四川省德阳中江县初中2021年秋季八年级期末考试试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算中，正确的是（　　）

A．    B．

C．    D．

2．下列图形中是轴对称图形的有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD交AD延长线于点N，若BM＝DN，那么∠ADC与∠ABC的关系是（　　）

A．相等    B．互补

C．和为150°    D．和为165°

4．若是一个完全平方式，则常数的值为（　　）

A．11    B．21    C．－19    D．21或—19

5．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．0    B．1    C．﹣1    D．±1

6．用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（　　）

A．三角形    B．正方形    C．正五边形    D．正六边形

7．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（　　）个．

A．1    B．2    C．3    D．4

8．一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（　　）

A．高线    B．中线    C．角平分线    D．都不是

9．若分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大到原来的3倍    B．不变

C．缩小到原来的    D．缩小到原来的

10．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE， 且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（　　）

A．70°    B．165°    C．155°    D．145°

11．如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（ ）

A．6    B．12    C．32    D．

12．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是(　　)

A．m＜4且m≠3    B．m＜4    C．m≤4且m≠3    D．m＞5且m≠6

二、填空题

13．将数0.000000015用科学记数法表示为_____．

14．分解因式：9m3﹣m＝_____．

15．计算：的结果为_________．

16．如图，在△ABC中，AD是中线，已知AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是_____________．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰所形成的角为50°，则该等腰三角形的顶角为________．

18．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________

19．已知x2＋y2＝25，xy＝12，则x＋y的值为___________

20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别取一点M，N，使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为____________

三、解答题

21．（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；

（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．

22．（1）解方程：；

（2）化简求值：，其中.

23．如图所示，

（1）写出顶点C的坐标；

（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；

（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．

24．（1）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．

（2）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

①求证：AD=BE；

②求∠AEB的度数．

25．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．

（1）求原计划每天铺设路面多少米；

（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

参

1．C

【详解】

选项A， ；

选项B，；

选项C， ；

选项D，，必须满足a-2≠0.

故选C.

2．C

【分析】

根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．

【详解】

解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．

故选C．

【点睛】

本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．

3．B

【解析】

∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，

∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，

∵BM=DN，

在△CND与△CMB中，

∵ ，

∴△CND≌△CMB，

∴∠B=∠CDN，

∵∠CDN+∠ADC=180°，

∴∠ADC+∠ABC=180°．

故选B．

4．D

【解析】

已知是一个完全平方式，可得k-1=±20，解得k=21或k=-19，故选D.

5．B

【解析】

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.

【详解】∵分式的值为零，

∴，

解得：x=1，

故选B．

【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.

6．C

【解析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．由此可得三角形、正方形、正六边形用一种图形能够平面镶嵌，正五边形则不能，故选C.

7．C

【详解】

解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．

在△ABE和△ACF中，

 ，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴AE=AF．

∵AC=AB，

∴CE=BF．

在△CDE和△BDF中，

，

∴△CDE≌△BDF（AAS）

∴DE=DF．

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，

∴点D在∠BAC的平分线上．

根据已知条件无法证明AF=FB.

综上可知，①②③正确，④错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．

8．B

【解析】根据等底同高的两个三角形的面积相等即可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选B．

9．A

【分析】

利用分式的基本性质将x、y均用3x、3y替换，然后进行计算即可得.

【详解】

由分式中的和y都扩大到原来的3倍，

可得 ，

所以分式的值扩大3倍，

故选A.

10．D

【解析】

∵AB∥ED，

∴∠EAB＋∠AED=180°，

∵∠AED=70°，

∴∠EAB=110°，

∵AD=AE，∠AED=70°，

∴∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠EAB -∠DAE=70°，

在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，

∴∠ABC+∠BCD+∠ADC=290°，

∵AB=AC=AD，

∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，

∵∠B+∠ACB+∠ACD+∠ADC=290°，

∴∠ACB+∠ACD=145°，即∠DCB=145°．

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、四边形的内角和等知识点，题目较好，难度适中.

11．C

【解析】

分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．

【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形， 

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．∴∠2=120°．

∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°．

又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°．

∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1．∴A2B1=1．

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．

∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．

以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．故选C．

12．A

【解析】

【详解】

方程两边同时乘以x-1得，

1-m-（x-1）+2=0，

解得x=4-m． 

∵x为正数， 

∴4-m＞0，解得m＜4． 

∵x≠1， 

∴4-m≠1，即m≠3． 

∴m的取值范围是m＜4且m≠3． 

故选A．

13．1.5×10﹣8

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

0.000000015=1.5×10-8，

故答案为：1.5×10-8.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．．

【解析】

9m3﹣m=m(9m2-1)= m（3m+1）（3m﹣1）.

