2008高考陕西数学文科试题含答案(全word版)

文科数学（必修+选修Ⅰ）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1．等于（  B  ）

A．        B．        C．        D． 

2．已知全集，集合，，则集合（  D  ）

A．         B．          C．          D． 

3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（  C  ）

A．30        B．25     C．20        D．15

4．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ B  ）

A．        B．100        C．110        D．120

5．直线与圆相切，则实数等于（ A  ）

A．或        B．或        C．或        D．或

6．“”是“对任意的正数，”的（ A ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ D   ）

A．10        B．4        C．1        D． 

8．长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为(  C  )

A．        B．        C．        D． 

9．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（  B  ）

A．        B．        C．        D． 

10．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ D   ）

A．        B． 

C．        D． 

11．定义在上的函数满足（），，则等于（  A  ）

A．2        B．3        C．6        D．9

12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（  C  ）

A．11010        B．01100        C．10111        D．00011

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．

13．的内角的对边分别为，若，则      ．

14．的展开式中的系数为     84   ．(用数字作答)

15．关于平面向量．有下列三个命题：

①若，则．②若，，则．

③非零向量和满足，则与的夹角为．

其中真命题的序号为　　②　　．（写出所有真命题的序号）

16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有   96     种．（用数字作答）．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

17．解：（Ⅰ） ．

的最小正周期．

当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．

．

．

函数是偶函数．

18．（本小题满分12分）

一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.

（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；

（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．

解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率

．

（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为

．

19．（本小题满分12分）

三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

20．（本小题满分12分）

已知数列的首项，，…．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列的前项和．

解：（Ⅰ） ， ，

         ，又， ，

          数列是以为首项，为公比的等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即， ．

设…，     ①

则…，②

由①②得

       …，

．又…．

数列的前项和．

21．（本小题满分12分）

已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．

（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；

（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

解法一：（Ⅰ）如图，设，，把代入得，

由韦达定理得，，

， 点的坐标为．

设抛物线在点处的切线的方程为，

将代入上式得，

直线与抛物线相切，

，．

即．

（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点，

．

由（Ⅰ）知

．

轴，．

又

       ．

，解得．

即存在，使．

解法二：（Ⅰ）如图，设，把代入得

．由韦达定理得．

， 点的坐标为．，，

抛物线在点处的切线的斜率为，．

（Ⅱ）假设存在实数，使．

由（Ⅰ）知，则

，

，，解得．

即存在，使．

22．本小题满分14分）

设函数其中实数．

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；

（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

解：（Ⅰ） ，又，

当时，；当时，，

在和内是增函数，在内是减函数．

（Ⅱ）由题意知，

即恰有一根（含重根）．≤，即≤≤，

又， ．

当时，才存在最小值， ． ，

．   的值域为．

（Ⅲ）当时，在和内是增函数，在内是增函数．

由题意得，解得≥；

当时，在和内是增函数，在内是增函数．

由题意得，解得≤；

综上可知，实数的取值范围为．