2015年全国各地高考模拟数学试题汇编 计数原理、排列与组合、二项式定理...

第1讲  计数原理、排列与组合、二项式定理（A卷）

一、选择题（每题5分，共40分）

1．(2015·聊城市高考模拟试题·8)将5名同学分成甲，乙，丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分组方案的种数为（　　）

A．180    B．120    C．80                D．60

2．(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试·7)绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（　　）

  （A）180种    （B）72种    （C）216种    （D）204种

3．(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试·9)设函数,其中,则的展开式中x4的系数为(    ) 

A．-240    B．240    C．-60    D．60 

4. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·7)若展开式的所有项系数之和为，则展开式的常数项为（    ）

    A.或    B.    C.或    D. 

5.（2015·赣州市高三适用性考试·7）

6、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·10)现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为（　　）

     A．232种    B．252种    C．472种            D．484种

7.(2015·成都三诊`6)

8．(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·7)展开（a+b+c）10合并同类项后的项数是（    ）

A．11     B．66    C．76    D．134

9．(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·3)的展开式中常数项是（    ）

A．5     B．    C．10    D． 

10. (2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·7)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（　　）

A.36种    B.72种    C. 30种        D.6种 

二、非选择题

11．（2015·武清区高三年级第三次模拟高考·12）一个数无论从左边念，还是从右边念都是同一个数，则这个数称为“回文数”，如11、22是两位“回文数”，111、101是三位“回文数”，则5位“回文数”的个数有                 个．

12.（2015·山东省枣庄市高三下学期模拟考试·14）

13．（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·13）二项式的展开式中的系数是       .

14．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·12）二项式的展开式中常数项为___________．

15. ( 2015`临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题·12)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有______种.

16.（2015·赣州市高三适用性考试·13）

17．(2015·日照市高三校际联合5月检测·12)已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_____．

18. (2015·济南市高三教学质量调研考试·12)二项式的展开式中常数项为________.

19．（2015·厦门市高三适应性考试·13）一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球.若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有　　种.

20.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·11）

专题7  概率与统计

第1讲  计数原理、排列与组合、二项式定理（A卷）

参与解析

1.【答案】C

【命题立意】本题主要考查排列组合的有关知识．

【解析】由题意可得不同分组方案的种数为．故选C．

2.【答案】A

【命题立意】考虑间接法．

【解析】不考虑甲不到北京则共有种排列方法，甲到北京的情况有：种情况，所以符合条件的有180种．

【易错警示】本题学生如果找不到正确的思路容易错选B．

3.【答案】B

【命题立意】本题重点考查了二项式定理、定积分、函数的导数等知识，属于中档题．

【解析】根据题意，，故，所以，从而得到，，，故，解得，故，

，，故选B ．

4.【答案】C

【命题立意】考查二项式定理，考查计算能力，容易题.

【解析】展开式的所有项系数之和为， ， 或，

当时，由，令，得，展开式的常数项为；当时，由，令，得，展开式的常数项为.

5.【答案】C

【命题立意】本题主要考查排列组合的应用，注意要分类讨论.

【解析】每个小组至少1人，则等价为有一个小组选派2人，其余两个小组各1人，

则共有,选C.

6.【答案】C

【命题立意】本题主要考查含有条件的排列、组合问题

【解析】

7.【答案】C

【命题立意】本题旨在考查排列组合．

【解析】．

8.【答案】B

【命题立意】本题旨在考查二项式定理及其应用，数学模型的构造与应用．

【解析】对于这个式子，可以知道必定会有形如maxbycz的式子出现，其中m∈R，x，y，x∈N且x+y+z=10，构造13个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法种，每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（a+b+c）10的展开式中每一项中a、b、c各字母的次数，小球分组模型与各项的次数是一一对应的，故（a+b+c）10的展开式中，合并同类项之后的项数为=66．

9.【答案】D

【命题立意】本题旨在考查二项式定理及其应用．

10.【答案】C

【命题立意】本题重点考查排列组合知识，难度中等.

【解析】语文、数学、英语、理综4科专题讲座安排在周五下午第一、二、三节课一共有种方法，数学、理综安排在同一节共有种方法，所以一共有种方法.

【解析】二项式的展开式中的常数项为T1+1=·（）4·（－2x2）1=－10．

11.【答案】900

【命题立意】本题主要考查对新定义题目的求解.

【解析】第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、5个数字，共有10×10=102种选法，故5位回文数有9×102个.

12.【答案】48

【命题立意】本题是一个排列组合的题目，题目难度较大，采用直接法解题，需要对题目进行分类讨论，注意不要漏掉分类。

【解析】此题分三类讨论：

第一类：第一本是语文，分两种情况，一种排列“语数（）（）（）”则括号应填语、数、物，语、物、数，物、语、数，物、数、语共4种，所以此时为，二种排列“语物（）（）（）”则括号应填1语2数共两种，所以此时为，则此类共有16+4=20种情况；

第二类：第一本是数学，同第一类共20种；

第三类：第一本是物理，则“物（）（）（）（）”则括号应填2数2语，则。

三类加起来则有20+20+8=48种情况。

13.【答案】-6

【命题立意】本题重点考查了二项式定理及其应用，属于基础题．

【解析】因为，令，所以的系数是．

14.【答案】40

【命题立意】本题主要考查二项展开式

【解析】，令，得r=3,所以常数项为

15.【答案】30．

【命题立意】分类加法原理与分布乘法原理．

【解析】先将四个人分成三组，则必有二人一组，丙丁，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁一共五种分组方法，每种分组方法对应着=6,种方法，故总共30种方法

16.【答案】

【命题立意】本题主要考查二项式定义的应用，分别求出对应的通项公式即可.

【解析】含有的项为，则项的系数为72，故答案为：72.

17.【答案】．

【命题立意】本题旨在考查二项式定理．

【解析】由二项式定理知:的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，于是有，解得，所以可得，故答案为．

18.【答案】4

【命题立意】本题旨在考查二项式展开式的通项．

【解析】的展开式的通项为，r=3时为常数项4. 

19.【答案】45

【命题立意】本题旨在考查古典概型，排列组合的实际应用.

【解析】当取4个红球时，共8分，此时有种取法；当取3个红球1个白球时，共7分，此时有种取法,所以共45种取法.故答案为：45

20.【答案】400

【命题立意】本题旨在考查分步，分类计数原理．

【解析】甲地到乙地有4种走法,乙地到丙地有5种走法,丙地到乙地有5种走法,乙地到甲地有4种走法，所以共有走法种走法，故答案为400．