二次根式化简的几种方法

1、被开放数是小数的二次根式化简

例1、化简

分析:被开放数是小数时，常把小数化成相应的分数，后进行求解.

解：=.

评注：化简时通常分子、分母同时乘以分数的分母，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式.

2、被开放数是分数的二次根式化简

例2、化简

分析：因为，125=5×5×5=52×5，所以,只需分子、分母同乘以5就可以了.

解:=。

评注：化简时，通常分子、分母同时乘以分数分母的一个恰当因数或因式，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式.

3、被开放数是非完全平方数的二次根式化简

例3、化简

分析：

因为，48=16×3=42×3，

所以，根据公式（a≥0，b≥0)，就可以把积的是完全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来，从而实现化简的目的。

解：=。

评注:将被开放数进行因数分解,是化简的基础.

4、被开放数是多项式的二次根式化简

例4、化简

分析：当指数是奇数时,保持底数不变，设法把指数化成是一个偶数和一个奇数的积。

解：=。

评注：当多项式从二次根号中开出来的时候，一定要注意添加括号。否则,就失去意义。

5、被开放数是隐含条件的二次根式化简

例5、化简a的结果是：      

A）      B）       C)          D）

分析：含字母的化简,通常要知道字母的符号。而字母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏。因此，化简时要从被开方数入手。

解：∵a有意义∴≥0，∴—a＞0

∴原式=故选(C）。