
知识点一:倍数问题
1.一只麻雀的体重是81克,恰好是蜂鸟的40倍。一只蜂鸟重多少克?
解:设蜂鸟的体重为x克,则
40x=81
X=81÷40
X=2.025
2.区实验小学有学生2025人,比红卫小学多845人,红卫小学有多少学生?
解:设红卫小学有x学生,则
X+845=2025
X=1180
3.学校美术小组有75人,比航模小组人数的2倍还多5人,航模小组有多少人?
解:设航模小组有x人,则
2x+5=75
2x=70
X=35
4.月球到地球的距离是38.4万千米,一次从地球向月球发射激光信号,约经过2.56秒收到从月球反射回来的信号,光的速度的多少?
解:设光的速度为x万千米/秒,则
2.56x=38.4×2
X=30
知识点二:比谁的几倍多(少)几
1.商店购进120台数码摄象机,比购进的数码照相机的2倍少40台,数码照相机有多少台?
解:设数码照相机有x台,则
2x-40=120
2x=160
X=80
2.一架飞机每小时飞行824千米,比一列火车速度的2倍少40千米,这列火车每小时行多少千米?
解:设这列火车每小时行x千米,则
2x-40=824
2x=8
X=432
3.植物园种菊花120株,比牡丹的2倍多6株,牡丹有多少株?
解:设牡丹有x株,则
2x+6=120
2x=114
X=57
4.果园里种苹果树652棵,比梨树棵数的7.4倍少14棵,梨树有多少棵?
解:设梨树有x棵,则
7.4x-14=652
7.4x=666
X=90
5.师傅每小时加工零件128个,比徒弟的1.6倍少8个。徒弟每小时加工零件多少个?
解:设徒弟每小时加工零件x个,则
1.6x-8=128
1.6x=136
X=85
6.汽车的速度是每小时45千米,比摩托车速度的2倍还多5千米,摩托车每小时行多少千米?
解;设摩托车每小时行x千米,则
2x+5=45
2x=40
X=20
7.五年级今年植树38棵,是去年的3倍还多5棵,去年植树多少棵?
解:设去年植树x棵,则
3x+5=38
3x=33
X=11
8.花店有玫瑰花120支,比百合花的2倍多20支,百合花有多少支?
解;设百合花有x支,则
2x+20=120
2x=100
X=50
9.学校体育组有40人,比书法组人数的3倍少5人,书法组有多少人?
解:设书法组有x人,则
3x-5=40
3x=45
X=15
10.今年参加“楚才杯”作文竞赛的同学达9800人,比去年的2倍还多380人,去年参加“楚才杯”作文竞赛的有多少人?
解:设去年参加“楚才杯”作文竞赛的有x人,则
2x+380=9800
2x=9420
X=4710
11.水果店运来3600千克桔子,比运来的苹果的2倍少300千克,运来苹果多少千克?
解:设运来苹果x千克,则
2x-300=3600
2x=3900
X=1950
12.水泵厂今年每月生产水泵100台,比去年每月产量的2倍少40台,去年每月生产多少台?
解:设去年每月生产x台,则
2x-40=100
2x=140
X=70
13.某校三年级二班有140人,比三好学生的5倍还多10人,三好学生有多少人?
解:设三好学生有x人,则
5x+10=140
5x=130
X=26
14.三年前母亲的岁数是儿子的6倍,今年母亲33岁,儿子今年几岁?
解:设儿子今年x岁,则三年前儿子为(x-3)岁,
(x-3)×3=33-3
(x-3)×3=30
x-3=10
X=13
知识点三:和倍问题
1.梅岭小学共有220人参加市级科技小组,其中男生人数是女生人数的1.2倍。参加市级科技小组的男、女生各有多少人?
解:设女生人数为x人,则
X+1.2x=220
2.2x=220
x=100
220-100=110(人)
2.红星小学五年级共有学生110人,男生人数是女生的1.2倍,男女生各多少人?
解:设女生人数为x人,则男生人数为1.2x人,
1.2x+x=110
2.2x=110
X=50
男生人数为:110-50=60(人)
3.食堂运来大米和面粉共48袋,其中大米的袋数是面粉的3倍,运来面粉多少袋?
