宁波市2020年中考数学模拟试题及答案

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3＝2a6      B．a6÷a﹣3＝a3        C．a3•a2＝a6       D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） 

A．相交              B．相切             C．相离            D．无法确定

3. 已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（　　） 

A.10                B.11               C.12               D.13

4.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为(        ) 

A.3×108         B.3×107       C.3×106            D.0.3×108

5．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何

体的侧面积是（　　） 

A．200 cm2          B．600 cm2    

C．100πcm2    D．200πcm2

6．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝3，AC＝4，则sin∠ABD的值是（　　） 

A．    B．    

C．    D．

7．如图，ABCD为平行四边形，BC＝2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（　　） 

A．3                  B．4    

C．5    D．6

8．已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　） 

A．6    B．8    C．10    D．8或10

9．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（　　） 

A．AB＝36m    B．MN∥AB    

C．MN＝CB    D．CM＝AC

10．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（　　） 

11．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（　　） 

A．1个    B．2个    

C．3个    D．4个

12． “六一”儿童节前夕，某战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（　　） 

A．   B．    C．   D．

二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）

13．分解因式：x2y﹣xy2＝     ．

14. 将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是________．

15. 将一次函数y=x﹣2的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是_______．

16．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝　   　km． 

17. 如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝　   　度．

18. 如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝　   　．

三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）

19．（6分）（1）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．

20．（8分）先化简，再求值：6（x2y﹣xy）﹣3（2x2y﹣xy+1），其中x＝﹣．

21．（10分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

（1）这次随机抽查了　   　名学生；表中的数m＝　   　，n＝　   　；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是　   　；

（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？

22．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB＝EF．

23．（10分）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．

24．（10分）定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形ABCD是圆美四边形

（1）求美角∠C的度数；

（2）如图1，若⊙O的半径为2，求BD的长；

（3）如图2，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD＝AC．

25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

参

一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1.D  2.A  3.C  4.B  5.D  6.D  7.C  8.C  9.C  10.B  11.C  12.B

二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）

13. xy（x﹣y）  14. y=2x+1  15. y=x+1  16. 2  17. 36  18. 

三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）

19.（6分）解：（1）原式＝+4﹣2×＝4；

20. （8分）

解：原式＝6x2y﹣6xy﹣6x2y+3xy﹣3

＝﹣3xy﹣3

∵x ＝﹣，y ＝2，

∴﹣3xy﹣3 ＝﹣3×（﹣）×2﹣3 ＝2﹣3 ＝﹣1

21．（10分）解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15＝200人，

则m＝200×0.45＝90，n＝60÷200＝0.3，

故答案为：200、90、0.3；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°；

（4）600×＝240，

答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．

22.证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B＝90°，AD∥BC，（2分）

∴∠EAF＝∠BMA，

∵EF⊥AM，

∴∠AFE＝90°＝∠B，（4分）

在△ABM和△EFA中，

∵，

∴△ABM≌△EFA（AAS），（5分）

∴AB＝EF．（6分）

23（10分）解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．

（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，则购进B型节能灯（100﹣m）只，

根据题意得：w＝5m+7（100﹣m）＝﹣2m+700．

又∵m≤2（100﹣m），

解得：m≤，

∵m为正整数，

∴当m＝66时，w取最小值，此时100﹣m＝100﹣66＝34．

∴当购买A型灯66只、B型灯34只时，最省钱．

24．（10分）解：（1）∵四边形ABCD是圆美四边形，

∴∠C＝2∠A，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠A+∠C＝180°，

∴∠A+2∠A＝180°，

∴∠A＝60°，

∴∠C＝120°；

（2）由（1）知，∠A＝60°，

如图1，连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，

∴∠E＝∠A＝60°，

∵⊙O的半径为2，

∴DE＝2×2＝4，

在Rt△DBE中，BD＝DE•sinE＝4×＝6；

（3）如图2，在CA上截取CF＝CB，

由（1）知，∠BCD＝120°，

∵CA平分∠BCD，

∴∠BCA＝∠ACD＝∠BCD＝60°，

∴△BCF是等边三角形，

∴BC＝BF，∠BFC＝60°，

∴∠AFB＝120°，∠AFB＝∠BCD，

在△ABF和△BCD中，，

∴△ABF≌△DBC（AAS），

∴AF＝DC，

∴AC＝CF+AF＝BC+CD．

25．（12分）解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），

即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，

则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；

（2）存在，理由：

点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），

则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OAB＝∠OBA＝45°，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，

同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，

设直线AC的中点为M（﹣，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，

同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，

①当AC＝AQ时，如图1，

则AC＝AQ＝5，

设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，

由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），

故点Q（1，3）；

②当AC＝CQ时，如图1，

CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，

则QM＝MB＝，

故点Q（，）；

③当CQ＝AQ时，

联立①②并解得：x＝（舍去）；

故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；

（3）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），

∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，

PN＝PQsin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣m2+m，

∵﹣＜0，∴PN有最大值，

当m＝时，PN的最大值为：．