2016浙江高考数学试卷及答案

【篇一：2016年浙江省高考数学试题及答案】

数学（文科）

 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

 1.已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，4}，则（e）?q= up

 a.{1}  b.{3，5}c.{1，2，4，6}  d.{1，2，3，4，5}

 a.m∥l  b.m∥n

 3.函数y=sinx2的图象是

c.n⊥l d.m⊥n

  ?x?y?3?0,?4.若平面区域?2x?y?3?0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是

?x?2y?3?0?

  5.已知a，b0，且a≠1，b≠1，若log4b1，则

 a.(a?1)(b?1)?0

 c. (b?1)(b?a)?0  b. (a?1)(a?b)?0  d. (b?1)(b?a)?0

 6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的

 a.充分不必要条件b.必要不充分条件

 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件

 7.已知函数f(x)满足：f(x)?x且f(x)?2,x?r.

 a.若f(a)?b，则a?bb.若f(a)?2，则a?b

 c.若f(a)?b，则a?b d.若f(a)?2，则a?b

 8.如图，点列?an?,?bn?分别在某锐角的两边上，且 bbx

 anan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n*，

 bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*.

 (p≠q表示点p与q不重合)

若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则

 22a.?sn?是等差数列  b.sn是等差数列c.?dn?是等差数列  d.dn是等差数列

  二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

 9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3

.

  10.已知a?r，方程ax?(a?2)y?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.

 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3

. 222

  12．设函数f(x)=x+3x+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)，x∈r，则实数a=_____，b=______． 322

 y2

 13．=1的左、f2．设双曲线x–右焦点分别为f1，若点p在双曲线上，且△f1pf2为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|32的取值范围是_______．

 14．如图，已知平面四边形abcd，ab=bc=3，cd=1，ad

成△acd，直线ac与bd所成角的余弦的最大值是______．

 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos b． （Ⅰ）证明：a=2b；

 （Ⅱ）若cosb=

  17.（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为sn.已知s2=4，an?1=2sn+1，n?n*.

 （i）求通项公式an；

 （ii）求数列{an?n?2}的前n项和.

 （i）求证：bf⊥平面acfd；

 （ii）求直线bd与平面acfd所成角的余弦值

. 2，求cosc的值． 3

 19.（本题满分15分）如图，设抛物线y?2px(p?0)的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|-1. （i）求p的值；

 （ii）若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x2轴交于点m.求m的横坐标的取值范围

.

 20.（本题满分15分）设函数f(x)=x3?1

 1?x，x?[0,1].证明：

 （i）f(x)?1?x?x2；

 （ii）33

 4?f(x)?2.

  2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

 数学（文科）

 一、选择题

 1.【答案】c

 2. 【答案】c

 3. 【答案】d

 4.【答案】b

 5. 【答案】d

 6. 【答案】a

 7. 【答案】b

 8. 【答案】a

 二、填空题

 9. 【答案】80 ；40．

 10.【答案】(?2,?4)；5．

 11.

1．

 12．【答案】－2；1．

 13．

【答案】

 14．

【答案】．9

 15．

三、解答题

 16．

 【答案】（1）证明详见解析；（2）cosc?

 【解析】

 试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 试题解析：（1）由正弦定理得sinb?sinc?2sinacosb，

 故2sinacosb?sinb?sin(a?b)?sinb?sinacosb?cosasinb，

 于是，sinb?sin(a?b)，

 又a,b?(0,?)，故0?a?b，所以b?(a?b)或b?a?b， 22. 27

【篇二：2016年高考浙江卷数学(理)试题含解析】

s=txt>一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

 1. 已知集合p?x?r?x?3,q?x?rx?4, 则p?(erq)?

 a．[2,3]  b．( -2,3 ]c．[1,2) d．(,?2]?[1,)

 【答案】b

 【解析】根据补集的运算得

 2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?， 则

 a．m∥lb．m∥nc．n⊥l  d．m⊥n

 【答案】

c ．故选b． ?2?

l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上的投影．由区域

 ?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为ab，则│ab│= ?x?y?0

 ?x?3y?4?0?