解:设运来面粉x袋,则
3x+x=48
4x=48
X=12
4.花店后百合花和玫瑰花共96支,玫瑰花是百合花的3倍,玫瑰花有多少支?
解:设百合花有x支,则
X+3x=96
4x=96
X=24
玫瑰花的数量为:24×3=72(支)
5.商店有苹果和香蕉共200千克,苹果的重量是香蕉的1.5倍,苹果和香蕉各有多少千克?
解:设香蕉x千克,则
1.5x+x=200
2.5x=200
X=80
苹果为:200-80=120(千克)
6.水果店有香蕉和桔子共200千克,桔子是香蕉的3倍,桔子有多少千克?
解:设香蕉有x千克,则
3x+x=200
4x=200
X=50
桔子为:200-50=150(千克)
7.幼儿园大班有10个小朋友,现在有60个苹果平均分给大班和小班的小朋友,每个小朋友可分得2个,小班有多少个小朋友?
解:设小班有x个小朋友,则
2x+10×2=60
2x+20=60
2x=40
X=20
知识点三:和倍问题变形:比谁的几倍还多(少)
1.学校书法队和舞蹈队共有58人,舞蹈队比书法队的3倍还多10人,舞蹈队有多少人?
解:设书法队有x人,则
(3x+10)+x=58
4x+10=58
4x=48
X=12
舞蹈队的人数:58-12=46(人)
2.强强和丽丽共有奶糖40粒,强强比丽丽少6粒,强强有奶糖多少粒?
解:设强强有奶糖x粒,则丽丽有奶糖(x+6)粒,则
X+(x+6)=40
2x+6=40
2x=34
x=17
3.学校三年级有学生156人,其中女生人数比男生的2倍还多21人,男生有多少人?
解:设男生有x人,则
( 2x+21)+x=156
3x+21=156
3x=135
X=45
知识点四:列如ax±bx=c的方程解决问题
1.一支钢笔的价钱是一支铅笔的4倍,小红买了1枝钢笔和3枝铅笔,共用去4.55元,一枝钢笔和一枝铅笔各多少元?
解:设一支铅笔的价钱为x元,则
3x+4x=4.55
7x=4.55
X=0.65
一支钢笔为:0.65×4=2.6(元)
2.小华买了相同数量的2元和8角的邮票,共用去了42元,两种邮票各有多少张?
各有多少张?
8角=0.8元
解:设两种邮票各有x张,则
(2+0.8)x=42
2.8x=42
X=15
知识点五:列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题
1.奶奶买4袋牛奶和2个面包,付给售货员20元,找回5.2元,每个面包5.4元,每袋牛奶多少元?
解:设每袋牛奶x元,则
4x+5.4×2=20-5.2
4x+10.8=14.8
4x=4
x=1
2.食堂有一批大米,每袋25千克,用去6袋以后,还剩50千克,这个食堂原来有大米多少千克?
解:设这个食堂原来有大米x千克,则
X-25×6=50
X-150=50
X=200
3.食堂有200千克大米,每袋25千克,用去一些后,还剩2袋,用去多少袋?
解:设用去x袋,则
200-25x=2×25
25x=200-50
25x=150
x=6
4.水果店运进苹果和梨各6箱,共付259.8元,每箱梨14.5元,每箱苹果多少钱?
解:设每箱苹果x元,则
(14.5+x)×6=259.8
14.5+x=43.3
X=28.8
5.一个筑路队要筑1680米长的路。已经筑了15天,平均每天筑60米。其余的12天筑完,剩下的平均每天筑多少米?
解:设平均每天筑x米,则
15×60+12x=1680
900+12x=1680
12x=780
X=65
6.菜场运来萝卜25筐,黄瓜32筐,共重1870千克。已知每筐萝卜重30千克,黄瓜每筐重多少千克?
解:设黄瓜每筐重x千克,则
25×30+32x=1870
750+32x=1870
32x=1120
X=35
7.粮店运进大米和面粉各15袋,共付11.5元,已知每袋面粉33.8元,每袋大米多少元?
