2014年高考磁场物理压轴题集

14(18分)如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程。（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。

（1）中间磁场区域的宽度d为多大；

（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；

（3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.

22（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的p点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的p点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：

（1）粒子到达p点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

24（20分）如图11所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m，带电量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0<θ<90º）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

（1）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。

（2）加速电压的值。

36磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下图所示。导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场Bl、B2同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求

(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?运动性质如何?

(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度vm是多少?

(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?

39 ( 16分)如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：

    (l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v； 

    (2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ； 

    (3）拉子在电、磁场中运动的总时间。

47(20分)    地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁

漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为

m，带电量为q)在x=0，y=0处沿y方向以某一速度v0运动，空间存在

垂直于图中向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感应强度为B1，在y

<0的区域中，磁感应强度为B2，B2>B1，如图所示，若把粒子出发点x

=0处作为第0次过x轴。求：

(1)粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间。

(2)粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间。

(3)第0次过z轴至第n次过x轴的整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比。

(4)若B2：B1=2，当n很大时，v：v0趋于何值?

49(20分)在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为

  B，今有一质子以速度v0由Y轴上的A点沿Y轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段

  时间以后从C点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与χ轴正方向夹角为

  450，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为450且斜向左上方，已知质子的质量为

  m，电量为q，不计质子的重力，(磁场区域和电场区域足够大)求：

  (1)C点的坐标。

  (2)质子从A点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间。

  (3)质子第四次穿越χ轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。(角度用反三角

     函数表示)

【变式3】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为 +q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ = 45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：

⑴ 两板间电压的最大值Um；

⑵ CD板上可能被粒子打中的区域的长度s；

⑶ 粒子在磁场中运动的最长时间tm．

变式3 .⑴ M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH = QC = L，故半径r1 = L，又因为qv1B = mv12/r1，且qUm = mv12/2，所以Um = qB2L2/2m．

⑵ 设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在△AKC中：sin 45° = r2/(L – r2)，解得r2 = (– 1)L，即KC = r2 = (– 1)L．所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s = HK，即 s = r1 - r2 = (2 –)L．

⑶ 打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm = T/2 = πm/qB．

【例3】如图所示，在0 ≤ x ≤ a、0 ≤ y ≤ a/2范围内垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0°～ 90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：

⑴ 速度的大小．

⑵ 速度方向与y轴正方向夹角的正弦．

例3 ⑴ 设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB = mv2/R  ①  由①式得R = mvqB ② 

当a/2 < R < a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为O3的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t = T/4，得∠OCA = π/2   ③   设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得Rsinα = R – a/2  ④  Rsinα = a – Rcosα    ⑤    又sin2α + cos2α = 1   ⑥

由④⑤⑥式得R = a   ⑦       由②⑦式得v =     ⑧

⑵ 由④⑦式得sin α = 

【预测1】如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电场、磁场，电场强度E = 1.0×103 V/m，方向未知，磁感应强度B = 1.0 T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B′（图中未画出）．一质量m = 1×10－14 kg、电荷量q = 1×10－10 C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场B′ 区域．一段时间后，粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出．已知A点坐标为（10，0），C点坐标为（– 30，0），不计粒子重力．

⑴ 判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v；

⑵ 画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B′；

⑶ 求第二象限磁场B′ 区域的最小面积．

预测1 ⑴ 粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必做匀速直线运动．这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正向成30°角斜向右上方．

由平衡条件有Eq = Bqv    得v = E/B = 103 m/s．

⑵ 粒子从B点进入第二象限的磁场B′ 中，轨迹如图．粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知 R = cm = cm，由qvB′ = mv2/R，解得B′ = mv2/qvR = mv/qR，代入数据解得B′ = T．

⑶ 由图可知，B、D点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点，磁场B′ 的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内．由几何关系得BD = 20 cm，即磁场圆的最小半径r = 10 cm，所以，所求磁场的最小面积为S = πr2 = 3.14×10－2 m2．

