浙教版七年级(下)月考数学试卷(范围：第1-3章)

一、选择题（共30分）

1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（　　）

A．x＝+1 B．xy+2＝0 C．+y＝1 D．x+2y＝z

2．（3分）在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是（　　）

A． B．

C． D．

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（a5）2＝a7 B．a5•a2＝a10 C．（a3）2＝a6 D．a2+a2＝a4

4．（3分）如图,△DEF是由△ABC通过平移得到,且点B,E,C,F在同一条直线上．若BF＝14,EC＝6．则BE的长度是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．3

5．（3分）如图,能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE

6．（3分）已知方程组与有相同的解,则a,b的值为（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后,如果∠1＝130°,那么∠2等于（　　）

A．50° B．80° C．65° D．40°

8．（3分）甲乙两人在相距18千米的两地,若同时出发相向而行,经2小时相遇；若同向而行,且甲比乙先出发1小时追击乙,那么在乙出发后经4小时两人相遇,求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

9．（3分）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“？”处应放“■”的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

10．（3分）如图,已知AB∥DE,∠ABC＝70°,∠CDE＝140°,则∠BCD的值为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°

二、填空题（共24分）

11．（4分）在2x﹣3y＝5中,用y的代数式表示x,则x＝　   　．

12．（4分）如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°,则∠2的度数为　   　．

13．（4分）若3x＝4,3y＝5,32x+y＝　   　．

14．（4分）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,若∠A＝50°,则∠B＝　   　．

15．（4分）下列说法：

①两条直线的位置不是相交就是平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若a⊥b,a⊥c,则b∥c；④若a∥b,a∥c则b∥c；⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直．

其中正确的是　   　．

16．（4分）若方程组的解为,则方程组的解是　   　．

三、解答题（共66分）

17．（6分）在网格上,平移△ABC,并将△ABC的一个顶点A平移到点D处,

（1）请你作出平移后的图形△DEF；

（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．

18．（12分）（1）计算：（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3

（2）计算：（2x﹣1）•（﹣3x2）

（3）解方程组：

（4）解方程组：

19．（8分）如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点,若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,试说明：ME∥NF

解：∵AB∥CD,（已知）

∴∠AMN＝∠DNM（　   　）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,（已知）

∴∠EMN＝　   　∠AMN,

∠FNM＝　   　∠DNM （角平分线的定义）

∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（　   　）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对　   　角的平分线互相　   　．

20．（8分）已知关于x,y的方程组

（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；

（2）若方程组的解满足x+y＝0,求m的值；

（3）无论实数m取何值,方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解,请直接写出这个解？

21．（10分）如图,已知A、B、C三点在同一直线上,∠1＝∠2,∠D＝∠3．

（1）说明BD∥CE的理由；

（2）若∠C＝68°,∠DAC＝52°,求∠DBE的度数．

22．（10分）如图,直线MA∥NB．

（1）如图1,你能得到∠APB＝∠A+∠B这个结论正确吗？并说明你的理由；

（2）如图2,请直接写出∠A,∠B,∠P1,∠P2,∠P3之间的关系　   　．

（3）如图3,请直接写出∠A,∠B,∠P1……∠P2n+1之间的关系　   　．

23．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息,解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费．

参与试题解析

一、选择题（共30分）

1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（　　）

A．x＝+1 B．xy+2＝0 C．+y＝1 D．x+2y＝z

【分析】根据二元一次方程的定义,即只含有2个未知数,且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．

【解答】解：A、x＝；

B、xy+2＝6是二元二次方程；

C、+y＝1是二元一次方程；

D、x+5y＝z是三元一次方程．

故选：C．

【点评】此题主要考查二元一次方程的概念,要求掌握二元一次方程的形式及其特点：

（1）是整式方程；

（2）含有2个未知数；

（3）最高次项的次数是1．

2．（3分）在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．

【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．

故选：C．

【点评】本题考查了同位角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（a5）2＝a7 B．a5•a2＝a10 C．（a3）2＝a6 D．a2+a2＝a4

