2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考仿真模拟试题及答案解析

文科数学仿真卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。 

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 

选择题部分（共40分）

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 

          2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 

参考公式：

球的表面积公式                           棱柱的体积公式

球的体积公式                             其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高

                                棱台的体积公式

其中R表示球的半径                       

棱锥的体积公式                            其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，

h表示棱台的高

其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高   

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a∈R，则“a=－”是“直线l1: ax+2y－1=0与直线l2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的    （）

A. 充分必要条件        B.必要不充分条件        

C.充分不必要条件        D.既不充分也不必要条件

2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是            （）

A. m α，n α，m∥β，n∥β，则α∥β        B. m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n

C. m⊥α， n β， m⊥n，则α⊥β        D. m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n

3．设函数则的值为 （）

A．    B．              C．        D．

4．的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）

A.关于点对称                       B.关于点对称                

C.关于直线对称                     D.关于直线对称

5．设实数列{an}和{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）

　 A． a2＞b2   B． a3＜b3C． a5＞b5     D． a6＞b6

6．设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于 （    ）

    A．    B．    C．    D．或

7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列结论错误的是（    ）

A、当0＜CQ＜时，S为四边形

B、截面在底面上投影面积恒为定值

C、存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直

D、当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=

8．在等腰梯形中， 其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为（） 

A.B.C. 2         D.

第II卷(非选择题，共l10分)

二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分。

9．设全集，集合，，则=，=，=．

10．已知点P（cosα，sinα）在直线 y=﹣3x上，则tan（α﹣）=　　；=　　；

=。

11．一个几何体的三视图如图，则该几何体的则其体积是　　cm3，

表面积是　　cm 2．

12．已知点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－4)2＋y2＝1

上，点R在曲线C3：(x＋4)2＋y2＝1上，则 | PQ |+| PR | 的最大值

是。

13．已知，实数满足：，若的最小值为1，则　。

14．已知四边形为菱形，边长为，，（其中且），

则当最小时，．

15．不等式对于任意非零实数均成立，则实数的最小值为。

三．解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(本题满分15分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=，求△ABC的面积。

17．(本题满分15分) 设数列的首项, 前项和为，且满足，（）

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）设，数列的前n项和为；若存在，使不等式

成立，求范围。

18．（本题满分15分）等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB，CF⊥AB，AE=DE=2，沿DE，CF将梯形折叠使A，B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE．

（Ⅰ）求证：AE⊥AF；

（Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值．

19. （本题满分15分）已知函数和函数.

（Ⅰ）若方程在上有两个不同的解,求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围。

20、（本题满分14分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，

且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作轴的平行线与直线相交于点，若是等腰三角形，求直线的方程．

文科数学仿时答题卷

一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。

9．

10．

11．

12．

13．    14．   15．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题15分）

17．（本题15分）

18．（本题15分）

19．（本题15分）

20．（本题14分）

文科数学仿时卷  参

一.选择题：

9．10．2      

11．12．12

13．14．115．

三、解答题

16．（本题满分15分）

解：（Ⅰ）由       得 ………………………（2分）

………………………（3分）

………………………（5分）

又………………………（7分）

（Ⅱ）由题意得

即………………………（ 9分）

 当时，

………………………（ 12分）

当时，得，由正弦定理得………………………（13分）

由题意，，所以

解得，所以，……………………（15分）

17．(本题满分15分) 

解：（Ⅰ）由 ， 得，又，所以，………（2分）

由，（）相减，得，……（4分）

又 ，…………………………………………………………（5分）

数列是以为首项，以为公比的等比数列.

（）    ……………………（7分）

（Ⅱ）解：    ，        ……9分　　　　　　　　    

设，                 

，

相减，可得，                            ……13分

显然在上单调递增，,从而 ……15分

18．（本题满分15分）

解： （I）证明：∵FG⊥平面ACE，∴FG⊥AE，

∵CF⊥AF，CF⊥EF，AF∩EF=F，

∴CF⊥平面AEF，

∴CF⊥AE，又FG∩CF=F，

∴AE⊥平面ACF，

∴AE⊥AF；………………………（7分）

（II）解法1：如图所示，建立空间直角坐标系．

则E（0，0，0），A，，D（0，0，2），

利用三角形中位线定理与等腰直角三角形的性质可得：G．

∴=，=，=．

设平面EAC的法向量为=（x，y，z），则，

令y=﹣1，解得x=1，z=．∴=．……………………（12分）

设DG与平面ACE所成角为θ．

则sinθ====．……………………（15分）

解法2：由（1）知,      

……………………（10分）

设D到平面AEC的距离为h，则

……………………（12分）

    得

……………………（14分）

……………………（15分）

19．（本题满分15分）

解：（Ⅰ）方程，即

此方程在时的解为……………2分

要使方程在上有两个不同的解

       解得……………5分

（Ⅱ）原命题等价于：对于任意，任意， ……6分

对于任意，

对于任意，……………8分

1当时，

……………………………10分

2当时，

……………………………12分

3当时，

………………………………14分

综上所述，…………………15分

20．（本题满分14分）

解：（1）设，

由……………………（）

得，所以

抛物线方程为……………………5分

（2）方程（）为，则得

,  且

①若是以为底边的等腰三角形，，，

所以三点共线，而，所以为的中点，则，

则直线的方程为         ……………………8分

②若是以为底边的等腰三角形，作轴交于，

，则为中点，，又，得，

则直线的方程为.      …………………………12分

③若是以为底边的等腰三角形

则的中点，且

由，得 ，

得

所以直线的方程为…………………………14分

   综上，当△QMN为等腰三角形时，直线MN的方程为：

    y=4，或y=±或y=±.