2021-2022学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学八年级(上)期末数学试卷

1.（单选题，3分）下列实数中，是无理数的为（　　）

A.  

B.  

C.  

D.3.14

2.（单选题，3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=135，S3=49，则S2=（　　）

A.184

B.86

C.119

D.81

3.（单选题，3分）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（　　）

A.（2，-3）

B.（-3，2）

C.（-2，1）

D.（1，-2）

4.（单选题，3分）下列关于直线y=3x-3的性质说法不正确的是（　　）

A.不经过第二象限

B.与y轴交于点（0，-3）

C.与x轴交于点（-1，0）

D.y随x的增大而增大

5.（单选题，3分）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，过点A作AG || DE，则图中∠AGC的度数是（　　）

A.15°

B.30°

C.65°

D.75°

6.（单选题，3分）下列命题是真命题的有（　　）

 ① 数轴上的点和实数是一一对应的；  ② 若点Q（-2，-1），则Q关于x轴对称点的坐标为（2，-1）； ③ 三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角；  ④ Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.（单选题，3分）如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组  的解是（　　）

A.  

B.  

C.  

D.  

8.（单选题，3分）某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（　　）

A.3元

B.4元

C.4.2元

D.4.5元

9.（单选题，3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的  ，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A.  

B.  

C.  

D.  

10.（单选题，3分）如图 ① ，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB || y轴．直线M：y=-x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图 ② ，那么矩形ABCD的面积为（　　）

A.10

B.12

C.15

D.18

11.（填空题，3分）请写出一个小于  的正整数 ___ ．

12.（填空题，3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-  ，0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为 ___ ．

13.（填空题，3分）已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G=___ ．

14.（填空题，3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA=AB=5米，点P到AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是___ 米．

15.（填空题，3分）长方形OBCD的OB边在x轴上，OD边在y轴上，OB=5，OD=3，点E是直线BC上的一个动点，若将△CDE沿DE折叠后，点C的对应点F落在了x轴上，则点E的坐标为 ___ ．

16.（问答题，9分）计算：  ．

17.（问答题，10分）在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．

（1）在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB=___ ，BC=___ ，AC=___ ；△ABC的面积为 ___ ．

（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE=  ，DF=  ，EF=  ，并求出△DEF的面积为 ___ ．

（3）若△ABC中有两边的长分别为  ，  ，且△ABC的面积为2，请直接写出它的第三条边长．

18.（问答题，10分）2021年对于河南来说是不平凡的一年，7•20郑州特大暴雨，全国人民众志成城，共渡难关，暴雨过后各级、各大新闻媒体都加大了对抗洪知识的宣传．某校为了解八年级共600名学生对抗洪知识的掌握情况，对他们进行了抗洪知识测试（满分100分）．测试完后，年级从A，B两班（每班均为50名学生）分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．

【收集数据】

A班介于85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生测试成绩如下：85，94，94，93，，87．

B班12名学生测试成绩统计如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100．

【整理数据】

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

组别

（2）若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中抗洪知识测试优秀的学生有多少人？

（3）你认为哪个班的学生抗洪知识测试的整体水平较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

19.（问答题，10分）有这样一个问题：探究函数y=|x-1|-2的图象与性质．

小明根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-1|-2的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）如表是x与y的几组对应值．

（2）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：

 ① 函数有最小值为-2； ② 当x＞1时，y随x的增大而增大； ③ 函数图象关于直线x=-1对称．小明得出的结论中正确的是 ___ ．（只填序号）

（4）已知直线y=  x+  与函数y=|x-1|-2的图象有两个交点，则方程组  的解为 ___ 和 ___ ．

20.（问答题，12分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．

（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？

（2）该经销商准备用12800元同时购进甲、乙两种型号的口罩，共有哪几种进货方案？

（3）该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，其中甲型口罩a箱，若销售一箱甲型口罩，利润率为35%，乙型口罩的售价为每箱1200元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．

21.（问答题，12分）小明在学习中遇到这样一个问题：

如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．

猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系．

（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：

（2）小明继续探究，在线段AE上任取一点P，过点P作PD⊥BC于点D，请尝试写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系，并说明理由．

（3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线是一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC=80°，∠C=24°时，∠F度数为 ___ °．

22.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；

（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．