浙江省宁波2020年中考数学模拟卷(含答案)

数学考试

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（   ）            

A. 0.5                                      B. ±0.5                                      C. ﹣0.5                                      D. 5

2.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（   ）            

A. 3.8×104                            B. 38×104                            C. 3.8×105                            D. 3.8×106

3.下列运算正确的是（   ）            

A.                          B.                          C.                          D. 

4.已知，如图所示的几何体，则从左面看到的平面图形是(    )

A.           B.           C.           D. 

5.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是（   ）            

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

6.甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：  

A. ①②③                                    B. ①②                                    C. ①③                                    D. ②③

7.如图，已知直线a⊥c，直线b⊥c，若∠1=65°，则∠2的度数为（   ）  

A. 20°                                       B. 25°                                       C. 50°                                       D. 65°

8.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

​

A. AE=12cm      B. sin∠EBC=      C. 当0＜t≤8时，y=t2      D. 当t=9s时，△PBQ是等腰三角形

9.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为(   )            

A. 8                                         B. 10                                         C. 15                                         D. 25

10.如图，M是双曲线 上一点，过点M作 轴、y轴的垂线，分别交直线 于点D，C，若直线 与 轴交于点A，与 轴交于点B，则 的值为（   ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

二、填空题(每小题5分，共30分)

11.一元二次方程x2﹣4=0的解x=________．

12.P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则反比例函数的解析式为________，点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上吗？________．（填在或不在）    

13.小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为　________cm2 ． （结果保留π）

​

14.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向,同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达 (结果保留根号)

15.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=， 其中正确结论是________ （填写序号）.

16.二次函数y=x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1  ， A2  ， A3…An在y轴的正半轴上，点B1  ， B2  ， B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1  ， C2  ， C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1  ， 四边形A1B2A2C2  ， 四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为________ 

三、解答题(本大题共8小题，共80分)

17.先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+2y2  ， 其中x＝ ，y＝1．    

18.最短路径问题：

例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．

应用：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，

在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

（1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点B和C．    

（2）若∠MON=30°，OA=10,求三角形的最小周长。    

19.为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：  

（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；    

（2）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？    

20.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；    

（2）根据所给条件，请直接写出不等式 的解集；    

（3）过点B作 轴，垂足为C，求 的面积．    

21.如图，在平行四边形 中，∠BAD的平分线交 于E，点 在 上，且 ，连接 ．

（1）判断四边形 的形状并证明；    

（2）若 、 相交于点 ，且四边形 的周长为 ， ，求 的长度及四边形 的面积.    

22.我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．    

（1）若购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？    

（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？    

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．    

23.如图，在边长均为 的小正方形网格纸中， 的顶点 、 、 均在格点上， 为直角坐标系的原点，点 在 轴上.  

（1）以 为位似中心，将 放大，使得放大后的 与 的相似比为 ，要求所画 与 在原点两侧；    

（2）分别写出 、 的坐标.    

24.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．  

（1）如图2①，若点H在线段OB时，则 的值是________；    

（2）如果一级楼梯的高度HE=（8 +2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是________．    

答案解析部分

一、选择题

1.A

2.D

3.D

4.D

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B

10.D

二、填空题

11. ±2

解：移项得x2=4，

∴x=±2．

故答案：x=±2．

12.或 ；在  

解：设点P的坐标为（x，y）．  ∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∴|x|=3，|y|=2，

∴x=±3，y=±2，

∴点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）或（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）

∴k=6，或k=﹣6，

∴ 或 ；

（3，2）或（3，﹣2）关于原点的对称点分别为（﹣3，﹣2）或（﹣3，2），

∴点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上，

故答案为： 或 ；在．

13. 200π

解：底面半径为8cm，

则底面周长=16π，

侧面面积=​×16π×25=200πcm2 ． 

故答案为200π．

14.

