幂函数与指数函数练习题教师版

考试范围：基本不等式；考试时间：100分钟；命题人：聂老师

题号 一 二 三 总分 得分

第I 卷（选择题）

评卷人 得分

一、选择题

1．化简的结果为（ ） A ．5 B ． C ．﹣

D ．﹣5

【答案】B 【解析】===

故选B

2．函数()()01x

f x a a =<<在区间[0，2]上的最大值比最小值大

4

3

，则a 的值为（ ） A.12

72

2

3

【答案】C

【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当01a <<，函数为减函数.则当0x =时，函数有最大值(0)1o

f a ==，当2x =时，函数有最小值2

(2)f a =，则2

314

a -=

，解得2

2

a =±

（负舍）. 考点：指数函数的性质.

3．指数函数()(1)x

f x a =-在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．2a > C ．01a << D ．12a << 【答案】B 【解析】

试题分析：对于指数函数x y a =，当1a >时，函数在R 上是增函数，当01a <<时，函数在R 上为减函数.由题意可知：11a ->即，2a >. 考点：指数函数的性质. 4．若函数3

2)32()(-+=m x

m x f 是幂函数，则m 的值为（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2 【答案】A

【解析】

试题分析：由题意，得231m +=，解得1m =-． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数2

2

(33)m y m m x

-=-+的图象不过原点，则（ ）

A ．12m ≤≤

B ．1m =或2m =

C ．2m =

D ．1m = 【答案】B 【解析】

试题分析：2

2

(33)m y m m x

-=-+是幂函数，则必有1332=+-m m ，得2,121==m m ，

又函数图象不过原点，可知其指数02≤-m ，2,121==m m 均满足满足，故正确选项为B.

考点：幂函数的概念.

【思路点睛】首先清楚幂函数的形式a x x f a

,)(=为常数，说明幂的系数必须为1，即可得含有m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含

有m 的不等式.在此要注意，00是不存在的，也就是说指数为零的幂函数图象不过原点.

6．设⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

--∈3,2,1,21,

1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】C 【解析】

试题分析：因为a y x =是奇函数，所以a 应该为奇数，又在(0,)+∞是单调递增的，所以0a >则只能1,3． 考点：幂函数的性质. 7．已知函数

，若

，则实数

（ ）

A ．

B ．

C ．2

D ．9

【答案】C 【解析】因为

，

所以．

∴．

即2=a ． 8．幂函数

35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=，

则m =（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意知350m -<，解得5

3

m <

，由()()f x f x -=知函数()f x 为偶函数，又因m N ∈，所以1m =，故选B ．

考点：1．幂函数的解析式样 2．幂函数的单调性与奇偶性．

9．已知幂函数()m

f x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（ ） A.2242 【答案】B 【解析】

试题分析：因为幂函数()m

f x x =的图象经过点（4，2），所以有24m

=，解得1

2

m =

，所以(16)4f =．

考点：幂函数解析式与图象． 10．函数()33x

x

f x -=-是（ ）

A ．奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数

B ．奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数

C ．偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数

D ．偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数 【答案】A 【解析】

试题分析：易知f(x)的的定义域为R ，又()-(-)33=-x

f x f x =-，所以f(x)是奇函数；

又1()33=3-3x x x x f x -=-，因为1=3=-3x

x y y ⎛⎫

⎪⎝⎭和在R 上都是单调递增函数，所以

()33x x f x -=-也是R 上的单调递增函数，故选A 。

考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。

点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型。

11．函数42x

-( )

(A)[0,+∞) (B)[0,2] (C)[0,2) (D)(0,2) 【答案】C

【解析】∵2x

>0,

故0≤4-2x

<4,

∴函数值域为[0,2). 12．设a=2

535⎛⎫

⎪⎝⎭,b=3525⎛⎫ ⎪⎝⎭,c=25

25⎛⎫

⎪⎝⎭

,则a,b,c 的大小关系是( ) (A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a 【答案】A

【解析】y=25

x 在x>0时是增函数,所以a>c;y=25x

⎛⎫

⎪⎝⎭

在x>0时是减函数,所以c>b,故

a>c>b.