 a．

b．4  c．

d．6

 【答案】c

 【解析】如图?pqr为线性区域，区域内的点在直线x?y?2?0上的投影构成了线段r?q?，即ab，而

 ?x?3y?4?0?x?2r?qpq，由?得q(?1,1)，由?得r

  (2,?2)，

 ?x?y?0?x?y?0

 ab?qr?c．

4. 命题“?x?r，?n?n*，使得n?x2”的定义形式是

 a．?x?r，?n?n*，使得n?x2  b．?x?r，?n?n*，使得n?x2

 c．?x?r，?n?n*，使得n?x2 d．?x?r，?n?n*，使得n?x2

 【答案】d

 【解析】?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故选d．

 5. 设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期

 a．与b有关，且与c有关  b．与b有关，但与c无关

 c．与b无关，且与c无关  d．与b无关，但与c有关

 【答案】

b 22

  6. 如图，点列{an}，{bn}分别在某锐角的两边上，且anan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n，

 （p?q表示点pq与不重合）. bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*，

 若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则

*

  2a．{sn}是等差数列b．{sn}是等差数列

 2c．{dn}是等差数列d．{dn}是等差数列

 【答案】a

 【解析】sn表示点an到对面直线的距离（设为hn）乘以bnbn?1长度一半，即sn?1hnbnbn?1，由题目2

 中条件可知bnbn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过a1作垂直得到初始距离h1，那么a1,an和两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?h1?anan?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么sn?11(h1?a1an?tan?)bnbn?1，sn?1?(h1?a1an?1?tan?)bnbn?1，作差后：22

 1sn?1?sn?(anan?1?tan?)bnbn?1，都为定值，所以sn?1?sn为定值．故选a．  2

x2

 2x2

 27. 已知椭圆c1：2+y=1(m1)与双曲线c2：2–y=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，mn

 则

 a．mn且e1e21b．mn且e1e21c．mn且e1e21d．mn且e1e21

 【答案】a

 m2?1n2?111(1?)(1?)，代入【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，(e1e2)?2222mnmn22222

 m2?n2?2，得m?n,(e1e2)2?1．故选a．

 8. 已知实数a，b，c

 a．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100

 b．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100

 c．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100

 d．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100

 【答案】

d

  二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

 9. 若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_______．

 【答案】9

 【解析】xm?1?10?xm?9

1

【解析】2cos2x?sin2x?x

1，所以a?b?1. ?

 4

 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是，体积是 cm. 23

 【答案】7232

 【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?72

12. 已知ab1.若logab+logba=

 【答案】4 2 5，ab=ba，则a= ，b=  . 2

 1

 t5?t?2?a?b2， 2【解析】设logba?t,则t?1，因为t

 2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4.

 13.设数列{an}的前n项和为sn.若s2=4，an+1=2sn+1，n∈n*，则a1s5【答案】1121

【答案】1 2

 【解析】?abc中，因为ab?bc?2,?abc?120?，

 所以?bad?bca?30.

 222由余弦定理可得ac?ab?bc?2ab?bccosb ?

 ?22?22?2?2?2cos12012，

所以ac?设ad?

x，则0?t?

dc?x.

 222在?abd中，由余弦定理可得bd?ad?ab?2ad?abcosa

 ?x2?22?2x?

2cos30x24.

故bd?在?pbd中，pd?ad?x，pb?ba?2.

  pd2?pb2?bd2由余弦定理可得cos?bpd?， 2pd?pb所以?bpd?30. ?

ce

  过p作直线bd的垂线，垂足为o.设po?d ab

 11bd?d?pd?pbsin?bpd，

22

 1d?x?2sin30?，

2则s?pbd?

 解得d?111cd?bcsin?bcd?x)?2sin30x). 222

 设po与平面abc所成角为?，则点p到平面abc的距离h?dsin?. 而?

  bcd的面积s?

 故四面体pbcd

  的体积v?11111 s?bcd?h?s?bcddsins?bcd?dx)33332

  ?.

  ?