解:设每袋大米x元,则
(33.8+x)×15=11.5
33.8+x=79.3
X=45.5
8.4辆大货车比5辆小货车多运货2.2吨,已知每辆小货车运货4.8吨,每辆大货车运货多少吨?
解:设每辆大货车运货x吨,则
4x-4.8×5=2.2
4x-24=2.2
4x=26.2
X=6.55
9.一台打米机上午工作4小时,下午工作2.5小时,上午比下午多打米1.2吨,这台打米机每小时打米多少吨?
解:设这台打米机每小时打米x吨,则
4x-2.5x=1.2
1.5x=1.2
X=0.8
10.张老师买了25本练习本和16枝钢笔,共花去86元,已知每本练习本1.2元,每支钢笔多少钱?
解:设每支钢笔x元,则
16x+25×1.2=86
16x+30=86
16x=56
X=3.5
11.水果店运来15筐桔子和12筐苹果,一共重600千克,每筐桔子重20千克,每筐苹果重多少千克?
解:设每筐苹果重x千克,则
15×20+12x=600
300+12x=600
12x=300
x=25
12.花店运来10束百合花和8束玫瑰花,共用去350元,每束百合花15元,每束玫瑰花多少钱?
解:设每束玫瑰花x元,则
10×15+8x=350
150+8x=350
8x=200
x=25
13.食堂运回粮食660千克,其中大米8筐,每筐30千克,其余的是面粉,每筐60千克,运回的面粉有多少筐?
解:设运回的面粉有x筐,则
60x+8×30=660
60x=420
X=7
14.某果农有126吨苹果,已经运了4次,每次运走13.5吨,剩下的苹果要3次运完,平均每次应运多少吨?
解:设运回的面粉有x筐,则
60x+8×30=660
60x=420
X=7
15.水果店有一些苹果,又运进5箱梨,每箱梨重15.5千克,水果店现在共有苹果和梨100千克,苹果有多少千克?
解:设苹果有x千克,则
X+5×15.5=100
X+77.5=100
X=22.5
16.食堂买来15千克西红柿和20千克黄瓜,共用去33元,已知每千克黄瓜0.75元,每千克西红柿多少钱?
解:设每千克西红柿x元,则
15x+0.75×20=33
15x+15=33
15x=18
X=1.2
17.水果店运进1260千克苹果,其中有12筐,每筐重45千克,剩余的9筐一样重,剩余的每筐多少千克?
解:设剩余的每筐x千克,则
9x+12×45=1260
9x+540=1260
9x=720
X=80
18.甲乙两个车间要在6天完成1200个零件,甲车间每天加工112个,乙车间应每天加工多少个?
解:设乙车间应每天加工x个,则
(112+x)×6=1200
112+x=200
X=88
19.甲乙两个修路队同时从同一个地点向相反方向修路,12天共修路96千米,甲队每天修3千米,乙队每天修多少千米?
解:设乙队每天修x千米,则
(3+x)×12=96
3+x=8
X=5
20.妈妈买3包奶粉和4袋洗衣粉,一共用去57.9元,已知洗衣粉每袋4.2元,奶粉每包多少元?
解:设奶粉每包x元,则
3x+4×4.2=57.9
3x+16.8=57.9
3x=41.1
X=13.7
知识点六:和倍问题稍复杂题型
1.3本练习本和2枝钢笔共9.5元,已知一支钢笔比一本练习本的2倍少0.5元,一支钢笔多少钱?
解:设 一本练习本为x元,则一支钢笔为(2x-0.5)元,
3x+2×(2x-0.5)=9.5
7x-1=9.5
7x=10.5
X=1.5
一只钢笔为:1.5×2-0.5=2.5(元)
2.学校买回4个篮球和5个排球,共用去545元,已知一个篮球比一个排球贵8元,一个排球多少元?
解:设一个排球x元,则一个篮球(x+8)元,
5x+4(x+8)=545
9x+32=545
9x=513
X=57
3.一根铁丝长54厘米,用它围成一个长方形,使长是宽 的2倍,长和宽各是多少厘米?