13．函数y=13

x 的图象是( )

【答案】B

【解析】y=13

x 过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=13

x 在直线y=x 下方.故选B.

14．设d c b a ,,,都是不等于的正数，x x x x d y c y b y a y

====,,,在同一坐标系中的

图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（ ） A 、d c b a <<<. B 、c d b a <<<. C 、c d a b <<<. C 、d c a b <<<.

【答案】C

【解析】解：利用指数函数的底数变化，可以做直线x=1，与其相交，交点的纵坐标即为底数，因此可以判定答案为C 15．化简

(x<0,y<0)得( )

(A)2x 2

y (B)2xy (C)4x 2

y (D)-2x 2

y 【答案】D

【解析】==2x 2|y|=-2x 2

y.

16．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为kt

e y 10=，其中k 为常数，t 表示时间（单位：小时），y 表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为

A. 0

B. 1280

C.2560

D. 5120 【答案】B 【解析】

试题分析：细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，所以1个细菌经过7小时的培

养可使细菌能达到27

=128个

则10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数1280。 考点：指数型函数的实际应用；数列应用。

点评：本题主要考查了有理数的乘方，细菌培养60分钟，细菌个数为21

；培养2个小

时，细菌个数为22；…；培养n 小时，细菌个数为2n

，学生做题时总结出此规律是解本题的关键，属于基础题．

17．y=x )5

1(-x 3在区间[-1,1]上的最大值等于（ ） A.3 B.314 C.5 D. 3

16 【答案】B

【解析】解：由y=x )51(是减函数，y=3x 是增函数，可知y=x )5

1

(-x 3是减函数，故当x=-1

时，函数有最大值3

14

．故答案为B ．

18．已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞- B ．()2,1 C ．()+∞,0 D ．()1,0 【答案】D 【解析】

试题分析：画出|21|x

y =-的图象，然后y=a 在何范围内与之有两交点，发现a 属于()

1,0符合题意

考点：指数函数的图象，平移. 19．已知函数(a 为常数)．若

在区间[-1,+∞)上是增函数,则a 的取

值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】B

【解析】∵

∴在区间上是增函数,则．

∴1-≤a ．

20．已知函数f(x)=2x

-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )

【答案】B

【解析】|f(x)|=|2x

-2|=

易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故选B. 【误区警示】本题易误选A 或D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.

第II 卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题

21．函数3()1x f x a +=+的图像一定经过的定点的坐标为

【答案】(-3,2)

【解析】

22．如图，给出幂函数n y x =在第一象限内的图象，n 取12,2

±±四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为_

【答案】112,,,222

--

【解析】

考点：幂函数的图像．

分析：可取特殊值，作直线x=2，分别交四条曲线于四点，即可判断． 解答：

解：如图，作直线x=2，分别交四条曲线依次为A ，B ，C ，D ，四点，

由于n 取±2，±12四个值，当x=2时，对应的四个函数值为2-2，212-，21

2，22

∵2-2＜212-＜212＜22

故四个点的纵坐标依次为2-2，21

2-，21

2，22

由四个点得位置关系，四个函数图象对应的n 的值从下而上依次为

-2，-12，12

，2 故选A

点评：本题主要考查了幂函数的图象与性质．

23．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ．

【答案】2

【解析】

试题分析：解：由题意知0α>，函数()f x x α=在[]1,2上为增函数

所以，125α

+=，解得：2α=.

所以答案应填2.

考点：幂函数的性质.

24．已知幂函数2()(1)m f x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减，则实数m = .

【答案】1-

【解析】

试题分析：因为函数2()(1)m f x m m x =--为幂函数，故2211202m m m m m --=⇒--=⇒=或1m =-，而函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，故0m <，所以1m =-.

考点：幂函数的图像与性质.

25．函数y ＝a x －1a

(a>0，a ≠1)的图象可能是________．(填序号)

【答案】④

【解析】当a>1时，y ＝a x

－1a 为增函数，且在y 轴上的截距0<1－1a

<1，故①②不正确；当0