圆锥曲线填空题专练

1、过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．

2、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________.

3、已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.

4、设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．

5、椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝ (x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．

6、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是________．

7、双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________．

8、已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．

9、平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p>0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．

10、△ABC的顶点A(－5，0)，B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．

11、过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．

12、若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．

13、在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．

14、过抛物线y2＝2x焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|<|BF|，|AF|＝________．

15、抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．

16、已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．

17、已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．

18、已知过抛物线C：y2＝4x焦点的直线l与抛物线C交于M，N两点(M点在x轴上方)，且＝3，则点M的坐标为________．

19、设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点．若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．

20、椭圆＋y2＝1的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是____________．

21、已知椭圆C的方程为＋＝1，A，B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上不同于A，B的动点，直线x＝4与直线PA，PB分别交于M，N两点，若D(7，0)，则过D，M，N三点的圆必过x轴上不同于点D的定点，其坐标为________．

22、与圆(x－2)2＋y2＝1外切，且与直线x＋1＝0相切的动圆圆心的轨迹方程是__________．

23、＋＝1上有一动点P，圆E：(x－1)2＋y2＝1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：(x＋1)2＋y2＝1，过圆心F任意作一条直线交圆F于C，D两点，则·＋·的最小值为________．

24、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．

25、已知F1，F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a＞0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的准线方程为________．

26、设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．若＝6，则k的值为________．

27、在平面直角坐标系xOy中，点A在椭圆＋＝1上，点P满足＝(λ－1)  (λ∈R)，且·＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．