青海省西宁市第四高级中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题

高  二  数  学

卷Ⅰ(选择题  共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）

1.直线与坐标轴围成三角形的面积为  （    ）

A.5                 B.10            C.15              D.20

2．平行线和的距离是(    )

A．               B．           C．             D．

3. 已知直线的方程为,则下列叙述正确的是(   )

A. 直线不经过第一象限          B. 直线不经过第二象限

C. 直线不经过第三象限          D. 直线不经过第四象限

4．两圆与的公切线有（    ）条

A．          B．          C．         D．

5．用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为

A．            B．            C．            D．

 6.已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是

A．   B．

C．         D．

7．如图2­1，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则

BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)

A.    B.     

                                                                    图2­1

8．以为端点的线段的垂直平分线的方程是(　　)

A.         B.  

 C.   D. 

9.某一空间几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．             B．

C．              D．

10．如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有(  )

A. 2对            B．3对          C. 4对        D．5对

11．（理）以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(  )

A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100    B．(x－1)2＋(y－2)2＝100

C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25    D．(x－1)2＋(y－2)2＝25

（文）已知椭圆是它的左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的面积为（   ）

12.设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（     ）

A．            B．         C．             D． 

                       卷Ⅱ(非选择题  共90分)

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是______________． 

14．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得弦长为__________．

15已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是__________． 

16.已知一个动点M在圆上移动，它与定点Q(4,0)所连线段的中点为P,则点P的轨迹方程_____________.

三．解答题：（本大题共６小题，共70分）

17. （本小题满分10分）已知直线：，（不同时为0），：；（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离

18．（本小题满分12分）

已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点，

(1)求公共弦AB所在的直线方程；

(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程．

19．（本小题满分12分）

已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（1）的值；  （2）求过点并与圆相切的切线方程.

20．（文）如图矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD, 

AE平面CDE.

求证：（1）AB//平面CDE;（2）CD平面ADE.

（理）如图1矩形APCD中，AD＝2AP，B为PC的中点，将三角形APB折沿AB折起，使得PD＝PC，如图2.

（1）若E为PD中点，证明CE//平面APB；

（2）证明：平面APB平面ABCD.

21.（理） 如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC.

(1)证明A1C⊥平面BED；(2)求点到面BED的距离

(3)求二面角A1－DE－B的余弦值．

（文）点P是椭圆上的一点，是左右焦点，且,求的面积。

22. （本小题满分12分）已知圆C： ，直线: 

（1）求证：对，直线与圆C总有两个不同的交点；

（2）若直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程.

西宁市第四高级中学15—16学年第一学期第二次月考试卷答案

一选择题

1---6：ACBBCD  7---12：DBCDDA

二填空题

13．  (x－2)2＋(y＋1)2＝.

14．    15. 

16。点P的轨迹方程是     

三解答题

17.解：（1）当时，：，由知，解得；………4分

（2）当时，：，

当时，有 …………………………………………………………7分

解得，…………………………………………………………………………………8分

此时，的方程为： ， 

的方程为：，即，

则它们之间的距离为．……………………………………………10分

18 （本小题满分12分）

解：(1) ⇒x－2y＋4＝0. ……4分

(2)由(1)得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0.

∴或，即A(－4,0)，B(0,2)，

又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M(x，－x)，

则|MA|＝|MB|，解得M(－3,3)，

∴⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.                      ……12分 

18.(文) 证明：（1）在矩形ABCD中，AB//CD

因为AB 平面CDE，CD平面CDE

所以AB//平面CDE                        ……………………6分

（2）因为AE平面CDE，且CD平面CDE，所以AECD，

在矩形ABCD中，CDAD且AEAD＝A，所以CD平面ADE   ……12分

19.（1）；（2）或

（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得，又，所以； 

……………6分

（2）由（1）知圆，  又在圆外，

①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得 ，切线方程为……9分，

②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，

综合①②可知切线方程为或 ……12分

21.

解 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.

依题设B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)．

＝(0,2,1)，＝(2,2,0)，

＝(－2,2，－4)，＝(2,0,4)．

(1)∵·＝0，·＝0，

∴A1C⊥BD，A1C⊥DE.

又DB∩DE＝D，

∴A1C⊥平面DBE.

(2)设向量n＝(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n⊥，n⊥.

∴2y＋z＝0,2x＋4z＝0.

令y＝1，则z＝－2，x＝4，

∴n＝(4,1，－2)．

∴cos〈n，〉＝＝.

∵〈n，〉等于二面角A1－DE－B的平面角，

∴二面角A1－DE－B的余弦值为.

22.(1)证明:直线恒过定点A(0,1),又(0-1)+(1+1)=5<12

         点A(0,1)在圆C:的内部

         直线与圆C总有两个不同的交点.                   .............6分

(2)当直线被圆C截得的弦长最小时,直线垂直于点C与定点A(0,1)的连线,

                                        .............10分

所求直线的方程为,即:.        ............12分