等和线解决的平面向量专题

解答：取AC中点D，则有，而，得点B,O,D三点共线，已知点O是△ABC的外心，可得，故有BC=AB=3，AC=4，求得.

2、【2014杭州二模文8理6】设△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若，则的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

解答：取AC中点D，则有，得点B,O,D三点共线，已知点O是△ABC的外心，可得，即有AO=BO=2DO，故可求得.

3、【2009浙江理样卷6】已知，点P在直线AB上，且满足，则=（）A.B.C.2D.3

解答：由已知，点P在直线AB上，得，解得或.当时，可得，此时A为PB中点，=；当时，可得，此时P为AB中点，=1.

4、【2014浙江省六校联考理17】已知为的外心，，，，若(,为实数)，则的最小值为_____．

解答：如图，设，，，则易知，其中，，故由已知可得，所求取值范围是.

5、【2013学年第一学期末宁波理17】已知为的外心，。若，则__________.

解法1：如图，设，，，于F点，于G点，则易知，其中，由已知可求得，，故可求得.

解法2：，得，解得，故.

解法3：设，，，外心O是AB中垂线和中垂线的交点，得，，，得，有误，重解

【变式1】、已知向量a,b的夹角为，且|a|=4，|b|=2，|a-c|=|b-c|=|c|，若c=xa+yb，则x+y=.

6、【2013学年第一学期月考宁海县正学中学文17】已知，为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最小值为

解答：如图，由已知，设，，，则点C在直线AB上，得有最小值.

7、【2012年稽阳联考15】A，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若，则=2。

解答：

8、【2013杭二中高三适应考理17】如图，在直角梯形中，，∥，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是.

解答：设，，，则，其中，得，表示点P到BC边的距离，，得所求取值范围是.

9、已知等差数列的前项和为,若且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则等于（D）

A．B．C．D．

10、已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于（D）

A.　　　　　B.　　C.　　D.

11、如图,在扇形OAB中,,C为弧AB上的一个动点.若，则的取值范围是[1,3]．

解答：如图，在OB上取一点D，使OB=3OD，设，，，则有，其中，另有，得，易知当点C和点A重合时达最小值0，当点C和点B重合时达最大值2，故.

12、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于

13、在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是.

14、若等边的边长为，平面内一点满足，则（C）

A.B.C.D.

15、若等边的边长为，平面内一点M满足，则-2．

16、若为内一点，且满足，则与的面积之比为1:4．

17、设O是的外心，，，，，则=4

18、已知O为△ABC的外心，，若，且32x+25y=25，则=10.

19、已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（C）

A．    B．    C．    D．

20、已知圆的半径为2，是圆上两点且，是一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（C）

A．－2B．－1 C．－3D．－4

21、已知，，，，若，，则的最大值是．

22、【2014稽阳联谊理16】在中，，以AB为一边向外作等边,若，,则=.

解：如图，设点D关于AC的对称点为，且交于点.设，则在中利用正弦定理得从而得，从而或从而得.显然,故.

23、已知中，AB=4，AC=2，若的最小值是2，则对于内一点P，的最小值是______.

解：的最小值是2，

设，则点E在直线AD上，

AB=4，AC=2，AD=4，故当AE长度最小为2时，E为BD中点，，

得，取BC中点F，连结AF，取AF中点G，则有：

当点P与点G重合时，有最小值.

1、内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=___.

解：，两边平方得.

故.

2、在中，AC=2，BC=6，O是内一点，且，则=_______.

解法1：设，，，则由AC=2得，

由得，

得，，

故

.

解法2：如图，取AC中点D，取BC中点E，

，

故，

，

得.