上海市上海中学2015学年高一数学第二学期期中考试试卷

考试时间： 90 分钟 满分：120分

题号

一 二 21 22 23 24 25 总分 得分

一、填空题（有10小题，每小题4分，共计40分）

1、函数24+=x y 的反函数为 ；

2、函数

)6(log 25

2x x y --=的定义域为 ；

3、若a ＞0且a ≠1，则 函数y =log a (x -1)-1的图像一定过点 ；

4、对数log 4x （9x -2）的值恒为正数，则x 的取值范围为____________ ；

5、方程0162x

=-⨯-x

的解为 ；

6、半径为r 的圆内有一条弦AB ，长度为2r ,则弦AB 所对的弧长等于 ；

7、点P （)0)(3,2<-a a a 是角α终边上的一点，则sin α的值为 ；

8、若数列：12+22+32+42+••••••+n2 = 6)

12)(1(++n n n 则：

数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，••••••••••••••• 的前100项的和是 .

9、已知

2sin cos 5cos 2sin 4=--α

αα

α，则αααα22cos 2cos sin 4sin 7-+的值为 ；

10、一元二次方程02)32(2

=-+-+m x m mx 的两根为)(tan ,tan ,tan βαβα+则的最小值为 ；

二、选择题（有10小题，每小题4分，共计40分）

11、下列各角与1200角终边重合的是 （ ） A

65π B -32π C - 65π D -3

4π

12、若-

)cos ,cot ,02

αααπ

则（<<在（ ）

密

封

线

内

不

要

题

答

B 第二象限

C 第三象限

D 第四象限 13、已知)0,2(π

-

∈x ，5

3

sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 7

24-

14、数列{an}的通项公式为11

++=

n n a n ，前n 项和S n = 9,则n 等于： ·· ( )7

A. 98

B. 99

C. 96

D. 97

15、化简

)

3cot()sin()

tan()cot()2(cos απαππααπαπ----+-的值是（ ）

A 1

B -1

C 0

D 不确定 16、化简

︒

--︒︒︒+20sin 1160sin 160cos 20sin 212

=（ ）

A -1

B 1 C

︒+︒︒-︒20cos 20sin 20cos 20sin D ︒

-︒︒

+︒20cos 20sin 20cos 20sin

17、若ϕϕ则),cos(cos 2

3

sin 21+=+x x x 的一个可能值为（ ） A 6π-

B 3π-

C 6π

D 3

π 18、若=++∈αππα2cos 2

1

212121223），则，（ （ ）

A 2

cos

α

B 2sin

α

- C 2

cos

α

- D

2

sin

α

19、ABC ∆中，若b

B

a sA cos co =

，则该三角形的形状为（ ） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 20、三边长为)1(12,1,1x 2

2

>+-++x x x x 的三角形的最大角大小是（ ） A ︒150 B ︒120 C ︒60 D ︒75 三、解答题（有5个题，共50分）

21、（8分）解方程)6(log 3)2(log )14(log 222++=+++x x x

22、(10分) 已知:A.B.C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a, b, c ，若

21=

-C sin B sin C cos B cos ．

（Ⅰ）求A.

（Ⅱ）若432=+=c b ,a ，求△ABC 的面积．

23、（10分）求函数y=[]2,1)106(log 25

1在区间+-x x 上的最大和最小值。

24、（10分）定义：

bx

ay y

x b

a -=。已知

3

1

cos )

sin(sin )cos(=

+-+β

βαββα。

（1）求α2cos 的值； （2）求

)

24tan(α

π-的值。

25、（12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆三个顶点的直角坐标分别为)3,4(A ，)0,0(O ，)0,(b B ． （1）若5=b ，求A 2cos 的值；（2）若A ∠为钝角，求b 的取值范围．