0?x?1?t?2.

  设t?

 则|x?

 （2

  ?x?

 |x?x?

【篇三：2016年浙江省高考数学试卷(文科)及答案,精确校对版】

>数学（文科）试卷

  一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

 1．已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，4}，则（?up）∪q=（  ）

 a．{1}  b．{3，5}

 c．{1，2，4，6}d．{1，2，3，4，5}

 a．m∥l  b．m∥nc．n⊥l d．m⊥n

 3．函数y=sinx的图象是（  ） 2

  a．  b．c．  d．

 4．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（  ）

 a．  b．  c．d．

 5．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（  ）

 a．（a﹣1）（b﹣1）＜0  b．（a﹣1）（a﹣b）＞0

 c．（b﹣1）（b﹣a）＜0  d．（b﹣1）（b﹣a）＞0

 6．已知函数f（x）=x+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（  ）

 a．充分不必要条件b．必要不充分条件

 c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件

 x27．已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2，x∈r．（  ）

 a．若f（a）≤|b|，则a≤b  b．若f（a）≤2，则a≤

b

 1

 b

bc．若f（a）≥|b|，则a≥b d．若f（a）≥2，则a≥b

 8．如图，点列{an}、{bn}分别在某锐角的两边上，且|anan+1|=|an+1an+2|，an≠an+1，n∈n，|bnbn+1|=|bn+1bn+2|，bn≠bn+1，n∈n，（p≠q表示点p与q不重合）若dn=|anbn|，sn为△anbnbn+1的面积，则（  ）

 a．{sn}是等差数列  b．{sn}是等差数列

 c．{dn}是等差数列  d．{dn}是等差数列

  二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

 9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是

 cm，体积是cm．

 10．已知a∈r，方程ax+（a+2）y+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标

 是，半径是．

 12．设函数f（x）=x+3x+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a），

 x∈r，则实数a=b=

 13．设双曲线x﹣232222222322**=1的左、右焦点分别为f1、f2，若点p在双曲线上，且△f1pf2

 为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|的取值范围是

 线ac将△acd翻折成△acd′，直线ac与bd′所成角的余弦的最大值是．

 15．已知平面向量，||=1，||=2，

 是．

 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

 16．（本题满分14分）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosb．

 （1）证明：a=2b；

 （2）若cosb=，求cosc的值．

  2

  =1，若为平面单位向量，则||+||的最大值

 17．（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为sn，已知s2=4，an+1=2sn+1，n∈n．

 （Ⅰ）求通项公式an；

 （Ⅱ）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．

 （Ⅰ）求证：bf⊥平面acfd；

 （Ⅱ）求直线bd与平面acfd所成角的余弦值．

  3

*

219．（本题满分15分）如图，设抛物线y=2px（p＞0）的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|

 ﹣1，

 （Ⅰ）求p的值；

 （Ⅱ）若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x轴交于点m，求m的横坐标的取值范围．

  20．（本题满分15分）设函数f（x）=x+

 （Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x

 （Ⅱ）＜f（x）≤．

  4

23，x∈[0，1]，证明：

2016年浙江省高考数学试卷（文科）答案

  一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。

 1．c2．c

 3．d  解：∵sin（﹣x）=sinx，

 ∴函数y=sinx是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除a，c；

 故函数有无穷多个零点，排除b，故选：d

 4．b  解：作出平面区域如图所示：

 ∴当直线y=x+b分别经过a，b时，平行线间的距离相等．

 联立方程组，解得a（2，1）， 22222，k≥0，

 联立方程组，解得b（1，2）．

 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．

 ∴平行线间的距离为d==，故选：b．

 5．d  解：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，

 此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，

 若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，

 此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，故选：d．

 6．a  解：f（x）的对称轴为x=﹣，fmin（x）=﹣

 （1）若b＜0，则﹣＞﹣． ， ，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．

 ∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．

 （2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则fmin（x）≤﹣，即﹣

 ∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选a．

 7．b  解：a．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，

 即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故a错误，

 5

≤﹣，解得b≤0或b≥2．