2022年高考模拟预测试卷数学(文)含答案解析 (2)

含答案解析

注意事项：

1、本试卷分试题卷与答题卷，考试结束后，只交答题卷．

参考公式：

锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．）

1. 设集合，，则    

A．            B．    　 C．          D．

2. 复数（为虚数单位）的虚部是    

    A．        B． 　　　　C． 　　　　D．

3. 下列命题中的真命题是

A．  ．

C．           D．

4. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为

A．3.565     B．4.204 　　　C．5.233　　　D．6.842

5.  某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为  

A．          B．          

C．          D．

6.  直线与曲线相切于点，则

A．　　　　 B．     　 C． 　 　　D．

7. 执行右边的程序框图，那么输出S的值为

    A．9        B．10　　　　C．45   　　 D．55

8. 在中，为边上一点，，，

 ，若的面积为，则

A．          B．          C．           D．

9. 己知抛物线的准线恰好过双曲线的左焦点，两条曲线的交点的连线过双曲线的右焦点，则该双曲线的离心率为   

      A．       B． 　　　 C．   　　　D． 

10．已知集合，若对于任意点P，总存在点Q（不同时为0），使得成立，则称集合M是“正交对偶点集”．下面给出四个集合：

 ①；　　 　　②；

 ③； ④

其中是“正交对偶点集”的序号是

A．①②        B．②          　  C．③              D．②④

第卷

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）

11. 已知向量，，，则向量与的夹角为______. 

12. 已知点是圆的圆心，则点到直线的距离是     . 

13. 已知函数，则=______.

14. 已知＝，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域中的概率为        ． 

15. 把数对（）按一定规律排列成如图所示的三角形数表，令表示数表中第行第个数对.

（1）表示的数对为　　　　　.

（2）已知对应的数对为（为正整数），则　　　　（结果用含的式子表示）. 

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若锐角满足：，求.

17.（本小题满分12分）从某校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图和频率分布直方图如下.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）若要从有网上购物经历的人数在区间内的班级中任取两个班，求其中至少有一个班有网上购物经历的人数大于36的概率.

18. （本小题满分12分）如图，矩形所在的平面与平面互相垂直，在　中，，，，分别为和的中点.

（1）求证：；

（2）若四棱锥的体积为1，求直线与 

平面所成角的大小. 

19.（本小题满分13分）在数列中，已知，设为数列的前n项和，对于任意的，都成立．

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的取值范围．

20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知四点

，中有且只有三点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若是圆上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆

都相切，求证：．

21.（本小题满分13分）已知函数， .

（1）求函数的单调区间；

（2）①已知， 为函数图象上的两点， 为的导函数，若，求证：；

②类比函数，①中的结论在函数中是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

数学（文科）参

一、选择题（每小题5分，共50分）

1-5   CBDDA       6-10  ADCAB

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．    12．3    13．19    14．     15．(1) （4，3）；(2) 

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）

16.（本小题12分）

解：（1）由图知，

                         ……………………3分

　　　　由

        又，　　       ……………………6分

　　（2）由

　　　　得

　　　　　 …………………10分

　　　　又是锐角　　　  ……………………12分

17. （本小题12分）

解：（1）由茎叶图可知，第三组的频数为4，频率为, ……………………3分

则                                  ……………………6分

（2）记事件：至少有一个班有网上购物经历的人数大于36.

由茎叶图可知, 有网上购物经历的人数在区间内的班级共有5个, 不妨设为,其中有网上购物经历的人数大于36的2个班级为.

则从中任取2个,有，,,,,,,,,

共10种,                                   ……………………8分

其中至少有一个的有,,,,,,共7种, ……10分

所以.                              ……………………12分

18. （本小题12分）

解：（1），，

      ………2分   

而矩形中        

∴⊥平面                   ………4分

又

   　　　　　           ………6分

（2）   　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ……………………8分

平面    

        为直线与平面所成的角　　　   

在中， ， 

                                     ……………………10分

又分别为和的中点    ∥

直线与平面所成角的大小等于直线与平面所成角的大小，

直线与平面所成角为.      ……………………12分

19. （本小题13分）

解：(1)由题意, , 当时,      …………………1分

 当时, ,

两式相减得, ,

由等差中项性质可知是从第二项起的等差数列,        …………………3分

又,所以     ……………………6分

(2) 由(1)得,,   

所以,  ………9分

又,所以恒成立

又 

，∴时，

所以.                                        ……………………13分

20. （本小题13分）

解：（1）由椭圆的对称性可知，点必在椭圆上，

即     ①                                ……………………2分

若点在椭圆上，则，这与题意不符，

故点在椭圆上，则    ②

联立①②解得，

所以，椭圆的方程为                     ……………………5分

(2) ①当中有一条直线的斜率不存在时，

不妨设的斜率不存在，因为与椭圆相切，则其方程为，

当的方程为时，此时与圆交于点，

则为或，显然；

同理可证直线的方程为时，．         　 ………………8分

②当的斜率都存在时，设点，有.

设经过点与椭圆相切的直线为，

由消去，得

由化简整理得，.因为，

所以有.                  ………………11分

设直线的斜率分别为，因为与椭圆都相切，

所以满足方程，

所以，即．

综合①②知，．                               ……………………13分

21.（本小题13分）

解：（1）由题意得，        ……………………1分

若，则当时，；当时，； 

        所以时，函数的单调递减区间为，

单调递增区间为；                              ……………………4分

同理得时，函数的单调递减区间为，

单调递增区间为.                     ……………………5分

（2）①证明：在函数中，

，结论成立. 　　　　　　　……………………8分

②对于函数，①中的结论也成立. 下面给出证明：

在函数中，,则有 .

又 　…………………10分

令 　　　　　　　

则 

在上递减,则　　　　　　　

,即.　　　　　　……………………12分

同理可证 ,　　　综上,. 　　 　…………………13分