浙江省杭州市滨江区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析...

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列长度的三条线段单位：能组成三角形的是

A. 1，2，1    B. 4，5，9    C. 6，8，13    D. 2，2，4

2.对于一次函数，若函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是

A.     B.     C.     D. 

3.若等腰三角形底角为，则顶角为

A.     B.     C.     D. 

4.已知函数，则当函数值时，自变量x的值是  

A. 或4    B. 4    C.     D. 或

5.在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比

A. 向右平移了4个单位    B. 向左平移了4个单位

C. 向上平移了4个单位    D. 向下平移了4个单位

6.下列命题是真命题的是

A. 相等的角是对顶角．    B. 若，则．

C. 若，，则，    D. 若，则或1．

7.若不等式组有解，则a的取值范围是

A.     B.     C.     D. 

8.如果，，那么下列不等式中成立的是    

A.     B. 

C.     D. ．

9.在中，，，，则BC的值为

A.     B.     C.     D. 10

10.若，则， ，上述两个结论中

A. 只有正确    B. 只有正确

C. 都正确    D. 都不正确

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.点在第____________象限．

12.把命题“对顶角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________________．

13.已知卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车______辆．

14.如图，在中，，，AD是的平分线，DE平分交AC于E，则______

17.解不等式及不等式组：

．

四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

18.已知中，点，，．

   在直角坐标系中，画出；

    求的面积．

19.经测算，某地气温与距离地面的高度有如下对应关系：

猜想：距离地面的高度每上升，气温就下降________；表中________．

气温t与高度h之间的函数关系式是________．

求该地距离地面处的气温．

20.已知：如图，AD，BC相交于点O，，求证：．

求证：；

 ．

22.已知y是关于x的一次函数，且点，在此函数图象上．

求这个一次函数表达式；

若点，在此函数图象上，试比较，的大小；

求当时x的取值范围．

23.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从点C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作，连结DF，交射线AC于点G．

当点D运动到AB的中点时，求AE的长．

当时，求AD的长及的面积．

小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半．问：当点D运动到图的情况时，EG的长仍等于AC的一半吗？若改变，说明理由；若不变，请证明．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：

本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．

解：根据三角形的三边关系，知

A、，不能够组成三角形，故本选项错误；

B、，不能够组成三角形，故本选项错误；

C、，能够组成三角形，故本选项正确；

D、，不能够组成三角形，故本选项错误．

故选C．

2.答案：B

解析：

本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

根据题意和一次函数的性质，可以求得k的取值范围，本题得以解决．

解：一次函数，函数值y随x的增大而减小，

，

解得，，

故选：B．

3.答案：D

解析：解：等腰三角形底角为 

顶角 

故选：D．

根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．

根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．

4.答案：A

解析：

本题主要考查了一次函数的应用，分和，两种情况，分别把代入相应的函数解析式，求出相应的x的值即可．

解：当时，把代入，得，

解答；

当时，把代入，得，

解答．

综上，自变量x的值为或4．

故选A．

5.答案：A

解析：

根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．   

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的变化规律．

解：将三角形各点的横坐标都加4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向右平移了4个单位．

故选A．

6.答案：D

解析：

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的定义，有理数的性质，对各选项分析判断即可得解．

解：相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；

B.若实数a，b满足，则，是假命题，应为或，故本选项错误；

C.若实数a，b满足，，则，是假命题，应为，故本选项错误；

D.，则或1，是真命题，故本选项正确．

故选D．

7.答案：B

解析：

分别表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出a的范围．

解：不等式组整理得：，

由不等式组有解，得到，

解得：，

故选B．

8.答案：C

解析：

此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质定理，注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

根据：

不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

解：，故错误；

B.，故错误；

C.，故正确；

D.，故错误．

故选C．

9.答案：A

解析：解：在中，，，，

．

故选：A．

直接根据勾股定理求解即可．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

10.答案：C

解析：

解：，，，故正确；

，，，故正确．

故选C．

可根据不等式的基本性质2解答；

可根据不等式的基本性质1和3解答．

本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知以下知识：

不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；

不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

11.答案：二

解析：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

解：坐标特征是，

点在第二象限．

故答案为二．

12.答案：两个角是对顶角；这两个角相等

解析：

本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式．先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．

解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，

命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．

故答案为两个角是对顶角，这两个角相等．

13.答案：17

解析：

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出不等式．设需要这种卡车x辆，根据“x辆卡车总载质量”列不等式求解可得．

解：设需要这种卡车x辆，

根据题意，得：，

解得，

为整数，

至少需要这种卡车17辆．

故答案为17．

14.答案：

解析：

本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角性质和角平分线的定义求出，，利用三角形外角性质得出答案即可．

解：，，

，

是的平分线，

，

，

平分交AC于E，

，

．

故答案为．

15.答案：

解析：

解：直线OA的解析式为，

当时，．

故答案为：．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断．

先确定直线OA的解析式为，然后观察函数图象得到当时，的图象在x轴上方且在直线的下方．

16.答案：或

解析：解：分两种情况：

如图，当时，是直角三角形，

在中，，，，

，，

由折叠可得，，

，

，

，

，

，

，

，

；

如图，当时，是直角三角形，

由题可得，，，

，，

，，

又，

，，

过N作于H，则，

，，

由折叠可得，，

是等腰直角三角形，

，

，

故答案为：或．

依据为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当时，是直角三角形；当时，是直角三角形，分别依据含角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．

本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

17.答案：解：，

，

，

；

解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

解析：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，题目比较好，难度适中．

去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

18.答案：解：如图所示；

的面积，

，

，

．

解析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；

根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．

本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键．

19.答案：解：；2；

温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：；

把代入解析式可得：．

解析：

此题主要考查一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

根据图表解得即可；

直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；

利用中所求，进而代入h的值求出答案．

解：由表格中数据可得：

距离地面高度每升高1km，温度就降低，进而猜想：温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：；

把代入解析式可得：，

故答案为6；2；

见答案；

见答案．

20.答案：证明：在和中，

≌，

，

．

解析：根据SSS推出≌，根据全等三角形性质推出即可．

本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

21.答案：证明：，

，

是CD的中点，

．

在与中，

 ，

≌，

；

≌，

，，

，

是线段AF的垂直平分线，

，

，

．

解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质．

根据可知，再根据E是CD的中点可证得≌，根据全等三角形的性质即可解答；

根据线段垂直平分线的性质判断出即可．

22.答案：解：设该一次函数表达式为，

将、代入，

，解得：，

该一次函数表达式为．

在一次函数中，

随x的增大而增大．

，

．

当时，有，

解得：．

当时x的取值范围为．

解析：由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；

由一次项系数即可得出一次函数为单调递增函数，结合即可得出；

将代入中即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；根据找出该一次函数为单调递增函数；根据y的取值范围找出关于x的一元一次不等式．

23.答案：解：当D为AB中点时，，

为等边三角形，，

，，

，

．

设，则，，．

，，

，

即，

解得，

即．

，，

．

不变．

证明：如图，过点F作的延长线于点M．

由，，，

可得≌，

得，，

，

又由，，，

证得≌，

，

．

解析：本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

根据中点的定义求出AD，根据含角的直角三角形性质即可确定AE的长；

设，根据直角三角形的性质列出方程，解方程即可；

作交AG的延长线于M，证明≌，根据全等三角形的性质、结合图形解答．