上海市杨浦区2021-2022学年六年级上学期期中数学试题(含答案解析)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．在正整数中，最小的素数是______________．

2．若A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的最大公因数是_______，最小公倍数_______．

3．若四位数□16□既能同时被2和5整除，又能被3整除，则这个四位数最大是_______．

4．的倒数是_______．

5．一条公路长7千米，3天修完，平均每天修_______千米．

6．要使是真分数，是假分数，那么x可以取的整数是_______．

7．用最简分数表示：1小时35分钟 =_____________小时.

8．已知＜x＜，则x可以是_______．

9．把小数化为分数：3.24＝_______（用最简分数表示）．

10．把、0.87、、0.877从小到大排列：_______．

11．有一个分数的分子比分母小6，经过约分后得，则这个分数的分子是_____________.

12．在括号内填入适当的数：＝，括号内的数为______．

13．若一箱苹果有7.5千克，60只苹果装一箱，则每只苹果有_______千克．

14．小明打算用3天看完一本120页的书，第一天了全书的，第二天看了剩余的，最后一天小明应该看_______页，才能将书全部看完．

15．如果＝ad﹣bc，那么当a＝，b＝3，c＝，d＝2时，＝_______．

16．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第一个长方形平均分成2份，把第二个长方形平均分成3份，把第三个长方形平均分成4份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的_______（填几分之几）．

二、单选题

17．将108分解素因数，正确的是（　　）

A．108＝2×3×3×6 ．108＝1×2×2×3×3×3

C．2×2×3×3×3＝108 ．108＝2×2×3×3×3

18．在分数，，，，，中最简分数有（　　）

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

19．下列说法中，正确的个数有（　　）

①一个分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变；

②一个假分数的倒数一定是真分数；

③a（a≠0）的倒数是；

④4的素因数只有2．

A．0个 ．1个 ．2个 ．3个

20．一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的4倍，这个分数的值（　　）

A．不变 ．扩大为原来的8倍

C．缩小为原来的 ．扩大为原来的4倍

三、解答题

21．计算：．

22．计算：．

23．计算：．

24．解方程：．

25．在下列“〇”中，填入真分数或带分数，在“□”中填入假分数，并在数轴上标出以及所对应的点，分别用A和B表示．

26．（1）如图的长方形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满．

（2）用边长最大的正方形来填满它，需要几个？

27．六年级四个班的人数如图所示．

（1）六（3）班女生占全体女生人数的几分之几？

（2）六（1）班学生人数占全年级人数的几分之几？

28．（1）输入后，得到的输出结果是________．

（2）输入后，得到的输出结果是________．

（3）如果输出的结果是，请你求出输入的数．

29．（1）观察下列数的规律，在括号内填入相应的数：，，2，，，4，（　　），6，，……

（2）这列数的第50个数是什么数？

（3）这列数的前50个数有几个最简分数？

30．阅读理解题：求的值可用下面的两种方法：

方法一：（按法则进行运算）：．

方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得．

方法三：由上图得到启发，求：，

于是得：．

（1）请你模仿上述任意两种方法求的值．

（2）用合理的方法计算：．

（3）用合理的方法求：的和．

参

1．2

【分析】

根据素数的意义，可得答案．

【详解】

解：在正整数中，最小的素数是2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了有理数，利用素数的意义是解题关键．

2．6    90    

【分析】

首先根据：A=2×3×3，B=2×3×5，可得：这两个数的公共质因数是2和3，据此求出A和B的最大公因数是多少；然后根据A独有的质因数是3，B独有的质因数是5，求出它们的最小公倍数是多少即可．

【详解】

解：∵A=2×3×3，B=2×3×5，

∴这两个数的公共质因数是2和3，

∴A和B的最大公因数是：2×3=6；

∵A独有的质因数是3，B独有的质因数是5，

∴它们的最小公倍数是：6×3×5=90．

故答案为：6、90．

【点睛】

本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的含义和求法，要熟练掌握．

3．8160

【分析】

先分析能同时被2,3,5整除的数最小是2×3×5=30，得到四位数的末尾数字为0，再分析能被3整除的数，各数位上数字的和能被3整除，得到四位数的第一个数字最大为8，由此得到答案．

