工程数学11春试卷及答案

一、单项选择题（每小题3分）

　  1．设为阶矩阵，则下列等式成立的是（  　）．

　　A．                 B． 

　　C．       D． 

    2．方程组相容的充分必要条件是(    )，其中，．

　　A．             B． 

　　C．             D． 

    3．下列命题中不正确的是（    ）．

    A．A与有相同的特征多项式

    B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量

    C．若=0是A的一个特征值，则必有非零解

    D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量

    4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（　  　）．

　　A．　　 　B． 

　　C．　　　　　　  　D． 

    5．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（　  ）．

　　A．                          B． 

    C．                          D． 

二、填空题（每小题3分）

  　1．设，则的根是　　　　　　　　． 

　  2．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有        个解向量．

　  3．设互不相容，且，则　　　  　　．

    4．设随机变量X ~ B（n，p），则E（X）= 　　　　　　　　．

　  5．若样本来自总体，且，则　　　　　．

    三、计算题（每小题16分）

　  1．设矩阵，求．

    2．求下列线性方程组的通解．

    3．设随机变量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1    4．从正态总体N（，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得= 2.5，求的置信度为99%的置信区间.(已知)

    四、证明题（本题6分）

    4．设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．

工程数学（本）11春模拟试卷

参考解答

    一、单项选择题（每小题3分，共15分）

    1．A    2．B    3．D    4．A    5．C

    二、填空题（每小题3分，共15分）

1．1，-1，2，-2    2．3    3．0    4．np    5． 

三、（每小题16分，共分）

　　1．解：由矩阵乘法和转置运算得

　　　　　　　　　　………6分

　　利用初等行变换得

即                                        ………16分

7-2．解　利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即

方程组的一般解为：，其中，是自由未知量．    ……8分

令，得方程组的一个特解．

方程组的导出组的一般解为：

，其中，是自由未知量．

令，，得导出组的解向量；

令，，得导出组的解向量．             ……13分

所以方程组的通解为：

，

其中，是任意实数．                                           ……16分

    3．解：（1）P（1              == 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186            ……8分

    （2）因为 P（X 所以  ，a = 3 +  = 5.56                      ……16分

    4．解：已知，n = 625，且~　　　　　    ……5分

    因为 = 2.5，，，  

    　　　　              　         ……10分

　　所以置信度为99%的的置信区间为：

        .　  　   　　     ……16分

四、（本题6分）

    证明： 因为，即．

    所以，A为可逆矩阵．                                            ……6分