电路分析基础基本概念

模型：是对实体的特征和变化规律的一种表示或者抽象。

理想电路元件：理想电路元件是用数学关系式严格定义的假想元件，每一种理想电路元件都可以表示其实际器件的其中主要的一种电磁性能，理想电路元件是电路模型的最小组成单元。

R、L、C是电路中的三类基本元件

电路模型：电路模型是实际电路在一定条件下的科学抽象和足够精确的数学描述。

集总概念：当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总起来，这样的元件叫做集总元件，这样的电路参数叫做集总参数，由集总元件构成的电路称为集总电路。

分布概念：当实际电路的尺寸可以电路工作时电磁波的波长相比拟时，电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，这样的元件叫做分布元件，这样的电路参数叫做分布参数，由分布元件构成的电路叫做分布电路。

集总电路的分类：（1）静态电路  （2）动态电路

二端元件：具有两个端子的元件叫做二端元件，又叫单口元件

支路：电路的每一个二端元件称为一条支路，流经元件的电流叫做支路电流，元件的端电压叫做支路电压。

节点：电路中两条或两条以上的支路的公共连接点叫做节点。

回路：电路中由支路组成的任一闭合路径称为回路。

网孔：内部不含有支路的回路叫做网孔。

网络：一般把含有元件较多的电路称为网络。

有源网络：内部含有电源的网络

无源网络：内部不含电源的网络

平面网络：可以画在一个平面上而不出现任何支路交叉现象的网络。

非平面网络：不属于平面网络即为非平面网络。

KCL：对于任一集总电路的任一节点，在任一时刻，流进（或流出）改节点的支路电流的代数和为零。或表示为流入任一节点的支路电流的等于流出任一节点的支路电流。

KVL:对于任一集总电路的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压的代数和为零。或表示为回路中各支路电压升的代数和等于各支路电压降的代数和。

VCR：元件电压和电流的关系。

电阻：任何一个二端元件，如果在任一时刻，u(t)和i(t)之间存在代数关系f(u,i)=0,即这一关系可以用u-i平面上的一条曲线所决定，而不论电压或电流的波形如何，则此二端元件称为电阻元件。

电阻元件：电阻元件是从实际元件抽象出来的模型。

有源元件：可以向外电路提供能量的元件

无源元件：从不向外电路提供能量的元件

有源一定含源，而含源不一定有源。

电阻元件的特性：

（1）无记忆性

（2）单向性和双向性

电压源：无论流过的电流的大小，其两端的电压总能保持一定的值，这种元件叫做电压源。电压源即可以提供能量，也可以消耗能量。

电流源：无论其两端的电压多少，流过它的电流为恒定值，这样的元件叫做电流源。电流源即可以提供能量，也可以消耗能量。

把没有并联电阻的电流源叫做无伴电流源。

受控源：实际电路中常常有一种不的“电源”，其电压或电流不存在，而是受控于电路某部分的电流或电压，但它们可以像电源那样输出电压、电流和功率，这种非的电源叫做受控源。受控源可分为四种，电压控制电压源（VCVS）、电流控制电压源（CCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电流源（CCCS）。受控源是一种线性、非时变的双口元件。

