2011年太原市第一次中考模拟数学试题及答案

一. 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）

下列每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求.

1.3-的绝对值是

A ．1

3

B ．13

-

C ．3

D ．3-

2.据2007年5月27日电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车 拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为 A ．0.31×107 B ．31×105 C ．

3.1×105 D ．3.1×106 3.下列命题中，真命题是

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形

Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为

5.2007年5月份，太原市市区某一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是 A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35

6.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.若CD=4,则AC 的长

是 A ．2

4

4+

B ．4

C ．8

D ．3

44+

7.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走 到B 处这一过程中，他在地上的影子 Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长 Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短

B ．

C ．

A ．

D ．

B

8.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是

A ．矩形 B.菱形 C.梯形 D.正方形 9.如图，在☉O 中，弦A

B 的长为6cm ，圆心O 到弦AB 中点

的距离为4cm ，则☉O 的半径长为 A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 10.已知直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集为

A.x ＞－1

B.x ＜－1

C.x ＜－2

D.无法确定 二. 填空题（本大题共10个小题,每小题2分,共20分） 将下列各题的结果填在该题的横线上. 11.计算：=

-13_______.

12.计算

3

29

122

--

-m m

的结果是＿＿＿＿＿＿.

13.在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是边BC 上的一点，连接AD ，请添加一个条件，使得AD ⊥BC 成立.你添加的条件是 .

14.甲公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元,如果设该公司的年平均增长率为x,则可列方程为 15.若反比例函数1y

x

=-

的图象上有两点1(1)A y ，2(2)B y ，则1y ______2

y （填“>”或“=”或“<”）．

16.如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则DE∶BC 的值为 .

17.根据如图所示的程序计算，若输入x 的

值为1，则输出y 的值为 .

18.已知二次函数2

2y

x x m =-++的部分图象

如图所示，则关于

x

的一元二次方程

2

20

x x m -++=的解为 ．

19.已知:如图,AB 为⊙O 直径,AB=12，⊙O 上一点C,∠COA=45o ,正方形DEFG 顶点D 在⊙O 上,E 、F 在AO 上,G 在OC 上,则正方形DEFG 边长为

.

y k 2x

20.将等腰三角形纸片沿其一个底角出发能够剪成两个小等腰三角形纸片，则原等腰三角形顶角的度数为 ＿＿＿. 三. 解答题（本大题共9小题,共70分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21.（本小题满分5分） 计算:2sin 30o

–1)

o

+ ∣-3∣.

22.（本小题满分6分）

解方程：

2

112

4

x x x -=

--.

23.（本小题满分7分）

已知抛物线y=2x 2+bx+c 的图象经过点A(2,8)，点B （1，0）两点. （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标.

B

(第18题图)

(第19题图)

B

C

(第16题图)

24.（本小题满分7分）

如图,天空中有一静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为30°，从地面B 点测得C 点的仰角为60 ．已知20

A B 3

m ， C 和直线A B 在同一

铅垂平面上，求气球离地面的高度．

25.（本小题满分9分）

如图，盒内装有3个完全相同的分别标有A ，B ，C 的球，从盒中随意摸出1个球，并自由转动转盘（转盘被分成相等的3个扇形），小刚和小明用它们做游戏，并规定：若摸出球的上面的字母和转盘停止时指针对准的字母相同，则小明得1分；若不同，则小刚得1分．你认为这个游戏公平吗？如果公平，说明理由；如果不公平，请修改约定，使游戏对双方公平．

26.（本小题满分9分）

阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年

Ａ

Ｂ

Ｃ

60

30

联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．图8是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率． （2）求下表中A B ，的值．

（3

27.（本小题满分8分）

某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? （2)该公司如何建房获得利润最大?

28.（本小题满分9分）

如图14（a ），两个不全等的等腰直角三角形O A B 和O C D 叠放在一起，并且有公

共的直角顶点O ．

（1）将图14（a ）中的O A B △绕点O 顺时针旋转90

角，在图14（b ）中作出旋转后的O A B △（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．

（2）在图14（a ）中，你发现线段A C ，B D 的数量关系是 ，直线A C ，B D 相交成 度角．

（3）将图14（a ）中的O A B △绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图14（c ），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若O A B △绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

29. （本小题满分10分） 如图，直线13

3+-

=x y

与

x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，以AB 为直角边

的等腰直角三角形ABC 的顶点C 点在第一象限， ∠ABC=90°.

（1）求A ，B ，C 三个点的坐标；

（2）将△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴平行移动，移动时间为t （秒），平移动后的三角形记作△A t B t C t .设平移过程中△A t B t C t 与原△ABC 重叠部分的面积为S ，试全面探究S 与t 的关系式，并写出自变量t 的取值范围.

图14（a ） 图14（b ） 图14（c ）

7

评分

二.填空题(本大题含10个小题,每小题2分,共20分) 11.

3

1 12.3

2+-

m 13.AD 平分角BAC ，或BD=AD 14.

8.48)1(402

=+x 15. 〈

16. 3

2 17. 4 18.-1，

3 19.

5

56 ，或

5

6 20. 36或

7

180