．

18.（7分） 图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

19.（7分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；

（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是    米3，众数

是      米3，中位数是    米3；

（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？

20.（6分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，

AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．

（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长；

（2）求证：AE2＝EB·EC．

21.（7分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：

（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？

（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？

22.（6分）在某电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过” 的结论．

（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；

（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

23.（9分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

24.（10分）为迎接东坡文化节，某承办城市把市区主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）若市投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

参

1.2

2. m≤5

3.千

4. 内切

5. （2,4）

6. 六

7.－2a

8. 2

9. 4

10. 2＋2

11. B

12. B

13. C

14. D

15. A 

16.B

17. 原式=，-----------3分

当时，原式=-----------6分

18. （1）四边形OCED是菱形．-----------2分

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，-----------3分

又  在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形OCED是菱形．-----------4分） 

（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，-----------5分

     ∴OE∥BC

     又  CE∥BD

∴四边形BCEO是平行四边形

∴OE=BC=8-----------6分

∴S四边形OCED=-----------7分

19.（1）600米3、700米3、750米3、的频数分别是2、2、4；-----2分

（2）250；750；725；-----5分

（3）14-----7分

20.（1）-----3分

   （2）证∠EAC＝30°，再证△EAC∽△EBA，得AE2＝EB·EC．-----6分

21. 解：（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：

7x<28

7(x+2)>28

     解得2     ∵x取正整数         ∴x=3-----3分

   （2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.

     依题意得：3（m+2）=5m

     解得：m=3-----6分

答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同. -----7分

22. （1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：-----3分

（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．对于 A选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是．   -----6分

23. （1）如图，作AD⊥BC于点D  ……………………………………1分

Rt△ABD中，       

AD=ABsin45°=4……2分

  在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°

∴AC=2AD=≈………………………3分

 即新传送带AC的长度约为米．        ………………………………………4分

（2）结论：货物MNQP应挪走．              ……………………………………5分

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4     ……………………6分

      在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=

      ∴CB=CD—BD=≈2.1 

∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2                 ………………………………8分

 ∴货物MNQP应挪走．     …………………………………………………………9分

24. 解：（1）由题意可知，

当x≤100时，购买一个需元，故；-------------------1分

当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．     ------------------------2分

即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；----------4分

当x>250时，购买一个需3500元，故； ----------------5分

所以， 

．   -------------------------------7分

(2) 当0当100所以，由，得； -------------------------------8分

由，得．       -------------------------------9分

故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分

25. 解：解：（1）将B、C两点的坐标代入得    ……………………2分

解得：                                       

所以二次函数的表达式为： ……………………………4分

（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，），

PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．连结PP 则PE⊥CO于E，

∴OE=EC=∴=．…………………6分

∴= 

解得=， =（不合题意，舍去）

∴P点的坐标为（，）…………………………9分

（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），

易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x－3）.

=  ……………12分

当时，四边形ABPC的面积最大

此时P点的坐标为，四边形ABPC的

面积最大值为．      ………………14分