南昌大学 数值分析10-11年第二学期 期末考试 考点

第一章：1.2，计算

第二章：2.1、2.3概念；

2.2，2.4、2.5理解并会使用；

第三章：3.1，最佳平方逼近，理解，并知道推导过程；

3.3，概念

第四章：4.1.1,4.1.2,4.3理解；

4.2,4.4,4.6概念

第五章

1、高斯消去法

   利用增广矩阵，变为一个上三角矩阵。

2、LU分解

   A=LU

L为下三角，对角线为1；U为上三角。

步骤：

（1）求Ly=b,得y

（2）求Ux=y,得x

会求L和U矩阵。

3、主元素消去法

PAx=Pb  （P为置换矩阵）

步骤：

（1）写A的同阶单位矩阵

（2）A第一列找最大，交换（单位矩阵也交换）

（3）消去第一列

（4）A的第二列开始，重复（2）（3）步骤

4、向量范式（书上的公式）（小题）

会求一范式，无穷范式。

5、矩阵范式（小题）

会求一范式，无穷范式。

6、相容条件（小题）

7、条件数（小题）

第六章

1、迭代法

雅克比、高斯-赛德尔（能写出计算公式）

2、会写出收敛的原因：严格对角占优

第七章

1、二分法（了解）

2、不动点及收敛性（大题）

3、P阶收敛的概念（小题）

4、牛顿迭代法（大题）

。

第一章

1.2数值计算的误差

第二章

2.1引言

拉格朗日插值

均差与牛顿插值多项式

埃尔米特插值

分段低次插值

   第三章 

最佳逼近

最佳平方逼近及其计算

第四章 数值积分与数值微分

      数值积分的基本思想

      迭代精度的概念

   牛顿-柯特斯公式

   复合求积公式

   龙贝格公式

数值分析复习重点（第5~8章）

一、解线性方程组的直接方法（第5章）

1）、高斯消去法

即用逐次消去未知数的方法把原线性方程组Ax=b为与其等价的三角形线性方程组，而求解三角形线性方程组可用回代的方法求解，高斯消去法的可行条件是A的各阶主子式不为0。

2）、列主元消去法第九章　　关系查询处理和查询优化

１、查询处理的步骤：查询分析，查询检查，查询优化，查询执行

２、查询优化的基本概念

３、代数优化

在高斯消元法中，如果在一列中选取规模最大的元素，将其调到主干方程位置再做消元，则称为列主消元法，此法克服了高斯消元法的额外（要求A的各阶主子式不为0）只要方程组有解列主元消去法就能畅通无阻地顺利求解，在有限位字长运算时又提高了解的精确度。

3）、矩阵三角分解法

1、直接三角解法Ax=b（要求A的所有顺序主子式都不为0的计算公式）

例子见课本P153中例5

注：若Urr=0或者Urr绝对值很小时，按分解公式计算可能引起会入误差的累积，但若A非其一，则可通过交换A的行实现PA的LU分解，因此可采用与列主元消去法类似的方法，即直接三角分解法改为部分选主元的三角分解法。

6）、向量和矩阵的范数

1、向量的无穷笵数（最大的笵数）

2、向量的1——笵数

3、向量的2——笵数

二、解线性方程组的迭代法（第六章）

1）雅可比迭代

2）高斯——塞德尔迭代

知道怎样用高斯——塞德尔方法求解方程组和怎样用雅可比迭代方法求解线性方程组，并讨论迭代收敛条件。

3）雅可比迭代与高斯——塞德尔迭代收敛的充要条件

二、非线性方程与方程的数值解法（第七章）

1）、二分法：知道二分法的计算过程

2）、不动点迭代法及其收敛性

不动点迭代法的基本思想及计算的过程

迭代法的收敛和发散的条件，白似雪老师有讲，没有记笔记的同学可以借鉴一下有记笔记的同学的。

3）、牛顿法：要知道牛顿法解方程和计算步骤（例子见P223中的例7）