圆周运动知识点总结材料

§1  曲线运动

1、曲线运动：轨迹是曲线的运动

分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。

2、分类：平抛运动  圆周运动

3、曲线运动的运动学特征：

（1）轨迹是曲线

（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）

4、曲线运动的受力特征

①F合不等于零

②条件：F合与不在同一直线上（曲线）；F合与在同一直线上（直线）

例子----分析运动：水平抛出一个小球

对重力进行分解：与在同一直线上：改变的大小

                与为垂直关系：改变的方向

③F合在曲线运动中的方向问题：F合的方向指向轨迹的凹面

  （请右图在箭头旁标出力和速度的符号）

5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动）

F合与V的夹角是锐角-------加速

F合与V的夹角是钝角-------减速

F合与V的夹角是直线-------速度的大小不变

拓展：若F合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动）

      若F合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）

§2 运动的合成与分解

1、合运动与分运动的基本概念：略

2、运动的合成与分解的实质：对s、v、a进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。

3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁）

                         性---类比牛顿定律的性进行理解

                         等效性：效果相同所以可以合成与分解

4、几种合运动与分运动的性质

①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动

②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动

③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动

分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！

重要思想：由以上例子可以知道，处理复杂运动特别是曲线运动时，可以把运动分解为两个简单的直线运动。

5、常见的运动的合成与分解问题

（1）小船过河（此问题考试的模式较为固定，记住以下两种典型问题）

①若：a、渡河时间最短，船应该怎么走？b、渡河位移最短，船应怎样走？

渡河时间t最短：船头垂直指向对岸：（d为河宽）

V合

V船

V水

渡河位移s最短：船头指向对岸上游：    

②若：a、渡河时间最短，船应该怎么走？b、渡河位移最短，船应怎样走？

渡河时间t最短：船头垂直指向对岸：（d为河宽）（同上①）

渡河位移s最短：船头指向对岸上游：（矢量三角形法）

（2）小船靠岸

此问题明确两点：

1、沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。如上图中=

2、物体的实际运动为合运动。如图中（合运动作为对角线，高中阶段为正交分解）

如右图所示，已知人匀速走动，问船做什么运动？

分解可得因为不变，变大，可知船做加速运动。

§3 平抛物体的运动

1、平抛运动------水平抛出，只在重力下的匀变速曲线运动。

1、运动特点：轨迹是曲线；水平方向；a=g

2、受力特点（恒力）；a=g；与F合垂直

3、解决平抛运动的方法--------运动的合成与分解

首先对平抛运动进行分解，怎样分解？---正交分解

X、Y轴分别可以分解为什么运动？

X轴： -----匀速直线运动

Y轴： -----自由落体运动

可求解以下物理量：（如右图所示）

①速度：某时刻P点速度

大小： 

方向：    为速度偏转角----末速度与初速度的夹角

②位移：O点到P点的位移

大小： 

方向： 

注意此处角度不等于偏转角，两角关系为

③飞行时间：

a、由可求： （时间由高度决定）    

b、 b、由，可求

c、由，可求：         

d、由几何关系和求出。

§4 圆周运动的基本概念

1、概念：轨迹是圆的运动；速度时刻改变，与半径垂直。

2、描述圆周运动的物理量：

1、周期、频率：

周期T：一个完成圆周运动所需的时间。国际单位：秒（s）    

频率f：单位时间内质点所完成的圈数。单位：赫兹（Hz)

转速n：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，（与频率不同）。单位：r/s

2、线速度v：  单位：m/s   方向：沿该点的切线方向

3、角速度     单位：rad/s  

4、线速度和角速度的关系： 

5、向心力F：指向圆心的力（效果力）

6、向心加速度a： 

3、两种圆周运动

1、匀速圆周运动

①运动特点：v的大小不变，但方向时刻改变（“匀”的含义）

②受力特点： 合外力完全提供向心力，始终指向圆心

2、变速圆周运动（典型：竖直平面内的圆周运动）

①运动特点：v大小和方向都变化

②受力特点： 受力较为复杂，所以在竖直平面的圆周运动中只研究最高点和最低点，这两点的合力方向指向圆心，合外力等于向心力。

3、典型题型：

（1）圆周运动的动力学问题：皮带传送问题

a、皮带不打滑，传送带上各点线速度相等(如图）

b、同轴转动上各点角速度相等（如图)

若已知,求和(提示：利用和上面的两个结论进行转换）

（2）圆周运动的动力学问题

①基本规律：（核心：向心力的来源）

②几种常见的匀速圆周运动的实例

3、实例

1、汽车拐弯（匀速圆周运动的一部分）

①城市内：道路水平

       可得到拐弯时的最大速度

②高速公路

讨论：a、若    车有向外的趋势------摩擦力沿斜面向下，它的分力弥     补向心力的不足

      b、若    车有向内的趋势------摩擦力沿斜面向上，它的分力抵消过大的向心力

③火车拐弯-----匀速圆周圆周运动的一部分

讨论：a、若    向心力不足-----外轨提供      

b、若          向心力过大-----内轨提供

拓展：相似实例---场地自行车赛，场地赛车等

3、离心运动和向心运动

1、定义：略

2、原因：①离心：某时刻，质点速度增大，，此时向心力不足，远离圆心。

         ②向心：某时刻，质点速度减小，，此时向心力过大，靠近圆心。

§5竖直平面内的圆周运动

1、受力特点：，的大小变化

如右图所示，只研究特殊位置--最高点和最低点，因为最高点和最低点的受力指向圆心，与匀速圆周运动的受力一样，可以用相同的方法解决。

2、典型模型------绳模型和杆模型

（1）绳模型

“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。　　

（注意：绳对小球只能产生拉力）

①小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用    

mg =  =

②小球能过最高点条件：v ≥

（当v >时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）

③不能过最高点条件：v <

（2）杆模型

“杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况　　

（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）

（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）

（2）当0< v <时，F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力）

（3）当v =时，F=0

（4）当v >时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）