重庆市江津区三校2015-2016学年八年级上学期期中联考数学试卷

八年级数学

（满分：150分，考试时间：100分钟）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.下列图案中，不是轴对称图形的是（     ）

    　 A                B              C               D 

2.下列各式运算正确的是（   ）

A、   B、   C、   D、

3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

   A．∠A=∠C               B．AD=CB    

   C．BE=DF               D．AD∥BC

4．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1的度数是（ ）

 A.30°             B.35°              C.40°              D.50°

5．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为 （     ）

A. （1，－2）    B.（－1，－2）     C. （—1，2）      D.（2，－1）

6．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在 （   ）  

A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处     B．在AC、BC两边中线的交点处

C．在AC、BC两边高线的交点处     D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

7．如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误的是  （   ）

    A．DE=DF        B．AE=AF           C．BD=CD        D．∠ADE=∠ADF

8. 多项式因式分解的结果是（  ）

A．    B．         C．        D． 

9．如果是一个完全平方式，那么k的值是（  ）                   

A、30      B、±30           C、15       D、±15

10．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，P2交 OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为（   ）

A.4　             B.5　                C.6　            D.7

                                                     第10题

11.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形有2个三角形，第二个图形有8个三角形，第三个图形有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（   ）

A．22               B．24                C．26              D．28

12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下六个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；上述结论中始终正确的有（　 ）

A.2个          B.3个         C.4个         D.5个

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．五边形的内角和为________度，十二边形的外角和为_________度.

14. 如图， ，请你添加一个条件：           ，使△AOD≌△BOC（只添一个）．

15. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是           ．

16．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=___        __．

17. 如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=         .

   第14题                                     

18. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　   　度．      

三、解答题（每小题7分，共14分）

19.点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

20.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），

A1               ；B1              ；C1                 ．

（3）△ A1B1C1的面积为              ．

四、解答题（每小题10分，共40分）

21．因式分解

（1）                           （2）

22.如图，AB=EF，BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，CE=DA. 

求证：（1） △ABC≌△EFD；  

（2）  AB//EF.

23. 将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=．求的值．

24. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试判断△DFE的形状，并说明理由. 

五、解答题（每小题12分，共24分）

25. 如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

26. (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.试猜想BD,CE,DE三者的数量关系？（直接写出结果）

(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中为任意锐角或钝角.请问（1）中的结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由.

2015—2016学年度上期三校联考

八年级数学答案

一、选择题（每小题4分，共48分）

1-5.CBBCA           6-10.ACDBC               11-12.CC

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．   540 ，  360          14.  ∠D=∠C         15.   20°或80°      

    16.        2                17.   135°          18.    100     

三、解答题（每小题7分，共14分）

19.证明：∵

       ∴                    

又∵

∴△ABD ≌ △ACE

∴----------- 7分

20.解：（1）图略-------------  2分  

（2）A1 （-1,2）；B1 （-3,1）；C1  （2,1） ．------------ 5分

（3）△ A1B1C1的面积为   ．------------- 7分

四、解答题（每小题10分，共40分）

21. （1）                     （2）

解：原式=                解：原式=

       =                    =

（注：每小题各5分）

22． (1)证明：∵

∴ED=AC             

∵BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，             

∴∠ACB=∠EDF=90°                           

∴ 在Rt△ACB 和 Rt△EDF                      

∴ Rt△ACB ≌ Rt△EDF(HL)  ----------7分           

(2)由(1)得 Rt△ACB ≌ Rt△EDF

∴∠A=∠E  

∴AB//EF.   ---------------- 10分

23.解：根据题意化简   =7x，

得： 

即： 

解得： ---------------  （10分）

24.证明：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC

∴∠A=∠B=45°

又∵F是AB中点

∴∠ACF=∠FCB=45°

∴∠A=∠FCE=∠ACF=45° 

∴AF=CF

又∵AD=CE

∴△ADF≌△CEF-------------  （5分）

（2）△DFE是等腰直角三角形。理由如下：-----------  （6分）

∵△ADF≌△CEF

∴DF=FE 

∴△DFE是等腰三角形

又∵∠AFD=∠CFE

∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC

∴∠AFC=∠DFE

∵∠AFC=90°

∴∠DFE=90°

∴△DFE是等腰直角三角形。-----------------  （10分）

五、解答题（每小题12分，共24分）

证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，

∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，

∴∠BAD=∠ABD

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分线上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分线上，

即直线CD是AB的垂直平分线，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=15°+45°=60°，

∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC．------------------  （6分）

（2）如图，连接MC．

 ∵DC=DM，且∠MDC=60°，

∴△MDC是等边三角形，

∴CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，

∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，

∴∠EMC=∠ADC．

又∵CE=CA，

∴∠DAC=∠CEM．

在△ADC与△EMC中，

，

∴△ADC≌△EMC（AAS），

∴ME=AD=BD．  ------------------  （12分） 

26. （1）解：∴DE=BD+CE --------  （2分）

（2）成立。证明如下：------------  （3分）

∵∠BDA =∠BAC=

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800-

∴∠DBA=∠CAE

∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC

∴△ADB≌△CEA（AAS）

∴AE=BD，AD=CE

∴DE=AE+AD=BD+CE -----------------  （7分）

（3）△DEF为等边三角形。理由如下：------------  （8分）

由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE

∵△ABF和△ACF均为等边三角形

∴∠ABF=∠CAF=600

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF

∴∠DBF=∠FAE

∵BF=AF

∴△DBF≌△EAF（AAS）

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600

∴△DEF为等边三角形。----------------  （12分）