人教版德阳市中江县2012秋八(上)期末考试数学试卷及参

数 学 试 题

说明：

1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.

2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.

3. 不使用计算器解题.

第Ⅰ卷 选择题（36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.

1. 25的平方根是

A. 5

B. －5

C. ±5

D. 10

2. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是

3. 下列简便运算过程中有错误的是 A. 66.78×79＋21×66.78＝66.78(79＋21)＝66.78×100＝6678 B. 102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10000－4＝9996 C. 1022＝(100＋2)2＝1002＋22＝10000＋4＝10004

D. 102×108＝(100＋2)(100＋8)＝1002＋(2＋8)×100＋2×8

＝10000＋1000＋16＝11016

4. 如图，已知△ABC ≌△ADE ，B 和D 、C 和E 是对应点，如果 AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝7cm ，那么DE 的长是

A. 6cm

B. 8cm

C. 7cm

D. 无法确定

5. 下列运算正确的是

A. 3

3

x x x =÷

B. 7

25)(x x =

C. 222)(b a b a -=-

D. 5

23623x x x =⋅

6. 如图所示是课本上第19页用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，

则能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是 A. SSS B. ASA

C. AAS

D. 角平分线上的点到角两边的距离相等

7. 分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，y 是x 的函数图象的有

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ①④

8. 代数式2

1-+x x 有意义时，字母x 的取值范围是

A. x ＞0

B. x ≥0

C. x ＞0且x ≠2

D. x ≥0且x ≠4

9. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于D ，过点D 作直线EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，图中等腰三角形共有 A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

10. 下列推理中，错误的是

A. 若∠A ＝60°，∠B ＝60°，则△ABC 是等边三角形

B. 若∠A ＝∠B ＝∠C ，则△ABC 是等边三角形

C. 若AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，则△ABC 是等边三角形

D. 若AB ＝AC ，∠B ＝60°，则△ABC 是等边三角形

11. 如图，四边形ABCD 是边长为6cm 的正方形，动点M 在正方形ABCD 的边上沿A →B

→C →D 的路径以1cm/s 的速度运动，在这个运动过程中△AMD 的面积S （cm 2）随时间t （s ）的变化关系用图象表示，正确的是

12. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点坐标为（－2，0），

则下列说法：①y 随着x 的增大而增大；②b ＞0；③关于x 的方程 kx ＋b ＝0的解为x ＝－2；④当x ＞－2时，不等式kx ＋b ＜0成立.

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

中江县初中2012年秋季八年级期末考试

数 学 试 题

全卷总分表

第Ⅱ卷 非选择题（84分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）

只要求填写最后结果.

13. 2-的相反数是 .

14. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△DCB ，只需添加的一个条件是 . 15. 分解因式：=--822

x x .

16. 计算3)4(144

12127125-⨯--

的结果是 . 17. 已知函数y ＝kx ＋2，请你补充一个条件 ，使y 值随x 的值增大而减小. 18. 如图，AB ＝AC ，∠A ＝42°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，

则∠DBC 的度数是 .

19. 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，那么油箱

中的剩余测量y （升）与行驶时间x （小时）的函数解析式可表示 为 ，x 的取值范围是

. 20. 如图，∠POQ ＝30°，点A 1、A 2、A 3、……在射线OP

上，点B 1、B 2、B 3、……在射线OQ 上，△A 1B 1A 2、 △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4均为等边三角形，如果OA 1＝1，

那么△A 5B 5A 6的边长是 .

3

3

三、计算、化简、求值、因式分解（本大题2个题，第21题13分，第22题8分，满分21分）

21.（1）计算：81.0)2()414.12(2

0+---； （2）化简：[]28254)2(a a a ÷-⋅.

（3）先化简，再求值：

2242)6()21()32)(32(a b a a b b a b a ÷+--++--+，其中2013=a ，7=b .

22. 分解因式：（1）3

2

33bc bc a -； （2）4)(12)(92

+-+-n m n m .

四、解答题（本大题共2个题，第23题8分，第24题6分，满分14分）

23. 函数y ＝2x 的图象l 1与函数y ＝kx ＋3的图象l 2交于点A （1，2）. （1）求k 的值；

（2）在同一坐标系中画出这两个函数的草图．．

； （3）利用草图直接写出不等式2x ＞kx ＋3的解集，计算两直线

与x 轴围成的三角形面积.

24. 如图，已知AD ＝BC ，∠D ＝∠C ，AC 交BD 于E ，F 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：△ADE ≌△BCE ； （2）求∠AFE 的度数.

五、几何题（本大题2个题，第25题7分，第26题9分，满分16分）

25. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE 垂直平分AB ，交AB 于E.

（1）求∠B 的度数；

（2）若DE ＝1，AC ＝3，求△ABC 的周长.