【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项判断即可．

【解答】解：A、（a5）2＝a10,错误；

B、a3•a2＝a7,错误；

C、（a7）2＝a6,正确；

D、a8+a2＝2a6,错误；

故选：C．

【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项,关键是根据法则进行计算．

4．（3分）如图,△DEF是由△ABC通过平移得到,且点B,E,C,F在同一条直线上．若BF＝14,EC＝6．则BE的长度是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．3

【分析】根据平移的性质可得BE＝CF,然后列式其解即可．

【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到,

∴BE＝CF,

∴BE＝（BF﹣EC）,

∵BF＝14,EC＝4,

∴BE＝（14﹣4）＝4．

故选：B．

【点评】本题考查了平移的性质,根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE＝CF是解题的关键．

5．（3分）如图,能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE

【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角,首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC；

B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC；

C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC,故C选项不符合题意；

D、∠A＝∠ABE,两直线平行,故D选项符合题意．

故选：D．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．

6．（3分）已知方程组与有相同的解,则a,b的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】可以首先解方程组,求得方程组的解,再代入方程组,即可求得a,b的值．

【解答】解：解方程组,得,

代入方程组,得到,

解得．

故选：A．

【点评】本题主要考查了方程组的解的定义,首先求出方程组的解是解决本题的关键．

7．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后,如果∠1＝130°,那么∠2等于（　　）

A．50° B．80° C．65° D．40°

【分析】利用翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可．

【解答】解：由折叠得,∠4＝∠5,∠2＝∠3,

∴∠4＝∠8＝180°﹣∠1＝50°,

∴∠2＝180°﹣50°×2＝80°．

故选：B．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和平行线的性质,得出∠4的度数是解题关键．

8．（3分）甲乙两人在相距18千米的两地,若同时出发相向而行,经2小时相遇；若同向而行,且甲比乙先出发1小时追击乙,那么在乙出发后经4小时两人相遇,求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程＝18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程＝18千米,根据等量关系列出方程组即可．

【解答】解：设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,

由题意得：,

故选：B．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,根据等量关系再列出方程．

9．（3分）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“？”处应放“■”的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■,根据第二个天平可得●+■＝▲,可得出答案．

【解答】解：根据图示可得,

2●＝▲+■①,

●+■＝▲②,

由①②可得,●＝2■,

∴●+▲＝6■

故选：A．

【点评】本题考查了等式的性质,根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．

10．（3分）如图,已知AB∥DE,∠ABC＝70°,∠CDE＝140°,则∠BCD的值为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°

【分析】延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°,求出∠FDC＝40°,根据三角形内角和性质代入求出即可．

【解答】解：

延长ED交BC于F,

∵AB∥DE,∠ABC＝70°,

∴∠MFC＝∠B＝70°,

∴∠CFD＝110°,

∵∠CDE＝140°,

∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°,

∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°,

故选：B．

【点评】本题考查了三角形三角形内角和定理,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠MFC的度数,注意：两直线平行,同位角相等．

二、填空题（共24分）

11．（4分）在2x﹣3y＝5中,用y的代数式表示x,则x＝　　．

【分析】根据移项、系数化为1,可得答案．

【解答】解：移项,得

2x＝3y+4,

系数化为1,得

x＝,

故答案为：．

【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．

12．（4分）如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°,则∠2的度数为　50°　．

【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°,再根据平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠1＝40°,

∴∠3＝180°﹣∠7﹣90°＝180°﹣40°﹣90°＝50°,

∵a∥b,

∴∠2＝∠3＝50°．

故答案为：50°．

【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．

13．（4分）若3x＝4,3y＝5,32x+y＝　80　．

【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．

【解答】解：∵3x＝4,7y＝5,

∴35x+y＝（3x）2×5y＝42×4＝80．

故答案为：80

【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法,熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

14．（4分）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,若∠A＝50°,则∠B＝　50°或130°　．

