浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(附答案)

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（    ）

A. 3                                          B. 6                                          C.                                           D. 10

2.△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（　　）.            

A. 22°                                       B. 44°                                       C. 68°                                       D. 80°

3.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（    ）

A. 50°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°

4.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（　　）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

5.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1A. t＞-5                              B. -5＜t＜3                              C. 3＜t≤4                              D. -5＜t≤4

6.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=（　　）

A.   B.   C.    D. 

7.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（   ）

A.3B.3.5C.4D.4.5

8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（    ）

A. 4:25                                      B. 4:9                                      C. 9:25                                      D. 2:3

9.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（　　）

A. 3   B. 4  C. 5D. 6

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（  ）

A. y的最小值大于－1                                              B. 当x＝0时，y的值大于0

C. 当x＝2时，y的值等于－1                                   D. 当x＞3时，y的值大于0

二、填空题（共10题；共33分）

11.若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．

12.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm    

13.一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为，则m的值为________.    

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是 ________，半径是 ________．

15.抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．

16.如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点且交于点，交于点 .若，则 ________.

17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．

18.（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于________．

于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是________．

20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.

三、解答题（共9题；共57分）

21.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），  B（－3,1），C（－1,4）．

①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）

22.甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？

23.已知函数y=（k﹣2）xk2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：

（1）满足条件的k的值；

（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？

24.某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．

（1）根据题意,完成下表：

25.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

26.如图，在□ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=．

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（1）求AE的长；  （2）求ΔCEF的周长和面积．

27.某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．

（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；

（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？

（3）为了让利顾客，且获利最大，商店应将价格定为多少元？

28.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

29.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A．D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．

①求S与m的函数关系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D  

2.【答案】C  

3.【答案】A  

4.【答案】B  

5.【答案】D  

6.【答案】D  

7.【答案】D  

8.【答案】A  

9.【答案】B  

10.【答案】D  

二、填空题

11.【答案】a＞2  

12.【答案】5  

13.【答案】7  

14.【答案】（5，2）；

15.【答案】x=1  

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】3﹣﹣

19.【答案】

20.【答案】 ≤l＜13  

三、解答题

21.【答案】①△A1B1C1如图所示②△A2BC2如图所示

线段BC旋转过程中所扫过得面积S= =  ．

22.【答案】解：画树状图如下：

由树状图知，P（一黑一白）  P（颜色相同）  

∵   

∴不公平

23.【答案】解：（1）函数y=（k﹣2）xk2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数，得

 ，

解得k=1或k=3；

（2）当k=1时，函数y=﹣x2+2x有最高点；

y=﹣（x﹣1）2+1，

最高点的坐标为（1，1），

当x＜1时，y随x的增大而增大．

24.【答案】解：（1）

=

当时,

售价为：50-5=45（元）

,

答：T恤的销售单价定为45元时该批发商可获得最大利润,最大利润为2250元．

25.【答案】过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．

由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，

∠AEB=∠AFM=90°．

又∵∠BAE=∠MAF，

∴△ABE∽△AMF．

∴，

即：，

解得MF=20m．

∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．

∴住宅楼的高度为20.8m．

26.【答案】

27.【答案】解：（1）当x＞120时，

y1=﹣10x2+2500x﹣150000；

当100＜x＜120时，y2=﹣30x2+6900x﹣390000；

（2）y1=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2+6250；

y2=﹣30x2+6900x﹣390000=﹣30（x﹣115）2+6750；

6750＞6250，

所以当售价定为115元获得最大为6750元；

（3）当涨价x=5（元）时，所获利润y1的最大值=6250（元）；

当降价x=5（元）时，所获利润y2的最大值=6750（元）．

∴为获利最大，应降价5元，即将价格定为115元．

28.【答案】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，

∵AB⊥BH，CD⊥BH，

∴CD∥AB，

可证得：

△CDE∽△ABE

∴ ①，

同理：②，

又CD=FG=1.7m，

由①、②可得：

，

即，

解之得：BD=7.5m，

将BD=7.5代入①得：

AB=5.95m≈6.0m．

答：路灯杆AB的高度约为6.0m．

29.【答案】（1）解：由题意可知：

解得：

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3

（2）解：∵△PBC的周长为：PB+PC+BC

∵BC是定值，

∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，

∵点A．点B关于对称轴I对称，

∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点

∵AP=BP

∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC

∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），

∴AC=3 ，BC=

∴△PBC的周长最小是：.

（3）解：①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）

∵A（﹣3，0）

∴直线AD的解析式为y=2x+6

∵点E的横坐标为m，

∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）

∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）

=﹣m2﹣4m﹣3

∴S=S△DEF+S△AEF

=EF•GH+EF•AC

=EF•AH

=（﹣m2﹣4m﹣3）×2

=﹣m2﹣4m﹣3；

②S=﹣m2﹣4m﹣3

=﹣（m+2）2+1；

∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1

此时点E的坐标为（﹣2，2）