（2）以l为y轴，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图乙，将△ABC向下平移3个单位，得到△A3B3C3，画出图形，并写出点A3的坐标；

（3）如图乙，P、Q在网格格点上，若点N也在格点上，以P、Q、N为顶点的等腰三角形面积为2，请问满足条件的点N有多少个？

六、应用题（本大题满分9分）

27. 中江县城与继光水库相距30km. 小明和小兰分别步行和骑自行车先后从中江县城出发

去继光水库. 如图，线段OA 表示小明步行离县城的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系，折线BCDE 表示小兰骑自行车离县城的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系. 根据图象，解答下列问题：

（1）线段CD 表示小兰骑自行车在途中停留了 h ； （2）求线段DE 对应的函数解析式；

（3）求小兰骑自行车从县城出发后经过多长时间追上

步行的小明？此时小明距水库还有多远？

中江县初中2012年秋季八年级期末考试

数学试题参及评分标准

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13.

2

14. AC ＝DB 或∠A ＝∠D 或∠ABC ＝∠DCB 或∠ABO ＝∠DCO 等（填一个即可）

15. )2)(4(+-x x

16. 2

17. k ＜0

18. 27°

19. y ＝－5x ＋50，0≤x ≤10. 20. 16

三、计算、化简、求值、因式分解（本大题2个题，第21题13分，第22题8分，满分21分） 21. 解：（1）原式＝1－2＋0.9（此小题共4分）………………………………………3分

＝—0.1 . ……………………………………………………………4分

注：第一步每项1分，共3分. （2）原式＝[]28

1044a a a ÷⋅（此小题共4分） …………………………………1分

＝[]22

44a a ⋅ ……………………………………………………………2分

＝4

4

16a a ⋅＝8

16a . ……………………………………………………4分

（3）原式[][])6()21()32()

32(22b a b b a b a +--+---+= ………………2分

b a b b b a 41)32(2

2

2

2

--+-+--= b a b b b b a 41)9124(2

222--+-++--= b a b b b b a 4191242

2

2

2

--+-+-+-=

82-=b . ……………………………………………………………………4分 当b ＝7时，原式＝2×7－8＝6. ………………………………………………5分 22. 解：（1）3

2

33bc bc a -（此小题共4分）

)(322c a bc -= ……………………………………………………………2分

))((3c a c a bc -+=. ……………………………………………………4分

（2）解：4)(12)(92+-+-n m n m

＝[]2

2)(3+-n m

＝2)233(+-n m . ……………………………………………………………4分

四、解答题（本大题共2个题，第23题8分，第24题6分，满分14分） 23. 解：（1）k ＝－1. ……………………………………2分

（2）草图如图所示. ……………………………………5分 注：此小题共3分，画y ＝2x 正确给1分，

画y ＝－x ＋3的图象正确给2分.

（3）由图可知，2x ＞kx ＋3的解集是x ＞1. …………7分

S △AOB ＝

2

1

×3×2＝3. …………………………8分 24.（1）证明：∵∠D ＝∠C ，∠AED ＝∠BEC ，AD ＝BC.

∴△ADE ≌△BCE （AAS ）. …………4分

（2）由（1）△ADE ≌△BCE 知，AE ＝BE ，

又F 是AB 的中点， ∴EF ⊥AB ，

∴∠AFE ＝90°. ………………………………………………………………………6分 五、几何题（本大题2个题，第25题7分，第26题9分，满分16分） 25. 解：（1）∵DE 垂直平分AB ，

∴AD ＝DB ，∠DAB ＝∠B. …………1分 又AD 平分∠BAC ，

∴∠CAD ＝∠DAB. …………………2分 ∴∠CAD ＝∠DAB ＝∠B. 又∠C ＝90°，

∴∠C ＋∠CAD ＋∠DAB ＋∠B ＝∠C ＋3∠B ＝90°＋3∠B ＝180°， ∴∠B ＝30°. ………………………………………………………………4分

（2）∵由（1）知DE ⊥A B ，∠B ＝30°，

∴AD ＝DB ＝2DE ＝2×1＝2，AB ＝2AE. …………………………………………5分

∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，AD 平分∠CAB ，

∴CD ＝DE ＝1，AE ＝AC ＝3. …………………………………………………6分 ∴AB ＝2AE ＝32，

∴C △ABC ＝AB ＋AC ＋BC ＝2AE ＋AC ＋（CD ＋BD ）

＝32＋3＋（1＋2）＝33＋3. ……………………………………7分

26. 解：（1）本小题共4分，两个图形正确各给

2分，如图.

（2）本小题共3分，作△A 3B 3C 3正确，给2分，

坐标A 3（4，－3）给1分，如图. （3）4个，给2分.

六、应用题（本大题满分9分）

27. 解：（1）0.5 . ……………………………………………………………………………2分 （2）设DE 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵D （2.5，8）、E （4.5，30），

∴⎩⎨⎧=+=+.305.4,85.2b k b k 解这个方程组得：⎩

⎨⎧-==.5.19,

11b k

∴DE 的解析式为y ＝11x －19.5. ……………………………………………………5分 （3）设OA 的解析式为y ＝mx （m ≠0）.

∵点A （5，30）在OA 上， ∴30＝5m ，m ＝6.

故OA 的解析式为y ＝6x. ……………………………………………………………6分 联解：⎩⎨

⎧

-==.5.1911,6x y x y 得：⎩⎨⎧==.4.23,

9.3y x …………………………………………7分

∴3.9－1＝2.9（h ），30－23.4＝6.6（km ）.

∴小兰骑自行车从县城出发后经过2.9 h 追上小明，此时小明距水库还有6.6 km. ……………………………………………………………………………9分