如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，

在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），

所以 BQ=PQ-90．

在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°= PQ（海里），

所以 PQ-90= PQ，

所以 PQ=45（3+ ）（海里）

所以 MN=PQ=45（3+ ）（海里）

在直角△BMN中，∠MBN=30°，

所以 BM=2MN=90（3+ ）（海里）

所以 （小时）

故答案是： ．

15. ①②④

解：正确结论是①②④．

提示：①连接OQ，OD，如图1．

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．

结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，

则有DQ=DA=1．

故①正确；

②连接AQ，如图2．

则有CP=， BP==． 

易证Rt△AQB∽Rt△BCP，

运用相似三角形的性质可求得BQ=， 

则PQ=﹣=， 

∴=． 

故②正确；

③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．

易证△PHQ∽△PCB，

运用相似三角形的性质可求得QH=， 

∴S△DPQ=DP•QH=××=． 

故③错误；

④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．

易得DP∥NQ∥AB，

根据平行线分线段成比例可得==， 

则有=， 

解得：DN=． 

由DQ=1，得cos∠ADQ==． 

故④正确．

综上所述：正确结论是①②④．

故答案为：①②④．

16. 4n

解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，

∴△A0B1A1是等边三角形．

设△A0B1A1的边长为m1  ， 则B1；

代入抛物线的解析式中得：

解得m1=0（舍去），m1=1；

故△A0B1A1的边长为1，

同理可求得△A1B2A2的边长为2，

…

依此类推，等边△An﹣1BnAn的边长为n，

故菱形An﹣1BnAnCn的周长为4n．

故答案是：4n．

三、解答

17. 解：原式＝x2﹣y2+2y2＝x2+y2  ， 当x＝ ，y＝1时，原式＝（ ）2+12   

＝2+1

＝3．

故答案为 x2+y2  ， 3．

18. （1）解：作点 关于 的对称点 ，关于 的对称点 ，连接 ,与 相交于 两点，连接 , 即为所求．

（2）解：此时线段 的长度即为周长的最小值

连接  

由对称性知：  

为等边三角形

所以三角形的最小周长为10

19. （1）解：∵0.5小时的有100人，占被调查总人数的20%，   

∴被调查的人数有：100÷20%=500（人），

1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120（人），

补全的条形统计图如下图所示；

（2）解：由题意可得，   

该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为： ×1850=740（人），

即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．

20. （1）解：把 代入反比例解析式得： ，

反比例解析式为 ，

把 代入反比例解析式得： ，即 ，

把A与B代入一次函数解析式得： ，

解得： ， ，即一次函数解析式为 

（2）解： ， ，

由图象得： 的解集为 或 

（3）解：根据题意得：   

【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）利用图象找出所求不等式的解集即可；（3）以BC为底，A、B之间的横坐标的绝对值的和为高来求三角形的面积.

21. （1）解：∵AE是∠BAF的角平分线，∴∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．∵AB=AF，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形

（2）解：∵四边形ABEF为菱形，且周长为20，∴AB=5，AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO= =4，∴AE=2AO=8，菱形ABEF面积= AE×BF= ×8×6=24

【分析】（1）由平行四边形的性质易证BE=FA，AD∥BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABEF为平行四边形，再由题意根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABEF为菱形；

（2）①由菱形的性质，在直角三角形AOB中，用勾股定理可求得AO的长，根据AE=2AO可求解；

②根据菱形ABEF面积=AE×BF可求解。

22. （1）解：设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（8000﹣x）株，由题意，得：

24x+30（8000﹣x）=210000，

解得：x=5000，

故8000﹣x=3000（株）

答：购买甲种树苗5000株，则购买乙种树苗3000株；

（2）解：设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（800﹣x）株，由题意，得

85% x+90%（8000﹣x）≥8000×88%，

解得：x≤32000，

答：甲种树苗至多购买3200株；

（3）解：设总费用为：y，故y=24x+30（8000﹣x）=﹣6x+240000，

∵k=﹣6，则y随x的增大而减小，

∴x=3200时，y最小=220800元，

答：当甲种树苗购进3200株，乙种树苗购进4800株时，总费用最低为220800元．

23. （1）解：所画图形如下所示：   

（2）解： 、 的坐标分别为： ， .   

故答案为：(1)所画图形见解析；(2) 、 的坐标分别为： ， .

【分析】(1)连接OA并延长，使OA1=2OA，同样的做法得到其余各点，顺次连接即可；(2)根据所画图形及网格图即可得到答案.

24. （1）

（2）（11﹣3 ）cm≤r≤8cm   

解：（1.）如图2①，P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，  

∴∠BPH=∠BLO=90°，

∵AO∥GH，

∴BL∥AO∥GH，

∵∠AOB=120°，

∴∠OBL=60°，

在RT△BPH中，HP= BP= r，

∴ML=HP= r，

OM=r，

∵BL∥GH，

∴ = = = ，

故答案为： ．

（2.）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，

∴∠LDH=∠LPB=90°，

∴△LDH∽△LPB，

∴ = ，

∵AO∥PB，∠AOD=120°，

∴∠B=60°，

∴∠BLP=30°，

∴DL= DH，LH=2DH，

∵HE=（8 +2）cm

∴HP=8 +2﹣r，

PL=HP+LH=8 +2﹣r+2DH，

∴ = ，解得DH= r﹣4 ﹣1，

∵0cm≤DH≤3cm，

∴0≤ r﹣4 ﹣1≤3，

解得：（11﹣3 ）cm≤r≤8cm．

故答案为：（11﹣3 ）cm≤r≤8cm．