四年级奥数第1讲找规律学案教案

一、知识要点 

观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练

【例题1】  先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。

1,4,7,10,〈    〉,16,19

【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。

〈1〉2,6,10,14,〈    〉,22,26

〈2〉3,6,9,12,〈    〉,18,21

〈3〉33,28,23,〈    〉,13,〈    〉,3

〈4〉55,49,43,〈    〉,31,〈    〉,19

〈5〉3,6,12,〈    〉,48,〈    〉,192

〈6〉2,6,18,〈    〉,162,〈    〉

〈7〉128,,32,〈    〉,8,〈    〉,2

〈8〉19,3,17,3,15,3,〈    〉,〈    〉,11,3..

【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,〈    〉,16,22

【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填：7+4=11。经验证,所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11。

练习2：先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。

〈1〉10,11,13,16,20,〈    〉,31

〈2〉1,4,9,16,25,〈    〉,49,

〈3〉3,2,5,2,7,2,〈    〉,〈    〉,11,2

〈4〉53,44,36,29,〈    〉,18,〈    〉,11,9,8

〈5〉81,,49,36,〈    〉,16,〈    〉,4,1,0

〈6〉28,1,26,1,24,1,〈    〉,〈    〉,20,1

〈7〉30,2,26,2,22,2,〈    〉,〈    〉,14,2

〈8〉1,6,4,8,7,10,〈    〉,〈    〉,13,14

【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

23,4,20,6,17,8,〈    〉,〈    〉,11,12

【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为：17-3=14,11前面的数为：8+2=10

练习3：先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

〈1〉1,6,5,10,9,14,13,〈    〉,〈    〉

〈2〉13,2,15,4,17,6,〈    〉,〈    〉

〈3〉3,29,4,28,6,26,9,23,〈   〉,〈   〉,18,14

〈4〉21,2,19,5,17,8,〈   〉,〈   〉

〈5〉32,20,29,18,26,16,〈   〉,〈   〉,20,12

〈6〉2,9,6,10,18,11,54,〈   〉,〈   〉,13,486

〈7〉1,5,2,8,4,11,8,14,〈   〉,〈   〉

〈8〉320,1,160,3,80,9,40,27,〈   〉,〈   〉

【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,〈   〉,34,55……中,括号里应填什么数？

【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现：从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律,括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21

上面这个数列叫做斐波那切〈意大利古代著名数学家〉数列,也叫做“兔子数列”。

练习4：先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

〈1〉2,2,4,6,10,16,〈   〉,〈   〉

〈2〉34,21,13,8,5,〈   〉,2,〈   〉

〈3〉0,1,3,8,21,〈   〉,144

〈4〉3,7,15,31,63,〈   〉,〈   〉

〈5〉33,17,9,5,3,〈   〉

〈6〉0,1,4,15,56,〈   〉

〈7〉1,3,6,8,16,18,〈   〉,〈   〉,76,78

〈8〉0,1,2,4,7,12,20,〈   〉

【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。

〈8,4〉〈5,7〉〈10,2〉〈□,9〉

【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律,□里所填的数应为：12－9=3

练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。

〈1〉〈6,9〉〈7,8〉〈10,5〉〈□,4〉

〈2〉〈1,24〉〈2,12〉〈3,8〉〈4,□〉

〈3〉〈18,17〉〈14,10〉〈10,1〉〈□,5〉

〈4〉〈2,3〉〈5,9〉〈7,13〉〈9,□〉

〈5〉〈2,3〉〈5,7〉〈7,10〉〈10,□〉

〈6〉〈,62〉〈48,46〉〈29,27〉〈15,□〉

〈7〉〈100,50〉〈86,43〉〈,32〉〈□,21〉

〈8〉〈8,6〉〈16,3〉〈24,2〉〈12,□〉

第2讲    找 规 律〈二〉

一、知识要点 

对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考：

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析；

2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

二、精讲精练

【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。

【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律,空格中应填的数为：4+8=12。

练习1：找规律,在空格里填上适当的数。

【例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数？

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6    4×20÷10=8

根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.

练习2：根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。

〈1〉          

〈2〉         

〈3〉         

【例题3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9=                 

12345679×18=

12345679×54=                 

12345679×81=

【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即：111111111。不难发现,这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111。

因为：12345679×9=111111111

所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222

12345679×54=12345679×9×6=666666666  

12345679×81=12345679×9×9=999999999.

练习3：找规律,写得数。

（1） 1+0×9=     

2+1×9=    

3+12×9=     

4+123×9=      

9+12345678×9=

（2） 1×1=       

11×11=     

111×111=    

111111111×111111111=

〈3〉19+9×9=     

118+98×9=             

1117+987×9=

11116+9876×9=                 

111115+98765×9=

【例题4】找规律计算。

〈1〉 81－18=〈8－1〉×9=7×9=63

〈2〉 72—27=〈7－2〉×9=5×9=45   

〈3〉 63－36=〈□－□〉×9=□×9=□

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差。

练习4：

1．利用规律计算。

〈1〉53－35   

〈2〉82－28   

〈3〉92－29    

〈4〉61－16   

〈5〉95－59

2．找规律计算。

〈1〉62+26=〈6+2〉×11=8×11=88

〈2〉87+78=〈8+7〉×11=15×11=165

〈3〉54+45=〈□+□〉×11=□×11=□

【例题5】计算〈1〉26×11    〈2〉38×11

【思路导航】一个两位数与11相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间,就是所求的积。

〈1〉26×11=2〈2+6〉6=286

〈2〉38×11=3〈3+8〉8=418

注意：如果两个数字的和满十,要向前一位进一。

练习5：计算下面各题。

〈1〉27×11                  

〈2〉32×11

〈3〉39×11                 

〈4〉46×11

〈5〉92×11                  

〈6〉98×11