第22章二次函数单元检测题

一、选择题：（每题3，共30分）

1.抛物线的顶点坐标是(    ).

 A．（1，2）    B．（1，-2）    C．（-1，2）      D．（-1，-2）

2. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线(   ).

A．   B．    C．  D． 

3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（　 　）

A．直线x=－1        B．直线x=1               C．直线y=－1        D．直线y=1

4、二次函数与x轴的交点个数是（   ）

A．0             B．1             C．2            D．3

5、若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是    （  ）

A.         B.         C.          D. 

6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（  ）

7.〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：                    

（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；

（2）当－＜x＜2时，y＜0；

（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（    ）

A.3          B.2      C.1           D.0

8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（    ）

A.图象关于直线x=1对称

B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4

C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 

D.当x＜1时，y随x的增大而增大          

9、二次函数与的图像与轴有交点，则的取值范围是（    ）

A.  B.    C.       D. 

10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，

 MP 2 ＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（  ）. 

二、填空题：（每题3，共30分）

11.已知函数，当m=       时，它是二次函数.

12、抛物线的开口方向向     ，对称轴是          ，最高点的坐标是         ，函数值得最大值是       。

13、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx

则a、b、c、d的大小关系为            ．

14、二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是           ,与y轴的交点坐标为         

15、已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一

元二次方程的根为            .

16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c=　　　　.

17、如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m2.

18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为                          。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要      m，才能使喷出的水流不至落到池外。

19、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。

20．(2014·广安)如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为____．

三、解答题：（共60分）

21、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

   （1）（配方法）       （2）（公式法）

22、（本题12分）已知二次函数y = 2x2 -4x -6.

（1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）当x取何值是，，y<0， 

（5）当时，求y的取值范围；

（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。

23．（本题8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

24、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？

26．（本题10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

参

1、选择：

1、A，2、C，3、A，4、B，5、D，6、B，7、B，8、D,9、D，10、B。

2、填空：

11、m=-1,  12、向下、x=1、（1,1)、1，  13、a>b>c>d，14、（1,0） 、（2,0）、（0,2），15、x1=-1、x2=3，16、7,  17、50， 18、y=-x2 +2x+1.25,  19、3个

20、。

21、   （1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）

（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，）

22、（1）  x=1， （1，-8）;

（2）图略;（3）x<1;  （4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1（3）（5）;（6）12.

23．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴△=22+4m＞0

∴m＞﹣1；

（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），

∴0=﹣9+6+m

∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，

令x=0，则y=3，

∴B（0，3），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

∴，解得：，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，

∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，

∴P（1，2）．

(3)   x＜0或x＞3

24、解：（1）依题意得        

自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；

（2）当y=2520时，得（元）            

解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 

当x=2时，30+x=32（元） 

所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；

（3）        

∵a=-10＜0 

∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5          

∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数

∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元） 

当x=7时，30+x=37，y=2720（元）

所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.

25、 解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），

∴a+11=8，

解得a=﹣，

∴y=﹣x2+11；

（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，

∴6=﹣（t﹣19）2+8，

解得t1=35，t2=3，

∴35﹣3=32（小时）．

答：需32小时禁止船只通行．

26．

解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，

∴﹣1+3=﹣b，

﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．

（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．

（3）设P的纵坐标为|yP|，

∵S△PAB=8，

∴AB•|yP|=8，

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，

把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1±2，

把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1，

∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8.