解:设长方形的宽为x厘米,则长方形的长为2x厘米
(2x+x)×2=24
6x=24
X=4
长为:4×2=8(厘米)
4.用一根长厘米的铁丝围成一个长方形,要使长是宽的3倍,围成的长方形的长和宽各是多少?面积是多少?
解:设长方形的宽为x厘米,则
(3x+x)×2=
4x=32
X=8
长为:8×3=24(厘米) 面积:24×8=192(平方厘米)
5.一块长方形菜地的面积是180平方米,它的宽是12米,长是多少米?
解:设长方形的长为x米,则
12x=180
X=180÷12
X=15
6.一棵树龄50年的树,防止大气污染的价值大约是产生氧气价值的2倍,20棵这样的树可以产生的生态价值是 180.96万美元(生态价值是指产生的氧气价值和防止大气污染的价值和),请问一棵这样的树防止大气污染的价值为多少万美元?
解:设一棵这样的树防止大气污染的价值为x万美元,则一棵这样的树产生氧气价值为0.5x万美元,则:
20(x+0.5x)=180.96
1.5x=180.96/20
x=9.048/1.5
x=6.032(万美元)
【设一棵这样的树防止大气污染的价值为x万美元,防止大气污染的价值大约是产生氧气价值的2倍,所以产生氧气价值是防止大气污染的价值的一半,即0.5x万美元...】
知识点七:差倍问题
1.文艺演出比赛中参加跳舞的人数是唱歌人数的3倍,已知唱歌的人数比跳舞的人数少20人,跳舞、唱歌各有多少人?
解:设踢毽子的人数为x人,则参加跳绳的人数为3x人
3x-x=20
2x=20
x=10
10+20=30(人)
2.去年小明比他爸爸小28岁,今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁?
解:设小明今年x岁,则今年爸爸的年龄为8x岁,
( 8x-1)-(x-1)=28
7x=28
X=4
3.某小学开展植树活动,六年级植树的棵树是三年级的3倍,六年级比三年级多植树98棵,两个年级各植树多少棵?
解:设三年级植树x棵,六年级植树的棵树是3x棵,则
3x-x=98
2x=98
X=49
六年级植树:49+98=147(棵)
知识点八:差倍问题变形(原来现在)
1.甲、乙两个养殖场养猪的数量相等,甲养殖场卖出100只,乙养殖买进60只,现在乙养殖场养猪的数量是甲养殖场的1.5倍,两个养殖场原来各养有多少只猪?
解:
设两个养殖场原来各有x只猪
1.5(x-100)=x+60
1.5x-150=x+60
1.5x-x=150+60
0.5x=210
X=420
答:两个养殖场原来各养有420只猪.
2.有两袋白砂糖,甲袋的重量是乙袋的1.4倍,如果乙袋增加8千克,两袋糖就一样重,原来每袋糖各多少千克?
解:设原来乙袋糖x千克,则甲袋糖为1.4x千克,
1.4x-x=8
0.4x=8
X=20
20×1.4=28千克
3.有两袋大米,甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍,如果再往乙袋装5千克大米,两袋就一样重,原来两袋大米各有多少千克?
解:设原来乙袋大米为x千克,则
1.2x-x=5
0.2x=5
X=25
甲袋大米;25+5=30(千克)
4.在一次登山比赛中,小华上山时每分钟走40米,18分钟到达山顶,然后按原路下山返回,每分钟走60米,多少分钟可以走到山下?
解:设x分钟可以走到山下,则
60x=40×18
60x=720
X=12
知识点九:行程问题
行程公式:速度×时间=路程
追及公式:速度差×追及时间=追及路程
相遇公式:速度和×相遇时间=相遇路程
1.乙镇在甲镇的东面,相距22.5千米,张宇和李明分别由甲、乙两镇同时向东而行,张宇骑自行车,每小时行14千米,李明步行,每小时行5千米。经过几小时张宇能追上李明?(用方程解答)
解:
设经过x小时张宇能追上李明,
14x=5x+22.5
9x=22.5
x=2.5,
答:经过2.5小时张宇能追上李明。
2.甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发,相向而行,经过4小时两车相遇。甲车每小时行30千米,乙车每小时行多少千米?
