高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的“第一宇宙速度”．

【答案】(1)  (2)   (3)

【解析】

(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间

可得星球表面重力加速度：．

(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：

得：

因为

则有：

(3)重力提供向心力，故

该星球的第一宇宙速度

【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．

2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．

（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；

（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v．

【答案】（1）    （2）；

【解析】

【分析】

（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；　

（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；　飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．

【详解】

（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝g月t2

月球表面的自由落体加速度大小 g月＝

（2）若不考虑月球自转的影响 G＝mg月

月球的质量 

质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′g月＝m′

月球的“第一宇宙速度”大小 

【点睛】

结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．

3．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．

（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；

（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；

（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

【详解】

(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得： 

物体相对地心是静止的则有：，因此有：

(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：

解得：  

(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 

以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律： 

解得卫星距地面的高度为：

4．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=πR3）．

【答案】

【解析】

试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．

设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：

水平方向：

竖直方向：

平抛位移与水平方向的夹角的正切值

得：

设该星球质量M，对该星球表现质量为m1的物体有，解得

由，得：

5．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G．

（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．

（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．

a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；

b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？

【答案】（1）3M0c2（2）；

【解析】

【分析】

【详解】

（1）合并后的质量亏损

根据爱因斯坦质能方程

得合并所释放的能量

（2）a．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m

根据万有引力定律和牛顿第二定律

解得

b．设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律

解得

因为连光都不能逃离，有v =c所以黑洞的半径最大不能超过

6．我国的火星探测器计划于2020年前后发射，进行对火星的科学研究．假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h，以及其绕行周期T和绕行速率V，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G，求：

(1)火星的质量M．

(2)若，求火星表面的重力加速度g火大小．

【答案】（1）    （2）

【解析】

(1)设探测器绕行的半径为r，则：

得：

设探测器的质量为m，由万有引力提供向心力得：

得：

(2)设火星半径为R，则有

又得：

火星表面根据黄金代换公式有： 

得：

【点睛】（1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；

（2）根据黄金代换公式可以求出．

7．木星在太阳系的行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，木星的半径为R，求

（1）木星的质量M；

（2）木星表面的重力加速度．

【答案】（1） (2) 

【解析】

(1)由万有引力提供向心力

可得木星质量为

(2)由木星表面万有引力等于重力：

木星的表面的重力加速度

【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．

8．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题

(1)以下是地球和太阳的有关数据

(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v＝7.9km/s，万有引力常量G＝6.67×l0－11m3kg－1s－2，光速C＝3×108ms－1；

(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞．

在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体．（①②的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；③的推导结论用字母表达）

①试估算地球的质量；

②试估算太阳表面的重力加速度；

③己知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R．

【答案】（1）6×1024kg（2）（3）

【解析】

(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动 

解得：＝6×1024kg

(2)在地球表面

解得：

同理在太阳表面

(3)第一宇宙速度

第二宇宙速度

 解得：

【点睛】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速．

9．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速

（2）该星球的第一宇宙速度v；

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据平抛运动知识：，解得．

（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：

又因为，联立解得．

考点：万有引力定律及其应用、平抛运动

【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度a是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．

10．已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．求：

（1）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小；

（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时重力加速度g’的大小；

【答案】（1）（2）

【解析】

【详解】

（1）地球表面质量为m0的物体，有：① 

“天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：

② 

联立①②两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：

（2）根据 ③

联立①③解得：