15．－9．

【解析】

原式==-8×1+1-2=-8+1-2=-9.

16．1＜AD＜4．

【解析】

如图，延长AD至E，是DE=AD，连接CE，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

 ，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴AB=CE=5，

在△AEC中，根据三角形的三边关系可得5-3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，

∵AD=AE

∴1＜AD＜4．

17．40°或140°．

【解析】

当高CD在三角形内部时（如图1），∠ACD=50°，即可求得顶角∠A=40°；

当高CD在三角形外部时（如图2），∠ACD=50°，即可求得顶角∠BAC=∠ACD +∠ADC= 50°+90°=140°．

综上，该等腰三角形的顶角为40°或140°．

18．9．

【解析】

【详解】

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=30°，

∴∠ADC＝∠DAE＋∠B =60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD为∠BAC的角平分线，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=3，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=6，

∴BC=9．

【点睛】

本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．

19．±7．

【解析】∵x2＋y2＝25，xy＝12，

∴（x+y）2=x2+2xy+y2=25+2×12=49，

∴x+y=±7．

点睛：本题主要考查的知识点是完全平方公式的应用，注意（x+y）2=49时，49的平方根是±7而不是只有7．

20．120°．

【解析】作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值。作DA延长线AH,

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A''=2(∠AA′M+∠A'')=2×60°=120°。

故答案为：120°.

21．（1）；（2）7．

【解析】

试题分析：（1）根据整式的乘法法则及乘法公式计算后再合并即可；（2）根据完全平方公式计算出的值，代入即可得代数式的值.

试题解析：

（1）原式=

=

=

（2）∵，∴   ①

∵，∴    ②

由①+②得：，由①-②得：，∴

22．（1）无解；（2）－2m－6，－4．

【解析】

试题分析：（1）方程两边同乘以x（x-2），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得整式方程的解，检验是否为分式方程的解即可；（2）把括号内的分式通分计算后再与括号外的分式约分，化为最简分式后代入求值即可.

试题解析：

（1）方程两边同时乘以，得

，．

检验：当时，=0，∴原分式方程无解．

（2）原式= 

=

= ．

当时，原式= ．

23．（1）C（﹣2，﹣1）；（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1见解析；B1（﹣3，1）；（3）a﹣b=3．

【解析】

试题分析：（1）观察图形，直接写出点C的坐标即可；（2）在平面直角坐标系中，分别找出点A、B、C关于y轴对称点A1、B1、C1，顺次连接即可；（3）根据点A的坐标求得点A2的坐标，即可得a、b的值，从而求得a-b的值.

试题解析：

（1）C（-2，-1）

（2）如图，B1（-3，1）

（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称，可得：a=1，b=-2 ，

∴a-b=3．

24．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②60°．

【解析】

试题分析：（1）过点E作EF⊥BC于点F，可得∠EFB=∠A=90°，已知BE平分∠ABC，根据角平分线的定义可得∠ABE=∠FBE，利用AAS即可判定ΔABE≌ΔFBE，根据全等三角形的性质可得AE=EF，AB=BF，又由点E是AD的中点，可得AE=ED=EF，再利用HL判定RtΔCDE≌RtΔCFE，即可得CD=CF，所以BC=CF+BF=AB+CD；（2）①根据已知条件易证AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，利用SAS证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质即可得AD=BE；②在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，即可得∠ADC=120°．

再由△ACD≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等可得∠BEC=∠ADC=120°，所以∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°．

试题解析：

（1）过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°

又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∴ΔABE≌ΔFBE（AAS）

∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，  ∴AE=ED=EF

∴RtΔCDE≌RtΔCFE（HL）

∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD

（2）①证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°

又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．

②在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，

∴∠ADC=120°．

∵△ACD≌△BCE，

∴∠BEC=∠ADC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°．

25．（1）80；（2）21900．

【解析】

【分析】

（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；

（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.

【详解】

（1）设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：

解得：

检验：是原方程的解且符合题意，∴ 

答：原计划每天铺设路面80米．

原来工作400÷80＝5（天）．

（2）后来工作（天）．

共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）

答：共支付工人工资21900元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．