微观经济学第三章

效用理论是微观经济学的一个理论基点，主要涉及到消费者的效用评价、边际规律和最大化决策。效用理论是一个基本假设，在这一假设基础上进行边际分析，再引入现实的约束条件进行最大化决策。可以说，这一章内容道出了（微观）经济学最基本的哲学观点：约束条件下的最大化行为。即：

无论形式怎样，具体的解题技巧主要是拉格朗日乘数的应用。

1.当两种商品的效用函数为时，下列哪一种效用函数描述了相同的偏好次序？

A.U(X,Y)=(X-5)(Y-5);               B.U(X,Y)=(X/5)(Y/5);                   C. U(X,Y)=(X+5)(Y+5);                                D. U(X,Y)=(X+5)(Y-5);

 （复旦大学2004年选择题第3题）

2.序数效用理论认为，不同消费者从相同商品中获得的效用大小：

A.取决于商品的使用价值 B.取决于商品的价格 C.不可比较 D.可以比较. （上海财经大学2004年选择题第4题）

3.设消费者所消费的两种商品组合集和分别代表两个不同的效用总量和（亦即）。求证：这两种组合集所描述的无差异曲线和在平面上不相交。（厦门大学2005年第3题）

4.当收入和价格发生变化时，无差异曲线是否会发生改变和移动？请说明理由（清华大学2003年解答题第1题）

5.假设消费者的效用函数，同时消费者所面临的商品空间由商品x和商品y构成。在二维的商品空间中，如果以y的数量为纵轴，以x的数量为横轴，那么消费者在此商品空间中的无差异曲线的斜率为：

A.;  B.;   C.;   D. 

(复旦大学2007年选择题第1题)

6.如果预算线给定，一条无差异曲线与其相切，试证明切点E的坐标为最优商品组合，切点E为消费者均衡点。（上海财经大学证明题第1题）。同样的试题：用序数效用理论说明消费者均衡（南开大学2005年简答题第4题）。

7.已知消费者对两种商品和的效用函数及其预算约束方程（其中，为消费者的收入，、分别为两种商品量和的市场价格）。求证：在效用最大化条件下消费者对这两种商品的需求函数分别为和。（厦门大学2006年微观经济学第4题）

8.设有一居民李四，效用函数，其中为食品的消费量，为其他商品消费量，且该居民的收入为5000，与价格均为10元，请计算：（1）该居民的最优消费组合；（2）若提供该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化？（厦门大学2003年微观经济学第1题）

9.假设一个消费者的效用函数，这里为食品的消费量，表示所有其它商品的消费量。假设食品价格为，所有其它商品的价格为，消费者的收入为元。（1）求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档商品吗？是吉芬商品吗？（2）在许多国家，穷人的食品消费得到的补贴。常见的办法是，向穷人出售食品券，当然，食品券的价格要低于食品的市场价格。假设我们这里考虑的消费者是一个受补贴的穷人，食品券的价格为，食品的市场价格为，所有其他商品的价格被标准化为，消费者的收入。在得到补贴后，消费者的消费行为会发生怎样的变化？（上海财经大学2006年计算题）

10.已知效用函数为，收入为，的价格分别为，求：（1）两种商品的需求函数；（2）当时，求边际替代率，并求出此时的需求价格弹性和收入弹性。（山东大学2007年计算题）

11.小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200，他跨时期的效用函数为，利率为25%。请回答：（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点；（2）求小李两个时期的最优消费，并标注在图中；（3）如果加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。（南开大学2007年计算题第1题）

12.如果消费者的效用函数是，那么，他总是把他的收入的一半花费在上。（上海财经大学2003年判断题）

13.某人有收入R元，欲购买商品x，请分析他的购买决策是如何做出的，推导出x的需求曲线。如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式？（清华大学2005）同样的问题：如何从价格——消费曲线推导出消费者的需求曲线？（中国人民大学2004年简答题）

14.什么是收入效应和替代效应？作图分析正常商品的收入效应和替代效应。（山东大学2007年简答题）

15.某君的爱好是葡萄酒，当其他商品价格固定不变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函数为。收入为元，价格元。现在价格上升到40元，问价格上涨的价格效应是多少瓶酒？（厦门大学2004年微观经济学第1题）

16.某人的全部收入都用于购买两种商品，其效用函数是。此人初始收入为100，的价格为10。当价格由2变为8时，求保持其效用不变所需的最小收入。（南京大学2007年计算题第1题）

17. 假设需求函数和供给函数均为线性模型，需求函数为D=a-bP，供给函数为S=c+dP，试求均衡价格，价格弹性，消费者剩余与生产者剩余？