2019年安徽省中考数学真题(带答案)

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-2           B.-1           C.0            D.1

2.计算的结果是（）

A.a2         B.-a2             C.a4                 D.-a4

3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）

A1.61×109         B.1.61×1010            C.1.61×1011      D.1.61×1012

5.已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上，则实数k的值为（）

A.3                B.             C.-3                D.

6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）

A.60           B.50    C.40            D.15

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）

A.3.6              B.4             C.4.8             D.5

8.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）

A.2019年        B.2020年             C.2021年           D.2022年

9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）

A.b>0，b2-ac≤0                          B.b＜0，b2-ac≤0

C.b>0，b2-ac≥0                          D.b＜0，b2-ac≥0

10.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）

A.0                        B.4                    C.6                    D.8

二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)

11.计算的结果是.

12命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.

13.如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为.

14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解方程.

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

观察以下等式:

第1个等式:，

第2个等式:，

第3个等式:，

第4个等式:，

第5个等式:，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.

（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

20.如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.

（1）求证：△BCE≌△ADF；

（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.

六、(本题满分12分)

21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由.

(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.

(i)求a的值；

(ii)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.

七、（本题满分12分）

22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

八、（本题满分14分）

23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.

（1）求证：△PAB∽△PBC；

（2）求证：PA=2PC；

（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3.

【参】

一、选择题

11.3    12.如果a，b互为相反数，那么a+b=0    13.    14.a＞1或a＜-1

三、

15.x=-1或x=3.

16.如图（菱形CDEF不唯一）

四、17.解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，

由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，（天），

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天.

18.（1）；

（2）；

证明：∵右边左边.∴等式成立

五、

19.6.米.

20.（1）证明略；（2）=2.

六、21.解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；

（2）(i)优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a=9.02.

(ii)大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，期中特等品为⑦⑧⑨⑩.

画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4中，

∴抽到两种产品都是特等品的概率P=.

七、22.解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，又二次函数顶点为（0,4），∴c=4，

把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得，=-2，

由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0，

∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m），（x2，m），则，

∴W=OA2+BC2=，∴当m=1时，W取得最小值7.

八、23.解（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，

又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠PBC=∠PAB，

又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC.

（2）∵△PAB∽△PBC，∴，在Rt△ABC中，AB=AC，∴，

∴，∴PA=2PC.

过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，

∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°，∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°,

又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°，∴∠EAP=∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，

∴，即，∴，∵△PAB∽△PBC，

∴，即