最新重庆市江津区三校2015-2016学年八年级上学期期中联考数学试卷

八年级数学

（满分：150分，考试时间：100分钟）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A

B C D

2.下列各式运算正确的是（ ）

A 、235a a a +=

B 、235a a a ⋅=

C 、236()ab ab =

D 、1025a a a ÷= 3.如图，已知A

E =C

F ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）

A ．∠A =∠C

B ．AD =CB

C ．BE =DF

D ．AD ∥BC

4．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠AEF =110°，则∠1的度数是（ ）

A.30°

B.35°

C.40°

D.50° 5．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为 （ ）

A. （1，－2）

B.（－1，－2）

C. （—1，2）

D.（2，－1） 6．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在 （ ）

A ．在∠A 、∠

B 两内角平分线的交点处 B ．在A

C 、BC 两边中线的交点处 C ．在AC 、BC 两边高线的交点处

D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处

第4题

第3题

第三个图形

第二个图形

第一个图形

7．如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误．．的是 （ ） A ．DE=DF

B ．AE =AF

C ．BD=C

D D ．∠ADE=∠ADF

8. 多项式992-x 因式分解的结果是（ ）

A ．()()3333-+x x

B ．()

192-x C ．()19-x x D ．()()119-+x x 9．如果2592

++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A 、30 B 、±30 C 、15 D 、±15

10．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1，

P 2交 OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2＝6，则△PMN 的周长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

第10题

11.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形有2个三角形，第二个图形有8个三角形，第三个图形有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）

A ．22

B ．24

C ．26

D ．28 12．如图，C 为线段A

E 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点

Q ，连结PQ ．以下六个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB =60°；上述结论中始终正确的有（ ）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5

个

B

第7题

第6题

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．五边形的内角和为________度，十二边形的外角和为_________度. 14. 如图，BC AD ，请你添加一个条件： ，使△AOD ≌△BOC （只添一个）．

15. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ． 16．如图，∠AOP =∠BOP =15°，PC ∥OA ，PQ ⊥OA ，若PC =4，则PQ =___ __． 17. 如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= . 第14题

18.

如图，△ABC 中，AB=AC ，∠

BAC=50°，∠

BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．

三、解答题（每小题7分，共14分）

19.点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，BD =CE ．求证：AD =AE ．

20.如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1． （2）写出A 1，B 1，C 1的坐标（直接写出答案），

A 1 ；

B 1 ；

C 1 ． （3）△ A 1B 1C 1的面积为 ．

第17题

第18题

四、解答题（每小题10分，共40分） 21．因式分解

（1）b ab b a +-22 （2）23(2)36x y x y --+

22.如图，AB =EF ，BC ⊥AE 于C ，FD ⊥AE 于D ，CE =DA .

求证：（1） △ABC ≌△EFD ；

（2） AB//EF.

23. 将4个数a b c d 排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成

，定义

=ad ﹣bc ．上述记号叫做2阶行列式，若2

132-+-+x x x x =x 7．求x 的值．

24. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB ，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在边AC 、BC 边上，且AD=CE ．连接DE 、DF 、EF ．

（1）求证：△ADF ≌△CEF ；（2）试判断△DFE 的形状，并说明理由.

五、解答题（每小题12分，共24分）

25. 如图，已知点D为等腰直角△AB C内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

26. (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.试猜想BD,CE,DE三者的数量关系？（直接写出结果）

(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α ,其中α为任意锐角或钝角.请问（1）中的结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由.

12第21题

第

E

D

B

A

2015—2016学年度上期三校联考

八年级数学答案

一、 选择题（每小题4分，共48分）

1-5.CBBCA 6-10.ACDBC 11-12.CC 二、 填空题（每小题4分，共24分）

13． 540 ， 360 14. ∠D=∠C 15. 20°或80° 16. 2 17. 135° 18. 100

三、 解答题（每小题7分，共14分）

19.证明：∵AC =AB

∴C B ∠=∠ 又∵CE =BD

∴△ABD ≌ △ACE

∴AE =AD ----------- 7分 20.解：（1）图略------------- 2分 （2）A 1 （-1,2）；B 1 （-3,1）；C 1 （2,1） ．------------ 5分

（3）△ A 1B 1C 1的面积为 2

9 ．------------- 7分

四、 解答题（每小题10分，共40分）

21. （1）b ab b a +-22 （2）23(2)36x y x y --+ 解：原式=)12(2+-a a b 解：原式=)2(3)2(32y x y x --- =2)1(-a b =)12)(2(3---y x y x （注：每小题各5分）

22． (1)证明：∵DA =CE ∴ED =AC

∵BC ⊥AE 于C ，FD ⊥AE 于D ，

∴∠ACB =∠EDF =90°∴ 在Rt △ACB 和 Rt △EDF

⎩⎨

⎧=ED AC EF =AB

∴ Rt △ACB ≌ Rt △EDF (HL ) ----------7分 (2)由(1)得 Rt △ACB ≌ Rt

△EDF ∴∠A =∠E

∴AB //EF . ---------------- 10分 23.解：根据题意化简

2

132-+-+x x x x =7x ，

得：x x x x x 7)1)(3()2)(2(=+--++

即：x x x x 7)32()4(22=----

x x 712=-∴

解得：5

1

-=x --------------- （10分）

24.证明：∵在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC

∴∠A=∠B=45°

又∵F 是AB 中点 ∴∠ACF=∠FCB=45°

∴∠A=∠FCE=∠ACF=45° ∴AF=CF 又∵AD=CE

∴△ADF ≌△CEF------------- （5分）

（2）△DFE 是等腰直角三角形。理由如下：----------- （6分）

∵△ADF ≌△CEF ∴DF=FE

∴△DFE 是等腰三角形 又∵∠AFD=∠CFE

∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC ∴∠AFC=∠DFE ∵∠AFC=90° ∴∠DFE=90°

∴△DFE 是等腰直角三角形。----------------- （10分）

五、 解答题（每小题12分，共24分）

证明：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABC=45°， ∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°， ∠ABD=∠ABC ﹣15°=30°， ∴∠BAD=∠ABD ∴BD=AD ，

∴D 在AB 的垂直平分线上， ∵AC=BC ，

∴C 也在AB 的垂直平分线上，即直线CD 是AB 的垂直平分线， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CDE=15°+45°=60°，

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC．------------------ （6分）

（2）如图，连接MC．

∵DC=DM，且∠MDC=60°，

∴△MDC是等边三角形，

∴CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，

∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，

∴∠EMC=∠ADC．

又∵CE=CA，

∴∠DAC=∠CEM．

在△ADC与△EMC中，

，

∴△ADC≌△EMC（AAS），

∴ME=AD=BD． ------------------ （12分）

26.（1）解：∴DE=BD+CE -------- （2分）

（2）成立。证明如下：------------ （3分）

∵∠BDA =∠BAC=

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800-

∴∠DBA=∠CAE

∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC

∴△ADB≌△CEA（AAS）

∴AE=BD，AD=CE

∴DE=AE+AD=BD+CE ----------------- （7分）

（3）△DEF为等边三角形。理由如下：------------ （8分）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE

∵△ABF和△ACF均为等边三角形

∴∠ABF=∠CAF=600

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF

∴∠DBF=∠FAE

∵BF=AF

∴△DBF≌△EAF（AAS）

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600

∴△DEF为等边三角形。---------------- （12分）