中考数学压轴题AAA

2、如图，平面直角坐标系中，直线AB与轴，轴分别交于A(3，0)，B(0，)两点， ，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥轴于点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若S梯形OBCD＝，求点C的坐标；

（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的

三角形与△OBA相似.若存在，请求出所有符合条件

的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．

（1） S与相等吗？请说明理由．

（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？

（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．

4、如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点．

（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上．

（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．

（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5、如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．

6、已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；

步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）

（1）无论点在边上任何位置，都有_________（填“”、“”、“”号）；

（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：

①当点在点时，与交于点点的坐标是（_______，_________）；

②当厘米时，与交于点点的坐标是（_______，_________）；

③当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；

（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．

7、如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．

（1）求的度数；（2分）

（2）如图①，当与相切时，求的长；（3分）

（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（7分）

8、如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．

（1）点______（填M或N）能到达终点；

（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

9、如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135．点P从点B出发沿折线段BA－AD－DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD－DA－AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？

（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

10、已知与是反比例函数图象上的两个点．

（1）求的值；

（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

11.如图，在RTABC中， C=90 (A>B)。它的两个锐角正弦值恰为方程的两根。他的内切圆半径为，抛物线过A、B、C三点

(1).求m的值

(2).求抛物线的解析式

(3).在抛物线上是否存在点P,使=8,若存在，求出P的坐标，若不存在说明理由

12、如图（16），抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且．

（1）用表示点的坐标；

（2）求实数的取值范围；

（3）请问的面积是否有最大值？

若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．

13.如图，直线与x轴，y轴分别交于点A、B,OA=4,且OA,OB的长是关于x的方程的两个根。以OB为直径的圆M交AB于C.连接CM并延长交x轴于N

 (1).求AB的解析式. 

 (2).求线段AC的长.

(3)求证： 

(4).如果D是OA的中点，求证CD是圆M的切线

14.如图，在直角坐标系中，以(a,0)为圆心的圆与x轴交于C、D两点，与y轴交于A、B两点。

连接AC

 (1).点E在AB上，EA=EC,求证： 

 (2).在(1)的结论下，延长EC到P,连接PB,若PB=PE,试判断PB与圆的位置关系，并说明理由

 (3).如果a=2,圆半径为4,求(2)中直线PB的解析式。

15..在中,AB=,AC=6,BC=,P是AC上与A、C不重合的一动点，过P、B、C的圆O交AB于D

(1).设,求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围

 (2).P在AC上何处时y有最小值？最小值是多少？

 (3).求y取最小值时圆O的面积

16.如图，以RtABC的直角顶点C为原点，以两条直角边AC.AB为x轴、y轴建立直角坐标系，圆O是ABC的内切圆，半径为r.两条直角边a、b是一元二次方程的两根。AB=c

 (1).确定c与r的关系，c与m的关系

 (2).当圆O面积为4时，求c和m的值

 (3).求在(2)的条件下直线EF的解析式

17.如图，直线y=-x+1与两轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正三角形ABC.圆为ABC的外接圆与x轴交于另一点E

 (1).求C点坐标

 (2).求过C点与AB中点的直线的解析式

 (3).求过点E、、A三点的二次函数的解析式

18、如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0,4).与x轴相交于A、B两点，且AB=6

 (1).求sinACB的值

 (2)求经过C、A、B三点的抛物线的解析式

 (3)设抛物线的顶点为F,判断直线FA与圆D的关系