【分析】根据角的两边分别平行得出∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B,代入求出即可．

【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行,∠A＝50°,

∴∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B,

∴∠B＝130°或50°,

故答案为：50°或130°．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补．

15．（4分）下列说法：

①两条直线的位置不是相交就是平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若a⊥b,a⊥c,则b∥c；④若a∥b,a∥c则b∥c；⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直．

其中正确的是　②④　．

【分析】由平行公里、平行线的判定与性质对各个说法进行判断即可．

【解答】解：①两条直线的位置不是相交就是平行；不正确；

理由：同一平面内,两条直线的位置不是相交就是平行；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；正确；

③若a⊥b,a⊥c；不正确；

理由：同一平面内,若a⊥b,则b∥c；

④若a∥b,a∥c则b∥c；

⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直；

理由：两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直；

故答案为：②④．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及平行公里等知识；熟练掌握平行线的判定与性质和平行公里是解题的关键．

16．（4分）若方程组的解为,则方程组的解是　　．

【分析】在此题中,两个方程组除未知数不同外其余都相同,所以可用换元法进行解答．

【解答】解：在方程组中,设x+2＝a,

则变形为方程组,

∵方程组的解为,

∴．

故答案为：．

【点评】考查了二元一次方程组的解,这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法,观察题目特点灵活解题．

三、解答题（共66分）

17．（6分）在网格上,平移△ABC,并将△ABC的一个顶点A平移到点D处,

（1）请你作出平移后的图形△DEF；

（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．

【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置,然后与点D顺次连接即可；

（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解．

【解答】解：（1）△DEF如图所示；

（2）由图可知,

S△DEF

＝3×4﹣×2×2﹣×2×2,

＝12﹣4﹣3﹣3,

＝4．

【点评】本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

18．（12分）（1）计算：（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3

（2）计算：（2x﹣1）•（﹣3x2）

（3）解方程组：

（4）解方程组：

【分析】（1）按照积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则求解即可；

（2）按照单项式乘以多项式的运算法则计算即可；

（3）用代入消元法求解即可；

（4）用加减消元法求解即可．

【解答】解：（1）（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y6）3

＝4x2y4z2×（﹣27）x3y6

＝﹣108x8y10z7

（2）（2x﹣1）•（﹣7x2）

＝﹣6x2+3x2

（3）

将①代入②得：3x+x﹣6＝3

∴x＝1     ④

将④代入①得：8y＝1﹣1

∴y＝8

∴方程组的解为：

（4）

①×2﹣②得：﹣10y﹣6y＝24+2

∴y＝﹣2  ③

将③代入①得：7x﹣5×（﹣2）＝12

∴x＝6

∴方程组的解为：．

【点评】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及解二元一次方程组,熟练掌握运算法则和加减消元法是解题的关键．

19．（8分）如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点,若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,试说明：ME∥NF

解：∵AB∥CD,（已知）

∴∠AMN＝∠DNM（　两直线平行,内错角相等　）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,（已知）

∴∠EMN＝　　∠AMN,

∠FNM＝　　∠DNM （角平分线的定义）

∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（　内错角相等,两直线平行　）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对　内错　角的平分线互相　平行　．

【分析】根据平行线的性质得出∠AMN＝∠DNM,根据角平分线定义求出∠EMN＝∠AMN,∠FNM＝∠DNM,推出∠EMN＝∠FNM,根据平行线的判定得出即可．

【解答】解：∵AB∥CD,（已知）,

∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行,内错角相等）,

∵ME、NF分别是∠AMN,

∴∠EMN＝∠AMN∠DNM（角平分线的定义）,

∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）,

∴ME∥NF（内错角相等,两直线平行）,

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行,

故答案为：两直线平行,内错角相等,,,两直线平行,平行．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,能根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EMN＝∠FNM是解此题的关键．

20．（8分）已知关于x,y的方程组

（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；

（2）若方程组的解满足x+y＝0,求m的值；

（3）无论实数m取何值,方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解,请直接写出这个解？

【分析】（1）将方程x+2y﹣6＝0化为y＝3﹣二分之一x,再由x,y为正整数,即可得出结论；

（2）将x+y＝0与x+2y﹣6＝0组成新的方程组解出x,y的值,代入第二个方程：x﹣2y+mx+5＝0中,可得m的值；

（3）根据方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解,m的值不影响,所以含m的项为0,可得这个解．

