高一集合数学试卷

1.下列各式中关系符号运用正确的是（   ）            

A. 1⊆{0，1，2}                  B. ∅⊄{0，1，2}                  C. ∅⊆{2，0，1}                  D. {1}∈{0，1，2}

2.设集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={y|y=2x  ， x∈[0，2]}则A∩B=（   ）            

A. [0，2]                             B. （1，3）                             C. [1，3）                             D. （1，4）

3.集合{a，b，c，d}的非空真子集的个数（   ）            

A. 16个                                    B. 15个                                    C. 14个                                    D. 13个

4.已知：A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，C={x|x=a}，B⊆A，则C的真子集个数是（   ）            

A. 3                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8

5.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|x≥0，x∈R}，则A∩B=（   ）            

A. {x|﹣1≤x≤1}                             B. {x|x≥0}                             C. {x|0≤x≤1}                             D. ∅

6.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则B∩∁UA（   ）            

A. {5，6}                            B. {3，4，5，6}                            C. {1，2，5，6}                            D. ∅

7.设全集U=R，A={x|0≤x≤6}，则∁UA等于（   ）            

A. {0，1，2，3，4，5，6}             B. {x|x＜0或x＞6}             C. {x|0＜x＜6}             D. {x|x≤0或x≥6}

8.设全集为R，集合M={x|x＞1}，P={y|y=lnx，x＜  或x＞e}则下列关系正确的是（   ）            

A. M=P                                B. P⊊M                                C. M⊊P                                D. ∁RM∩P=∅

9.已知A={2，3，4}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（　　）            

A. {3}                                   B. {2，3}                                   C. {2}                                   D. {2，3，4}

10.下列各组对象中不能形成集合的是（　　）            

A. 高一数学课本中较难的题                                    B. 高二（2）班学生家长全体

C. 高三年级开设的所有课程                                    D. 高一（12）班个子高于1.7m的学生

二、填空题（共10题；共10分）

11.已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数为________．    

12.已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，则a的值为________．    

13.已知常数a是正整数，集合A={x||x﹣a|＜a+  ，x∈Z}，B={x||x|＜2a，x∈Z}，则集合A∪B中所有元素之和为________．    

14.若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0，a≠0}，且N⊆M，则实数a的值为________．    

15.已知U=R，A={x|a≤x≤b}，∁UA={x|x＜3或x＞4}，则ab=________．    

16.已知集合A={1，2，3}则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素个数是________．    

17.已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为________．    

18.设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若  ，则l的取值范围________．    

19.已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是________     

20.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则A∩（CUB）=________．    

三、解答题（共6题；共65分）

21.已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}．    

（1）设全集U=R，定义集合运算△，使M△N=M∩（∁UN），求M△N和N△M；    

（2）若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．        

23.已知集合A={a1  ， a2  ， a3  ， …an}，（0≤a1＜a2＜a3＜…＜an  ， n∈N*  ， n≥3）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai  ， ai﹣ai至少有一个属于A．    