解:设乙车每小时行x千米,则
(30+x)×4=280
30+x=70
X=40
3.一辆汽车第一天行了3小时,第二天行了5小时,第一天比第二天少行90千米。平均每小时行多少千米?
解:设平均每小时行x千米,则
5x-3x=90
2x=90
X=45
4.甲、乙两地相距1000米,小华从甲地、小明从乙地同时相向而行,小华每分钟走80米,小明每分钟走45米。两人几分相遇?
解:设两人x分相遇,则
80x+45x=1000
125x=1000
X=8
5.两地间的路程是210千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,3.5小时相遇,甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米?
解:设乙车每小时行x千米,则
(28+x)×3.5=210
28+x=60
X=32
6.甲、乙两地相距1千米,一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米,一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车,几小时后两车相距31.5千米?
解:设x小时后两车首次相距31.5千米,则
(72+54)x=1-31.5
126x=157.5
X=1.25
7.两地相距400千米,甲乙两车同时从两地相对开出,经过4小时两车相遇,甲车每小时行46千米,乙车每小时行多少千米?
解:设乙车每小时行x千米,则
(46+x)×4=400
46+x=100
x=54
8.两地相距251千米,甲乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行51.6千米,乙车每小时行48.6千米,几小时后两车还相距0.5千米?
解:设x小时后两车还相距0.5千米,则
(51.6+48.6)x=251-0.5
100.2x=250.5
X=2.5
9.甲乙两地相距630千米,货车和客车同时从两地相对开出,已知货车每小时行40千米,7小时候两车相遇,客车每小时行多少千米?
解:设客车每小时行x千米,则
(40+x)×7=630
40+x=90
X=50
10.甲乙两地相距270千米,一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出,2小时候两车相遇,已知客车的速度是货车的2倍,求客车和货车的速度。
解:设货车的速度为每小时x千米,则
(X+2x) ×2=270
6x=270
X=45
客车的速度为:45×2=90(千米/时)
11.甲乙两地相距476千米,一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出,3.5小时候两车相遇,客车每小时比货车快16千米,客车的速度是多少?
解;设客车的速度为每小时x千米,则货车速度为(x-16)千米,
3.5X+3.5×(x-16)=476
7x-56=476
7x=532
X=76
12.两地相距285千米,一辆客车和一辆货车同时相对而行,客车每小时行50千米,货车每小时行45千米,几小时后两车相遇?
解:设x小时后两车相遇,则
(50+45)x=285
95x=285
X=3
13.甲乙两地相距230千米,一辆货车与一辆客车同时从两地相对开出,2.5小时后两车相遇,已知货车的速度是客车的的1.3倍,货车和客车每小时各行多少千米?
解:设客车每小时行x千米,则
(X+1.3x)×2.5=230
2.3x=230÷2.5
2.3x=92
x=40
货车:40×1.3=52千米
14.从甲地到乙地,一辆汽车每小时行40千米,6小时到达,如果每小时多行8千米,几小时到达?
解:设x小时到达,则
(40+8)x=40×6
48x=240
X=5
15.从甲地到乙地,一辆汽车每小时行60千米,8小时可以到达,如果每小时少行10千米,几小时可以到达?
解:设x小时可以到达,则
(60-10)x=60×8
50x=480
X=9.6
16.甲乙两列火车从相距450千米的两地同时相对开出,甲车每小时行45千米,5小时候两车还相距25千米,乙车每小时行多少千米?
解:设乙车每小时行x千米,则
(45+x)×5=450-25
45+x=425÷5
X=40
知识点十:其他
1.用两段布做相同的套装,第一段布长75米,第二段长100米,第一段布比第二段布少做10套。每套服装用布多少米?
解:设每套服装用布x米,则
10x=100-75
10x=25
X=2.5
2.现有苹果850千克,平均每箱装40千克,装完后还剩10千克,一共装了多少箱?
