甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学文科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，

考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，且为正实数，则

2               1               0               

2.已知函数,则是

最小正周期为的奇函数             最小正周期为的偶函数

最小正周期为的奇函数             最小正周期为的偶函数

3.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件； 

命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞，则    

A．“p或q”为假                       B．p假q真

C．p真q假                           D．“p且q”为真   

4.下列说法正确的是

有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，

四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，

有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，

以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

5.函数是奇函数,且在（）内是增函数, ,则不等式的解集为

    A．             B．    

    C．                D． 

6．已知数列, , ,成等差数列;, , , ,成等比数列，则的值是

A.          B.            C.或        D. 

7.过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之

差最大，则该直线的方程为

8. 函数的图像可能是   

9．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时, 

且g(3)=0.则不等式的解集是        

A．（－3,0)∪(3,+∞)                 B．(－3,0)∪(0, 3)    

C．(－∞,- 3)∪(3,+∞)              D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

10.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，

分别为与的中点，点在直线上，

且，则的最小值为

11.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是

（9，49）      （13，49）      （9，25）        （3，7）

12.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数： ， ， ，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有：

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.从中随机选一个数,从中随机选取一个数,则的概率是_____

14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________

15.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式______________. 

使,则实数的取值范围是________________.

选择、填空题答案：

1—5：DABBD  6—10：AABDB,  11—12：AB

13.; 14.;15.;16. 

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 

17．如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的

两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D

点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点

相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为

30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？

解：

18.已知函数数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）令求；

（3）若对恒成立，求的最小值.

解：(1)因为，又，即是以1为首项，以为公差的等差数列，所以.

（2）

（3）由，递减，所以，取最大值，由时，恒成立，

所以，所以，.

19. （本小题12分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，，分别为的中点.

(1)证明: 

(2)设为的中点 ,求三棱锥的体积.

解：

（2）因为高， 

20. （本小题12分）

已知函数，

（1）讨论的单调性，

（2）设，证明：当时，.

解：(1) f (x)的定义域为(0,+∞)

(ⅰ) 若时, ,所以f (x)在(0,+∞)内单调递增

(ⅱ) 若时, 由得, 且内单调递增

时f (x)单调递减

(2) 设

当时，，而∴

即时

21. （本小题12分）

已知圆的圆心在轴上，半径为，直线被截得的弦长为，且圆心在直线的下方，

（1）求圆的方程；

（2）设， ，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值.

解：（1）设圆心，由已知的点到直线的距离为，所以

，又在下方，，所以，得，故

（2）设直线，由得

由圆与直线相切，所以得，同理

，所以，所以

，所以，

所以， 

22．选考题（本小题10分）

请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号。

22—1.设函数

（1）解不等式,

（2）若定义域为,求实数的取值范围.

解：(1)原不等式等价于：

因此不等式的解集为

(2) 由于的定义域为R

∴在R上无解

又  即

∴-m<2, 即m>-2

22—2.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，，

（1）求证： 

（2）当时，求的长. 

证明：(1) 连接DE，

∵ACDE为圆的内接四边形.   ∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA

∴△BDE∽△BCA 即而 AB=2AC ∴BE=2DE

又CD是∠ACB的平分线  ∴AD=DE 从而BE=2AD.