源和受控源的对比：（1）相同点：1）源和受控源都是有源元件。2）源和受控源的分析方法相似。

（2）不同点：1）源    是量，受控源是非量，不能存在。2）源是一种激励，而受控源不是。3）源表示激励作用，而受控源表示耦合作用。

两类约束：（1）由元件决定的元件约束，即VCR

（2）由元件之间连接而引起的几何约束，也成为拓扑约束，即基尔霍夫定律。

2b支路电流法步骤：（1）先列出的KCL方程

                        （2）再列出的KVL方程

                        （3）最后列出VCR方程

1b支路电流法步骤：

（1）设定各支路的电流的参考方向

（2）对（n-1）个节点，按KCL列写（n-1）个的节点电流方程。

（3）选取b-(n-1)个回路，并设定其绕行方向，按KVL列写出b-(n-1)个以支路电流为变量的回路方程。

（4）联立求解以上b个方程组，求得支路电流，再求得其他响应。

网孔分析法的一般形式：

R11iM1+R12iM2+R13iM3=uS11

R21iM1+R22iM2+R23iM3=uS22

R31iM1+R32iM2+R33iM3=uS33

//R11、R22、R33分别称为网孔1、2、3的自电阻。R12、R13、R21、R23、R31、R32分别为网孔1、2、3之间的互电阻。uS11、uS22、uS33分别为网孔1、2、3中各电压源电压升的代数和。网孔分析法只能适用平面电路。

节点分析法的一般形式：

G11uN1+G12uN2+G13uN3=iS11

G21uN1+G22uN2+G23uN3=iS22

G31uN1+G32uN2+G33uN3=iS33

//G11、G22、G33分别称为节点1、2、3的自电导。G12、G13、G21、G23、G31、G32分别为节点1、2、3之间的互电导。iS11、iS22、iS33分别为电流源输送给节点1、2、3的电流的代数和。

运算放大器：运算放大器是集成电路技术制作的一种电压放大倍数很高的多端元件。由于早期用于模拟计算机当中，当配以适当的的外部反馈电路，能完成加减，乘除，积分，微分，等运算，所以称为运算放大器，现在它的应用早已远远超出了这一范围。

运算放大器的三种输入形式：

（1）双端输入（差动输入）

ui=u+-u-

    此时输出电压为：uo=Aui=A(u+-u-)

（2）正端输入（同相输入）

        即“-”端接公共端（接地），u-=0，输入电压加在“+”端和公共端之间。ui=u+，此时输出电压为：uo=A（u+-u-）=Au+=Aui

可见uo与ui恒同相，故称"+"端为同相端。

（3）负端输入（反相输入）

    即“+”端接公共端（接地），u+=0，输入电压加在“-”端和公共端之间。ui=-u-，此时的输出电压为：uo=A（u+-u-）=-Au-=-Aui。

可见uo与ui恒反相，故称"-"端为反相端。

理想放大器的特征：

（1）由于Ri=∞，所以同相输入和反相输入的电流均为零，即i+=i-=0。通常称为“虚断路”。

（2）由于A =∞，而输出电压为有限值，所以ui=u+-u-=0，或u+=u-。

通常叫做“虚短路”。

（3）由于Ro=0，受控源为理想受控源，输出电压就是受控源的电压，与其负载没有关系。

节点分析法特别适用于含有运算放大器的电路，在理想运算放大器的情况下，需要注意以下两个原则：

（1）在运算放大器的输出端应该假设一个节点，但不必为此列些节点方程。

（2）充分利用u+=u-，i+=i-，以减少未知量的数目。

线性电路：有线性元件和源组成的电路称为线性电路。

线性电路的比例性（齐次定理）：在线性电路中，当多个激励都同时增大或减小K倍，响应也同时增大或减小K倍。

网络函数：对单一激励的线性时不变电路，指定的响应与激励之比定义为网络函数。若响应和激励在同一端口，则属于策动点函数。若响应和激励不在统一端口，则属于转移函数。

叠加原理：由线性电阻，线性受控源和源组成的电路中，每一个元件的电流或者电压都可以看成是每一个源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或者电压的代数和。

叠加原理和功率计算：一般来说，功率不服从叠加原理，因为功率和电压或电流的二次方有关，不是线性关系，但对于不含受控源的线性电阻电路提供的总功率等于电压源单独作用时对电路提供的总功率和电流源单独作用时对电路提供的功率之和。

分解的基本步骤：

（1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2

（2）分别求出N1和N2的VCR

（3）联立两者的VCR或有它们伏安特性曲线的焦点，求得N1和N2的端口电压、电流。

（4）分别求解N1和N2内部各之路电压、电流。

如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称这单口网络是明确的。

求解单口网络的VCR常用方法有外施电压源和外施电流源。

置换定理：若网络N有两个单口网络N1和N2连接组程，且已知端口电压和电流值为a和b，则N2（或N1）可以用一个电压为a的电压源或电流为b的电流源置换，不影响N1（或N2）各支路电压，电流原有数值。置换之一种基于工作点的“等效”替换。

