2020-2021学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学八年级(下)开学数学试卷

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各数：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，﹣0.，是无理数的有（　　）个．

A．5 B．3 C．4 D．2

2．（3分）命题：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③1的平方根与立方根都是1；④＝±5；⑤的算术平方根是9．其中真命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（　　）

A．5种 B．4种 C．3种 D．2种

4．（3分）如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（　　）

A． B． C． D．1﹣

5．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2

6．（3分）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）

A． B．    

C． D．

7．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．30 B．50 C．60 D．80

8．（3分）如图，将一副直角三角板摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线和与∠OBA相邻的外角的平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A、B运动的变化情况正确的是（　　）

A．点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小    

B．点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小    

C．在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大    

D．在点A、B运动的过程中，∠C的度数不变

10．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，…，按此作法继续下去，则点A2020的坐标为（　　）

A．（0，2020） B．（0，4040） C．（0，22020） D．（0，42020）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）已知m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，n﹣7的立方根是1，m+n的平方根　   　．

12．（3分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a﹣c|+﹣|﹣b|＝　    　．

13．（3分）若函数y＝（m+3）x2m+1+4x﹣5是关于x的一次函数，则m的值为　                　．

14．（3分）如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　            　cm．

15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是　    　．

三、解答题

16．（6分）计算：

17．（9分）如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．

（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；

（2）写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；

（3）请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得△OBC，画出△OBC关于x轴对称的图形△OB1C1．

18．（9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中a的值为　   　；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

19．（9分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．

（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？

20．（10分）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．

（1）求A点坐标；

（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是　                　；

（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

21．（12分）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明：∠A+∠B＝∠C+∠D．

（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：

（①）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数．

（②）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．

（③）如图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．

四、解答题（共2小题，满分20分）

22．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．