【详解】

解：能同时被2,3,5整除的数最小是:2×3×5=30

所以30的倍数都可以同时被2,3,5整除，

所以该四位数的末尾数字为0，

能被3整除的数，各数位上数字的和能被3整除，而1+6+0=7，

所以第一个数字最大为2+3+3=8，即该四位数为8160，

故答案为：8160．

【点睛】

此题考查了整除的特点，分别掌握能被不同数整除的特点并综合分析是解题的关键．

4．

【分析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1求解．

【详解】

解：的倒数是．

故答案为：

【点睛】

本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

5．##

【分析】

根据有理数的除法解答即可．

【详解】

解：∵一段公路长7千米，3天修完，

∴平均每天修7÷3=（千米），

故答案为：．

【点睛】

本题考查有理数的除法，关键是根据有理数的除法列式计算．

6．4或5或6或7

【分析】

根据真假分数的定义：如果一个分数是真分数，那么（a≠0，a、b都是整数），如果一个分数是假分数，那么（a≠0，a、b都是整数），进行求解即可．

【详解】

解：∵是真分数，

∴（且x为整数），

∵是假分数，

∴（且x为整数），

∴（且x为整数），

∴x可以取的整数是4或5或6或7，

故答案为：4或5或6或7．

【点睛】

本题主要考查了真假分数的定义，熟知定义是解题的关键．

7．

【详解】

试题解析：35分钟等于 小时，则1小时35分钟等于 小时.

8．（答案不唯一）

【分析】

先将，分子分母同时扩大相同的倍数，然后即可得．

【详解】

解：，，

，

即，

∴，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

题目主要考查分数的大小比较，熟练掌握分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变是解题关键．

9．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查分数的基本性质、最简分数，会利用分数的基本性质把小数化为分数是解答的关键．

10．0.87＜＜0.877＜

【分析】

把分数化为小数，再比较大小即可．

【详解】

解：=0.875，=0.88，

∴0.87＜＜0.877＜，

故答案为：0.87＜＜0.877＜．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．

11．9

【详解】

试题解析：因为 ， ，所以这个分数的分子是9.

点睛：我们还可以用分式方程来求解这道题，设分子为 ，则 ，解得 ，所以这个分数的分子是9.

12．9

【分析】

现将已知分数约分，然后再将分子变成6，同时分母扩大相同的倍数即可．

【详解】

解：，

，

∴，

故答案为：9．

【点睛】

题目主要考查分数的性质，熟练掌握运用分数的性质是解题关键．

13．0.125

【详解】

解：由题意，每只苹果有7.5÷60=0.125（千克），

故答案为：0.125．

【点睛】

本题考查除法的应用，理解题意，正确列出除法算式是解答的关键．

14．60

【分析】

先计算出第一天和第二天看的页数，然后用总数减去两天看的即为第三天需要看的．

【详解】

解：小明第一天看的页数为：（页），

第二天看的页数为：（页），

第三天需要看的页数为：（页），

故答案为：60．

【点睛】

题目主要考查分数与整数乘法，理解题意是解题关键．

15．

【分析】

原式利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：原式=ad-bc，

当a=，b=3，c=，d=2时，

原式=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．

【分析】

设每个长方形的面积为1，则大长方形的面积为3，分别求出每个阴影部分的面积求和，然后求阴影部分面积占总面积的几分之几即可．

【详解】

解：设每个长方形的面积为1，则大长方形的面积为3，

第一个长方形中阴影部分的面积为，

第二个长方形中阴影部分的面积为，

第三个长方形中阴影部分的面积为，

阴影部分的面积为：，

则阴影部分的面积为总面积的：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查分数的加法及其意义，理解分数的意义上解题关键．

17．D

【分析】

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数，根据定答．

【详解】

解：将108分解素因数，由，

故选：D．

【点睛】

此题考查了分解素因数的定义及方法，正确掌握分解素因数的定义是解题的关键．

18．B

【分析】

最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数，根据最简分数定义进行一一判断即可．

【详解】

解：，，，，

最简分数有，．

故选择B．

【点睛】

本题考查最简分数的识别，掌握最简分数的定义是解题关键．

19．C

【分析】

根据分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义即可得到结论．

【详解】

解：①分数的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变，故原说法错误，故选项不合题意；

②一个假分数的倒数不一定是真分数，故原说法错误，故选项不合题意；

③（a≠0）的倒数是，故说法正确，故选项符合题意；

④4的素因数有2个2．故原说法正确，故选项符合题意．

故正确的个数有2个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法法则，分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义，熟记法则和定义是解题的关键．

20．C

【分析】

根据分数的基本性质解答即可.