等效：如果一个单口网络N和另一个单口网络N’的电压、电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两单口网络是等效的。等效是对任意外电路的等效，而不是针对某一特定的外电路等效。

等效是建立相同VCR基础上的，而置换则是建立在相同工作点基础上的。

戴维南定理：含电源、线性电阻和受控源的单口网络，不论其结构如何复杂，就其端口来说，可等效为一个电压源和一个电阻的串联。其中电源的电压等于该网络的开口电压，串联电阻等于该网络中所有源为零时所得无源网络的等效电阻。

求等效电阻的方法：无源化法、伏安法、外加电源法、开路短路法。

诺顿定理：含电源、线性电阻和受控源的网络，无论其结构如何复杂，就其端口来说，可以等效为一个电流源和一个电阻并联。

电流源的电流等于该网络的短路电流，电阻等于该网络中所有源为零时所得无源网络的等效电阻。

最大功率传递定理：由含源线性单口网络传递给可变负载RL的功率的最大条件为：负载应与戴维南等效电阻相等。

动态电路：把至少含有一个动态动态元件的电路叫做动态电路。

电容元件：一个二端元件，如果在任意时刻t，它的电荷同它的端电压u之间的关系可以用q-u平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。

线性电容元件的特点：（1）双向性，（2）动态性，（3）记忆性，（4）储能性

电容的VCR：（关联参考方向）

电容的电压和能量不可以跃变，而电流和功率可以跃变。

电感元件：一个二端元件，如果在任意时刻t，它的电流同它的磁链之间的关系可以用i-Ψ平面上的一条曲线确定，则此二端元件称为电感元件。

线性电感元件的特点：（1）双向性，（2）动态性，（3）记忆性，（4）储能性

电感的VCR：（关联参考方向）

电感的电流和能量不能跃变，而电压和功率可以跃变。

一阶电路：只含有一个的动态元件的线性，时不变电路，使用线性、常系数微分方程来描述的。用一阶微分方程来描述的电阻称为一阶电路。

稳态：所谓稳态是指电路在直流或正弦激励下，其状态恒定不变或按正弦规律周期性变化，即其响应保持为常数或为同频率的正弦量。

瞬态：对含有动态元件的动态电路，在达到某一种稳定状态，要经历一种过渡过程，一般这个过程很短暂，叫做瞬态或暂态。

零状态响应：就是电路在零初始状态下，即动态元件初始储能为零，由外加激励所引起的响应。

零输入响应：是电路没有外加激励时，而仅由初始状态产生的响应。

全响应：所有响应的和，即：全响应 = 零状态响应+ 零输入响应。

零状态响应一般公式：y(t)=y(∞)(1-e-t/τ)（y为状态变量）

零输入响应一般公式：y(t)=y(0+)e(-t/τ)

非零初始状态的动态元件的全响应不满足叠加原理，用于动态元件的等效电路，可以使得全响应符合叠加原理。

三要素：y(0+)表示该电压或电流的初始值。

            y(∞)表示该电压或电流的稳态值。

τ表示电路的时间常数

三要素的一般公式：y(t)=y(∞)+[ y(0+)-y(∞)] e-t/τ

正弦信号：所谓的正弦信号就是可以用时间的sin或cos函数表示的信号。

LC回路的等幅振荡是按正弦方式随时间变化的。

阻尼电阻：

相量：在负数域中表示正弦函数。

相量分析法的应用基础：只有同频率的正弦量之间才能进行相量运算。

相量的线性性质：若干个正弦量线性组合的相量等于各个正弦量的相量的线性组合。

相量运算的步骤：（1）变换，（2）相量运算，（3）反变换。

阻抗：元件在正弦稳态时的电压幅值相量与电流幅值相量之比为该元件的阻抗。