一、选择题（共9小题）.
1．在中，、、的对应边分别是、、，若，则下列等式中成立的是
A． B． C． D．
2．在实数：，3.1415926，，，3.15，，中，无理数的个数为
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．估计与最接近的整数是
A．4 B．5 C．6 D．7
4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是
A．第一次左拐，第二次右拐
B．第一次右拐，第二次左拐
C．第一次右拐，第二次右拐
D．第一次向左拐，第二次向左拐
5．下列命题中，正确的个数有
①1的算术平方根是1；
②的算术平方根是；
③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；
④没有算术平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，用一张边长为的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，宝剑的面积是
A． B． C． D．
7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为
A． B． C． D．
8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是
A．此车一共行驶了210公里
B．此车高速路一共用了12升油
C．此车在城市路和山路的平均速度相同
D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里
9．如图，在中，，，平分，与相交于点，，垂足为，交的延长线于点，交于点，交于点，下列选项不正确的是
A． B． C． D．
二、填空题（3分×6＝18分）
10．的平方根 ，的算术平方根是 ．
11．小明画了一个边长为的正方形，如果将正方形的边长增加，那么面积的增加值与边长的增加值之间的关系式为 ．
12．有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为 ．
13．有两根木棒，分别长，，要再在的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是 ．
14．已知：如图，在中，点，，分别在三边上，是的中点，，，，交于一点，，，则的面积是 ．
15．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．
恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（共55分）
16．计算题：
（1）；
（2）．
17．化简求值：已知，求的值．
18．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点，，小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；
（2）的面积为 ；
（3）在直线上找一点，使的长最短，（在图形中标出点．
19．如图，在中，，，，分别在三边上，且，，为的中点．
（1）若，求的度数；
（2）试说明：垂直平分．
20．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
| 实验次数 | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 |
| 出现方块的次数 | 11 | 18 | 40 | 49 | 63 | 68 | 80 | 91 | 100 | |
| 出现方块的频率 |
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是
（3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由
21．已知等腰与等腰，，，．
（1）如图1，当点在上，点在延长线时，连接、，找出与的关系，并说明理由；
（2）材料：材料：图2，当点不在上，点不在延长线上时，连接、，点为中点，连接，并延长交与，我们可以证明：辅助线和证明方法为：过点作交的延长线于，易证，再证明，从而得到，；
问题：把等腰绕点转至如图3位置，点是线段的中点，问与的位置关系是否发生改变？如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由．
参
一、选择题（3分×9＝27分）
1．在中，、、的对应边分别是、、，若，则下列等式中成立的是
A． B． C． D．
解：在中，，
，
为直角三角形，
则根据勾股定理得：．
故选：．
2．在实数：，3.1415926，，，3.15，，中，无理数的个数为
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：，是无理数，
故选：．
3．估计与最接近的整数是
A．4 B．5 C．6 D．7
解：，
，
，即，
与最接近的整数是5；
故选：．
4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是
A．第一次左拐，第二次右拐
B．第一次右拐，第二次左拐
C．第一次右拐，第二次右拐
D．第一次向左拐，第二次向左拐
解：如图所示（实线为行驶路线）
符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选：．
5．下列命题中，正确的个数有
①1的算术平方根是1；
②的算术平方根是；
③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；
④没有算术平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①1的算术平方根是1，正确；
②的算术平方根是1，故原命题错误；
③一个数的算术平方根等于它本身，这个数是或1，故原命题错误；
④没有算术平方根，正确，
正确的有2个，
故选：．
6．如图，用一张边长为的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，宝剑的面积是
A． B． C． D．
解：七巧板拼成了一柄宝剑，
这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积，
这柄宝剑的面积是：；
故选：．
7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为
A． B． C． D．
解：连接，如图所示：
，
，
；
故选：．
8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是
A．此车一共行驶了210公里
B．此车高速路一共用了12升油
C．此车在城市路和山路的平均速度相同
D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里
解：、此车一共行驶了210公里，正确；
、此车高速路一共用了升油，正确；
、此车在城市路的平均速度是，山路的平均速度是，错误；
、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；
故选：．
9．如图，在中，，，平分，与相交于点，，垂足为，交的延长线于点，交于点，交于点，下列选项不正确的是
A． B． C． D．
解：，，
，
平分，
，
，
，故选项正确，
，
，
，，
，
，故选项正确，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
中，，
，
故选项错误，
在和中，
，
，
，
，故选项正确，
故选：．
二、填空题（3分×6＝18分）
10．的平方根 ，的算术平方根是 ．
解：，，
的平方根是，的算术平方根是，
故答案为：；．
11．小明画了一个边长为的正方形，如果将正方形的边长增加，那么面积的增加值与边长的增加值之间的关系式为 ．
解：由题意得：
．
故答案为：．
12．有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为 13 ．
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由图甲得即，
由图乙得，，
所以，
故答案为：13．
13．有两根木棒，分别长，，要再在的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是 13或 ．
解：①是直角边，
第三根木棒要取的长度是；
②是斜边，
第三根木棒要取的长度是；
故答案为：13或．
14．已知：如图，在中，点，，分别在三边上，是的中点，，，，交于一点，，，则的面积是 60 ．
解：，
；
是的中点，
，
的面积是：．
故答案为：60．
15．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．
恒成立的结论有 ①②③⑤ ．（把你认为正确的序号都填上）
解：①正和正，
，，，
，，
，
，
，，（故①正确）；
②又，，，
．
，
，
，
，（故②正确）；
③，
，
，
，
，（故③正确）；
④，且，
，（故④错误）；
⑤，（故⑤正确）．
正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
三、解答题（共55分）
16．计算题：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．化简求值：已知，求的值．
解：根据题意知：，，
解得：，，
，
当，时，
原式．
18．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点，，小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；
（2）的面积为 10 ；
（3）在直线上找一点，使的长最短，（在图形中标出点．
解：（1）如图所示：△即为所求；
（2）的面积为：；
（3）如图所示：点即为所求．
19．如图，在中，，，，分别在三边上，且，，为的中点．
（1）若，求的度数；
（2）试说明：垂直平分．
解：（1），
．
，
．
（2）连接，．
在与中，
，
．
为的中点，
，
垂直平分．
20．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
| 实验次数 | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 |
| 出现方块的次数 | 11 | 18 | 40 | 49 | 63 | 68 | 80 | 91 | 100 | |
| 出现方块的频率 |
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是
（3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由
解：（1），，
故答案为：30、；
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为，
故答案为：；
（3）不公平，
在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，
甲方赢的概率为、乙方赢的概率为，
由于，
所以这个游戏对双方不公平．
21．已知等腰与等腰，，，．
（1）如图1，当点在上，点在延长线时，连接、，找出与的关系，并说明理由；
（2）材料：材料：图2，当点不在上，点不在延长线上时，连接、，点为中点，连接，并延长交与，我们可以证明：辅助线和证明方法为：过点作交的延长线于，易证，再证明，从而得到，；
问题：把等腰绕点转至如图3位置，点是线段的中点，问与的位置关系是否发生改变？如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由．
解：（1），，
理由如下：如图1，延长交于，
，，，
，
，，
，
，
，
．
（2）如图2，过点作交的延长线于，
，
，
点为中点，
，
又，，
，
，
，，
，，，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
．
（3）如图3，过点作，交的延长线于，延长交于，
点是线段的中点，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
．
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