【解答】解：（1）∵x+2y﹣6＝2,∴y＝3﹣x

又因为x,y为正整数,

∴3﹣x＞0,

即：x只能取2或8；

∴方程x+2y﹣6＝8的所有正整数解：,；

（2）由题意得：,解得

把代入x﹣2y+mx+5＝4；

（3）∵方程x﹣2y+mx+7＝0总有一个固定的解,

∴x＝0,y＝3.5．

∴．

【点评】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解,熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．

21．（10分）如图,已知A、B、C三点在同一直线上,∠1＝∠2,∠D＝∠3．

（1）说明BD∥CE的理由；

（2）若∠C＝68°,∠DAC＝52°,求∠DBE的度数．

【分析】（1）根据∠1＝∠2可以判断AD∥BE,从而得到∠D和∠DBE的关系,由∠D＝∠3,从而可以得到∠DBE和∠3的关系,结论得以证明；

（2）根据（1）中的结果、平行线的性质和三角形内角和可以求得∠DBE的度数．

【解答】解：（1）∵∠1＝∠2,

∴AD∥BE,

∴∠D＝∠DBE,

∵∠D＝∠5,

∴∠DBE＝∠3,

∴BD∥CE；

（2）∵AD∥BE,∠DAC＝52°,

∴∠EBC＝∠DAC＝52°,

∵∠C＝68°,

∴∠3＝60°,

∵∠DBE＝∠2,

∴∠DBE＝60°,

【点评】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答．

22．（10分）如图,直线MA∥NB．

（1）如图1,你能得到∠APB＝∠A+∠B这个结论正确吗？并说明你的理由；

（2）如图2,请直接写出∠A,∠B,∠P1,∠P2,∠P3之间的关系　∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3　．

（3）如图3,请直接写出∠A,∠B,∠P1……∠P2n+1之间的关系　∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1　．

【分析】（1）过点P作AM的平行线,利用两直线平行,内错角相等,得出结论,

（2）类似过P1P2P3点分别作AM的平行线,用同样的方法,可得,∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3,

（3）类推得出：∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1

【解答】证明：（1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确,理由如下

如图1,过点P作PQ∥AM,

∵PQ∥AM,AM∥BN,

∴PQ∥AM∥BN,

∴∠A＝∠APQ,∠B＝∠BPQ,

∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB,

即：∠APB＝∠A+∠B．

（2）根据（1）中结论可得,∠A+∠B+∠P2＝∠P5+∠P3,

故答案为：∠A+∠B+∠P2＝∠P8+∠P3,

（3）由（2）的规律得,∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P3+…+∠P2n+1

故答案为：∠A+∠B+∠P8+…+P2n＝∠P1+∠P8+∠P5+…+∠P2n+3

【点评】考查平行线的性质,作辅助线将问题转化为一些角的和,等量代换是常用的,也是基本的方法．

23．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息,解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费．

【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”,分别得出方程,组成方程组求出即可；

（2）由题意理解出：3a+4b＝31,解此二元一次方程,求出其整数解,得到三种租车方案；

（3）根据（2）中所求方案,利用A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,分别求出租车费用即可．

【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨,

依题意列方程组得：

,

解方程组,得：,

答：1辆A型车装满货物一次可运8吨,1辆B型车装满货物一次可运4吨．

（2）结合题意和（1）得：4a+4b＝31,

∴a＝

∵a、b都是正整数

∴或或

答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆,B型车3辆；

方案二：A型车5辆,B型车4辆；

方案三：A型车4辆,B型车7辆．

（3）∵A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,

∴方案一需租金：9×100+5×120＝1020（元）

方案二需租金：5×100+4×120＝980（元）

方案三需租金：3×100+7×120＝940（元）

∵1020＞980＞940

∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆,B型车2辆．