解:设一共装了x箱,则
40x+10=850
40x=840
X=21
3.一个服装厂原来做一套衣服用2.2米布,改进裁剪方法后,每套节省0.4米,原来做3000套衣服的布,现在可做多少套?解:设现在可做x套,则
(2.2-0.4)x=3600×2.2
1.8x=7920
X=4400
4.四年级有6个班,每班捐书80本,交给学校图书室若干本后,还剩18本,学校图书室用了多少本?
解:设学校图书室用了x本,则
80×6-x=18
480-x=18
X=480-18
X=462
5.甲乙两个工程队合修一条长1320米的公路,15天可以修完,已知甲队每天修42米,乙队每天修多少米?
解:设乙队每天修x米,则
(42+x)×15=1320
42+x=88
X=46
6.修一条长4650米的路,前三天平均每天修550米,剩下的要求5天修完,剩下的平均每天修多少米?
解:设平均每天修x米,则
5x+550×3=4650
5x+1650=4650
5x=3000
X=600
7.用一批钢材做零件,每个零件用钢材4.5千克,可做160个,技术改革后,每个零件节约钢材1.3千克,这批钢材可以做零件多少个?
解:设这批钢材可以做零件x个,则
(4.5-1.3)x=4.5×160
3.2x=720
X=225
8.小红和小玲同时剪花,小红剪21个需要1.5小时,小玲每小时剪15个。现在小红和小玲同时共剪4朵花,需要多少小时?
小红每小时剪: 21÷1.5=14(个)
解:设需要x小时,则
(14+15)x=4
29x=4
X=16
9.食堂有一批粮食,用去2.5吨,又买回5.5吨,现在还有10吨,食堂原有粮食多少吨?
解:设食堂原有粮食x吨,则
X-2.5+5.5=10
X-2.5=4.5
X=7
10.小明原有一些故事书,送给小红4本,妈妈又给他买了9本,现在还有56本,小明原有故事书多少本?
解:设小明原有故事书x本,则
X-4+9=56
X=51
11.某机床厂计划生产零件5280个,开始工作了6天,平均每天生产250个,剩下的要在10天做完,平均每天要生产多少个?
解:设平均每天要生产x个,则
10x+250×6=5280
10x+1500=5280
10x=3780
X=378
12.某仓库有货物126吨,已经运了4次,平均每次运走13.5吨,剩下的货物要3次运完,平均每次运多少吨?
解:设平均每次运x吨,则
13.5×4+3x=126
3x=126-54
3x=72
X=24
13.31名学生划船,分乘3只大船和4只小船,每只大船坐5名学生,每只小船坐几名学生?
解:设每只小船坐x名学生,则
3×5+4x=31
4x=16
X=4
14.农机厂要装配1000台拖拉机,前20天平均每天装14台,后来平均每天增加到18台,剩下的需要几天才能完成?
解:设剩下的需要x天才能完成,则
20×14+18x=1000
280+18x=1000
18x=720
X=40
15.小明买了7个足球,付出114元,找回5.5元,每个足球多少钱?
解:设每个足球x元,则
7x=114-5.5
7x=108.5
X=15.5
16.建筑工地用一辆卡车运60吨沙子,每次运4.6吨,运了几次后还剩14吨?
解:设运了x次后还剩14吨,则
4.6x+14=60
4.6x=46
x=10
17.修一条路,原计划每天修60米,15天可以修完,实际提前3天,实际每天修多少米?
解:设实际每天修x米,则
(15-3)x=60×15
12x=900
X=75
18.食堂有850千克大米,吃了18天后还剩400千克,平均每天吃多少千克?
解:设平均每天吃x千克,则
18x+400=850
18x=450
X=25
19.修路队要修一条长26.4千米的公路,已经修了1.8千米,剩下的要4天修完,平均每天修多少千米?
解:设平均每天修x千米,则:
4x+1.8=26.4
4x=24.6
X=6.15
20.某粮店有面粉79千克,分装3袋后,还剩25千克,每袋装了多少千克?
解:设每袋装了x千克,则
3x+25=79
3x=54
X=18