【详解】

解：一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的4倍，故分数的大小缩小为原来的.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变；如果分母不变，分子扩大几倍，分数的值就扩大几倍，如果分子不变，分母扩大，分数的值应该缩小.

21．．

【分析】

利用加法的交换律与结合律进行计算即可．

【详解】

解：

=．

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则，利用加法的交换律与结合律进行计算是解题关键．

22．

【分析】

先将代分数化为假分数，将除法化为乘法，然后计算即可．

【详解】

解：

，

，

，

．

【点睛】

题目主要考查代分数化为假分数与有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

23．

【分析】

此题应按运算顺序进行计算，先算括号里的，再算乘法和除法，最后算加法．

【详解】

解：

=．

【点睛】

本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键．

24．．

【分析】

先移项，同时把被除数化假分数同时化除为乘，在约分合并即可．

【详解】

解：，

移项得：，

合并得：，

∴．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．

25．见解析

【分析】

根据分数的意义和数轴表示数的方法，在“〇”中，填入真分数或带分数，在“□”中填入假分数即可．

【详解】

解：根据分数的意义和数轴表示数的方法可得，

．

【点睛】

本题考查分数的意义，数轴表示数，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键．

26．（1）1厘米或2厘米或3厘米或6厘米；（2）6个

【详解】

解：（1）∵18和12的公因数有1、2、3、6，

∴可以用边长是1厘米或2厘米或3厘米或6厘米的正方形拼起来正好填满；

（2）∵18和12的最大公因数是6，且18=3×6，12=2×6，

∴用边长最大为6厘米的正方形来填满它，需要3×2=6个．

【点睛】

本题考查公因数与最大公因数，能正确找出两数的公因数是解答的关键．

27．

（1）六（3）班女生占全体女生人数的；

（2）六（1）班学生人数占全年级人数的

【解析】

（1）

解：= ，

答：六（3）班女生占全体女生人数的；

（2）

解：=，

答：六（1）班学生人数占全年级人数的．

【点睛】

本题考查求一个数占另一个数的几分之几、条形统计图，能从条形统计图中获取有效信息是解答的关键．

28．（1）；（2）；（3）输入的数是或．

【分析】

（1）（2）根据题意列式计算；

（3）分两种情况分别计算．

【详解】

解：（1）∵＞，

∴×=，

故答案为：；

（2）＜，

∴+=，

故答案为：；

（3）①输入的数小于，

得-=，

②输入的数大于，

得÷=，

综上所述：输入的数是或．

【点睛】

本题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键．

29．（1）；（2）；（3）这列数的前50个数有34个最简分数．

【分析】

（1）把2，4分别转化为：，，从而不难看出分母为3，分子为2n，据此求解即可；

（2）根据（1）中的总结的规律进行求解即可；

（3）排除能被3整除的数，其余的是最简分数，据此可求解．

【详解】

解：（1）2，4分别转化为：，，

则原数列为：，，，，，，…，

故下一个数为：，

故第n个数为：，

故答案为：；

（2）第50个数为：；

（3）在前50个数中，能被3整除的数的特点为：n是3的倍数，

故相应的n值为：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，共16个，

则最简分数有：50-16=34（个）．

【点睛】

本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是分析清楚所存在的规律，并加以利用．

30．

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】

（1）根据题中例题，按照方法一、方法二、方法三的方式计算即可；

（2）先对式子变形，然后利用（1）中的规律计算即可得；

（3）先将带分数中的整数和分数整理分开，然后计算整数，分数按照（1）中规律计算即可得．

（1）

解：方法一：；

方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得

；

方法三：，，，，，

，

，

，

；

（2）

解：，

，

，

，

；

（3）

解：，

，

，

，

．

【点睛】

题目主要考查分数加法的运算，理解题目中的例题，找准规律是解题关键．