（1）分别判断集合M={0，2，4}与N={1，2，3}是否具有性质P    

（2）求证：  ①a1=0

②a1+a2+a3+…+an=  an    

（3）当n=3或4时集合A中的数列{an}是否一定成等差数列？说明理由．    

24.解答题。    

（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的取值范围．    

（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C⊆A，求a的取值范围．    

25.已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}    

（1）当m=1时，求A∪B；      

（2）若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．    

一、单选题

1.【答案】C  

2.【答案】C  

3.【答案】C  

4.【答案】A  

5.【答案】C  

6.【答案】A  

7.【答案】B  

8.【答案】C  

9.【答案】C  

10.【答案】A  

二、填空题

11.【答案】8  

12.【答案】  

13.【答案】2a  

14.【答案】  

15.【答案】12  

16.【答案】5  

17.【答案】0或   

18.【答案】  

19.【答案】或  

20.【答案】{2}  

三、解答题

21.【答案】（1）解：M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；

根据题意，U=R，∁UN={x|x＜2或x＞4}，

∴M△N=M∩（∁UN）={x|1＜x＜2}，

又∁UM={x|x≤1或x≥3}，

∴N△M=N∩（∁UM）={x|3≤x≤4}

（2）解：∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，

∴（N△M）△H=（N△M）∩（CUH）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，

当a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1时，（N△M）△H=（1，2）；

当1＜a﹣2＜2，即3＜a＜4时，（N△M）△H=（1，a﹣2）；

当1＜a+2＜2，即﹣1＜a＜0时，（N△M）△H=（a+2，2）；

当a﹣2≤1，且a+2≥2，即0≤a≤3时，（N△M）△H=∅  

22.【答案】（1）解：f（x）=sin2•4sinx+（cosx+sinx）•（cosx﹣sinx）  =4sinx• +cos2x

=2sinx（1+sinx）+1﹣2sin2x=2sinx+1，

∴f（x）=2sinx+1．

（2）解：∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．  由2kπ﹣ ≤ωx≤2kπ+ ，

得f（ωx）的增区间是 ，k∈Z．

∵f（ωx）在 上是增函数，

∴ ⊆ ．

∴﹣ ≥﹣ 且 ≤ ，

∴ ．

（3）解：由|f（x）﹣m|＜2，得﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2．  ∵A⊆B，∴当 ≤x≤ 时，

不等式f（x）﹣2＜m＜f（x）+2恒成立，

∴f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2，

∵f（x）max=f（ ）=3，f（x）min=f（ ）=2，

∴m∈（1，4）．  

23.【答案】（1）解：集合M={0，2，4}具有性质P，N={1，2，3}不具有性质P．  ∵集合M={0，2，4}中，aj+ai与aj﹣ai（1≤i≤j≤2）两数中都是该数列中的项，4﹣2是该数列中的项，

∴集合M={0，2，4}具有性质P；

N={1，2，3}中，3在此集合中，则由题意得3+3和3﹣3至少一个一定在，而3+3=6不在，所以3﹣3=0一定是这个集合的元素，而此集合没有0，故不具有性质P

（2）解：①数列中的最大项an  ， 显然an+an=2an不是数列中的项，则必有an﹣an=0属于该数列，故0∈A，所以a1=0，  ②若数列A具有该性质P，设an是最大项，则具有性质ai+an（1＜i≤n，i∈N*），不在A中，则an﹣ai是数列A中的项，则依题意：an﹣an＜an﹣an﹣1＜an﹣an﹣2＜…＜an﹣a2＜an﹣a1  ， 则由给的数列A的性质可知；an﹣an=a1  ， an﹣an﹣1=a2  ， an﹣an﹣2=a3  ， …an﹣a2=an﹣1  ， an﹣a1=an  ， 将前面n个式子相加得：nan﹣（a1+a2+a3+…an﹣1+an）=a1+a2+a3+…+an﹣1+an  ， 故nan=2（a1+a2+a3+…an﹣1+an），

故a1+a2+a3+…+an= an

（3）解：n=3时，∵数列a1  ， a2  ， a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3∴a2+a3与a3﹣a2至少有一个是该数列中的一项，

∵a1=0，a2+a3不是该数列的项，∴a3﹣a2=a2  ， ∴a1+a3=2a2  ， 数列{an}一定成等差数列；

n=4时，∵数列a1  ， a2  ， a3  ， a4具有性质P，0≤a1＜a2＜a3＜a4  ， 

∴a3+a4与a4﹣a3至少有一个是该数列中的一项，

∵a3+a4不是该数列的项，∴a4﹣a3=a2  ， 或a4﹣a3=a3  ， 

若a4﹣a3=a2  ， 则数列{an}一定成等差数列；若a4﹣a3=a3  ， 则数列{an}不一定成等差数列  

24.【答案】（1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+1=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件

当a≠0，此时△=9﹣4a=0，解得：a= 

∴a=0或a= 

（2）解：∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C⊆A，

当C=∅时，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；

当C≠∅时∴ 

解得：a≤2  

25.【答案】（1）解：当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，  

则A∪B={x|﹣1＜x＜4}

（2）解：∵全集为R，A={x|﹣1＜x≤3}，  

∴CRA={x|x≤﹣1或x＞3}，

∵B⊆CRA，

当B=∅时，m≥1+3m，即m≤﹣ ；

当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞﹣ ，

此时1+3m≤﹣1或m＞3，

解得：m＞3，

综上，m的范围为m≤﹣ 或m＞3  

26.【答案】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，

解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，

由，得到﹣1≥0，

当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；

当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，

综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；

（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，

∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．