参

14.解：（1）带正电的粒子在电场中加速，由动能定理得

          在磁场中偏转，由牛顿第二定律得 

         可见在两磁场区域粒子运动的半径相同。如右图，三段圆弧的圆心组成的三角形是等边三角形，其边长为2r

         (2)带电粒子在中间磁场区域的两段圆弧所对应的圆心角为：，由于速度v相同，角速度相同，故而两个磁场区域中的运动时间之比为：

（3）电场中， 

     中间磁场中，    右侧磁场中, 

      则

22.解：（1）质点从P到P，由平抛运动规律

               h=gt

               v     v

           求出v=

               方向与x轴负方向成45°角

      （2）质点从P到P，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力

                       Eq=mg

                       Bqv=m

                       (2R) =(2h) +(2h) 

             解得E=         B=

（3）质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速直线运动。当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量

                v°=

                      方向沿x轴正方向

24（20分）

（1）如图答1所示，经电压加速后以速度射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，半径与磁场宽L的关系式为

  （2分），又  （2分），解得  （2分）

加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动射出PQ边界的条件为Eq＝Bq（2分），电场力的方向与磁场力的方向相反。  （2分）

由此可得出，E的方向垂直磁场方向斜向右下（2分），与磁场边界夹角为（2分），如图答2所示。

（2）经电压加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图答3所示，圆半径与L的关系式为：   （2分）

又，解得   （2分）

由于，，所以   （2分

36(共20分)

(1)运动。因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、b边切害虫磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针)，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动。                          …………(6分)

(2)阻力f与安培力F安衡时，框有vmf=Kvm=F=2IBL①………(2分)

其中I=E/R                                       ②………(1分)

E=2BL(v-vm)                                   ③………(2分)

①②③联立得：

Kvm=2·[2BL(v-vm)/R]·BL

∴Kvm=(4B2L2v-4B2L2vm)/R

∴vm=4B2L2v/(KR+4B2L2)                            ④………(1分)

    =3.2m/s                                    ⑤………(2分)

(3)框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阴力做功。

据能量守恒

E硫=I2Rt+Kvm·vmt                                        (4分)

E磁=[4B2L2(v-vm)2/R]·1+Kvm2·1

  =+018×3.22

  =2.9J                                                (2分)

39. (1）粒子在电场中x偏转：在垂直电场方向v- = v0平行电场分量

d = v- ·t                              ①

=                                ②

= v0   得

粒子在磁场中做匀速画周运动．故穿出磁场速度    ③

(2)在电场中运动时 v=·t=·                 ④

得 E=                                             ⑤

在磁场中运动如右图运动方向改变 450，运动半径 R

R==                                        ⑥

又qvB =                                          ⑦

B==                                 ⑧

得                                              ⑨

( 3 ）粒子在磁场中运动时间为t’

                                ⑩

粒子在龟场中运动的时间为 t

t=                                                   

运动总时间t总=t + t1 =+                           

47.解：(1)设带电粒子的电量为q，质量为m，在B1和B2中运动轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，

  由qvB=                                                (2分)

  可得，r1=

        r2=

            T1=

            T2=

粒子第一次过x轴时的坐标为

x1=2r1=                                                            (2分)

粒子第一次过x轴时的经历的时间为

t1=                                                            (2分)

(2)设用x表示至第n次过x轴的整个过程中，粒子沿x轴方向的位移大小，当n为奇数时则有

x=                                                (2分)

当n为偶数时，则有

x=n(2r1-2r2)(n=2，4，6…)                                                    (2分)

用t表示从开始到此时的时间，

当n为奇数时，则有

t=n()(n=2，4，6…)                                                (2分)

(3)由v=得，

当n为奇数时，则有

                                                    (2分)

当n为偶数时，则有

                                                            (2分)

(4)若B2：B1=2，则当n很大时(n+1)≈(n-1),有

v：v0趋于                                                            (2分)

49．质子的运动轨迹如图

(1)

质子在电场中先作减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运动的时间

质子从C运动到D的时间

所以，质子从A点出发到第三次穿越χ轴所需时间

(3)质子第三次穿越χ轴后，在电场中作类平抛运动，由于V0与χ负方向成45。角，所以第

四次穿越x轴时

所以，速度的大小为

速度方向与电场E的夹角设为θ，如图所示