测评网数学竞赛-小学奥数辅导练习卷三角形的分割(二)

    同学们大家好！在上一讲中，我们一起研究了“三角形的分割”的一些知识。其中有一条很重要的知识“等底等高的三角形面积相等”。今天我们这一讲一起来研究这些知识的应用。

【典型例题】

一. 阅读思考：

  例1. 如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。那么阴影部分的三角形面积的和是三角形ABC的面积的。（十一届迎春杯决赛题）

    分析与解答：因为D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，所以DE、EF、DF分别平行于AC、AB、BC，所以是等底等高的三角形，分别是等底等高的三角形。

    解： 

    即

  例2. 下图中，三角形ABC的面积是12平方厘米。并且BE=2EC，F是CD的中点。那么阴影部分的面积是（    ）平方厘米。（第十二届迎春杯训练题）

    分析与解答：因为的高相等，而BE=2EC，所以的面积是面积的2倍。

    解：（平方厘米）

    （平方厘米）

    又因为

    所以（平方厘米）

    于是

    又（平方厘米）

    所以（平方厘米）

    （平方厘米）

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

二. 尝试练习：

  1. 有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对折；再沿小三角形的斜边上的高把它对折；再沿更小三角形斜边上的高把它对折。这时，得到一个直角边的长是2厘米的等腰直角三角形（如下图中阴影部分）。那么，原来的等腰直角三角形纸片的面积是多少平方厘米？

  2. 如下图，已知三角形ABC面积是1平方厘米，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

  3. 在下图中，中，E、D、G分别是AB、BC、AD的中点，图中与等积的三角形一共有多少个？

  4. 在图中，的面积是52平方厘米，AC=13，是等腰直角三角形，又由面积相等，求的面积是多少？

  5. A是所在边上的中点，B点在边上距顶点C三分之一处，阴影部分，那么（    ），（    ）

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