例谈“专题式学习”对学生数学思维能力的重要作用

从一道中考题谈培养学生的运算能力

摘  要：本文从一道中考题入手，分析学生运算能力的成因后果，提出“提高”   

     的多种方法，从而使学生在教与学的活动中，运算能力得到提高。

关键词：提高  学生  运算  能力

    数学是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，并为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，而学生的数算能力又是学生数学的基础，所以提高学生的运算能力就尤为重要了。笔者认为，影响学生运算能力的因素很多，但主要有四方面的因素：

（一）自我陶醉心理　

现在的初中生，随着社会的物质文明水平不断提高，他们视野广阔，知识面宽，但缺乏挫折的考验，喜欢自我欣赏、自我陶醉，学习中被这种自我感觉良好的心态所主导。

（二）思维定势

思维定势在运算中有积极的一面，也有消极的影响。当学生掌握了某一种方法去思考问题时，必然会出现思维惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪。　 

（三）基础知识欠扎实

有些学生家长认为，题目做错，这是学生年龄小，容易“粗心”而造成的。其实并非仅仅是粗心，还有别的原因。

（四）缺乏比较意识

比较意识是解决问题的一个重要方向，解题时往往是解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师讲评时，应注意在多种方法中择优。

    如湖州市2009年中考数学试卷第23题：

    如图，在平面直角坐标系中，直线∶=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.

（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；

（2）当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？

此题充分考查了数学中函数、方程、圆及相似等知识，渗透了方程思想及分类思想，题目起点低，但学生考完后普遍反映题目太难，做不好。究其原因，主要出现在题目的计算能力上，当学生在做第2小题，第一次出现“”还能接受，当第二次出现“”时，总怀疑自己算错了，反复计算，这是典型的思维定势，总认为计算的数字是简单而且过程是方便的，同时对自己充分的不自信。

由此，如何提高初中生的数算能力是每个数学教师所要重视和培养的，笔者在平时的课堂教学中认为有以下几点：

一、主观意识和思想上培养学生运算能力

1．增强意识，激发兴趣

数学和生活史息息相关的，数学在人们的生活中无处不在，多举些与实际生活相关的例子，让学生意识到学好数学的重要性，兴趣是最好的老师，是人们获得知识和技能的一种力量，是推动学习的动力之源，要想提高学生的运算能力，一是将数的运算和和实际运用与计算机网络结合起来，使学生感到运算不是单纯的。枯燥无味的数字游戏，而是为了解决自己或他人的再显示生活中所遇到的具体问题或困难。

如，在数学一元一次方程与世界问题的“相遇问题”应用题时，首先用多媒体演示两人同时从两地行走的情景，让学生认识什么叫相对而行，向背而行，相向而行，然后重点演示两个人从两地同时出发相向而行的情景：先闪动两人走过的路程，接着闪动相距的路程，直到变为一点，揭示这种现象就是“相遇”专业各概念，然后再由学生自己拿两支笔在下面演示一遍，由学生对电脑的热爱再加上自己的实际操作使学生既能直观地了解“相遇”，又激发了学生探索新知识的人情，二是巧设问题情境，激活思维，培养学生的学习兴趣，如在数学：“销售中的盈亏”这一节中，我这样设置问题：“小李的妈妈开了间服装店，为了减少库存，增加流动资金，以每件60元的价格卖出了两件衣服，其中一间亏损了25%，另一件盈利25%，老师很想知道小李的妈妈赚了没有，可以告诉老师吗？”先激起学生的兴趣在引导学生分析，归纳，通过各种途径寻找最佳答案，这样才能使学生在运算中不是消极的对付，又培养了学生的思维创新能力，让学生能过从运算中品尝到成功的快乐。

 2．培养学生敢于设疑的精神

在教学过程中我发现，有些学生做题时，需要从他人那里得到一种“信息”，如解题目的结果是否相同，做题目的方法是否一致等等，久而久之养成了一种依赖他人的习惯：而有些学生做错题目，教师批改后，在没有其他人讲解的情况下自己就会订正,这种现象说明，七年级学生由小学的依赖性学习过程主见过度到自主性学习，中小学衔接阶段，学生的思维形式发生了变化。

初中生在思维方面已进入“经验型”抽象逻辑思维阶段，其思维的性。批判性和自觉性的品质，与小学儿童相比，有了明显的变化，所以在这个时期，我们有必要能够对学生进行批判性思维等四位品质的培养，使学生在思考问题时，不盲从，敢于设疑，有自己的姐姐：善于提出批判性。发展性意见：在解题时，有能力评价集体的思维是否正确，以及有能力评价问题的阶梯方法是否“最佳”。

养成敢于设疑的批判性思维习惯，不 仅可改变因“粗心”而影响学习成绩，还会在以后的学习及工作中，考虑问题时更加严谨全面，受益终身。

3．重视德育教育，养成有意的注意习惯

刚踏入初中的学生，心理正处于一个重要的转折期，他们一方面好奇心呛，爱说爱动，争强好胜，学习的动力多来自兴趣激情，收获多采自“无意注意”，另一方面，他们自觉性差，自控能力弱，情绪起伏较大，动力和效果都不稳定，我在数学课堂教学中，首先运用数学史料，介绍我国古今数学重大成就，了解我国社会主义现代化建设和改革开放所取得的重大成就，对学生进行爱国主义教育。

如，学习勾股定理时，我像学生介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，使学生了解我国发现勾股定理大大早于其他国家的事实，提高学生的名族自豪感，增强学生的名族自信心：其次紧密联系实际，补充或更换更富有时代气息，同时又具有德育功能的例题。替，如在进行科学计数法的教学时，我结合乱倒剩饭剩菜的现象补充一下例题来培养学生有意注意的习惯。

1．若数10粒米需10秒钟则数100万粒米需（　　）秒（用科学计数法表示），若按天算共（    ）天。

2．广西壮族自治区在校生约100万人，若每人一天节约1粒米，一天可以节约（　　）粒米，若１００粒米约２克，则一天可节约（    ）克米（用科学计数法表示），若按斤算（     ）斤。

通过计算，全自治区在校生每人一天解约1粒米就可节约40斤米，就是一个人40天的粮食，通过举例，克引导学生养成爱惜粮食勤俭节约的好习惯。

二、在课堂教学中培养学生的运算能力

1．通过抓概念、定义、法则及公式使学生熟练掌握基本运算方法

在数学中，对概念、定义、法则的掌握程度直接影响解题的质量与速度。

教学时，不仅要求学生能根据法则、公式正确地进行运算，而且能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。

在初三复习时，应注意：1.把握一个准字.准就是定义的理解要准确,外延与内涵必须弄清。如“ 二次函数中，二次项系数a不能为0，最高次数为2”的条件必须让学生牢牢记住，并对“二次项系数a不能为0，最高次数为2”的问题进行阐述，以加深对概念的印象。2.把握一个“勤”字。勤就是勤于练习，主要是让学生把公式表、主要结论写在纸上，放在手边，随时查阅记忆，纠错对练，同桌同学同练两套测试卷，题目适中、难度不大。然后相互纠错、共同提高。

2．通过抓转化与变换优化学生的运算思维

（1）培养运算的转化思维

运算的转化思维是指把将要计算的问题转化为容易求解的计算问题，如数形转化、特殊与一般的转化等。

如：解方程

简析：若本题按无理方程的方法求解需二次平方把根号去掉并出现了高次方程，求解起来比较困难，因此根据这个无理方程隐含的条件             得到当且仅当时，方程两边相等，故方程的解为x=4。

（2）培养运算的灵活性思维

运算的灵活性思维是指思维活动的灵活程度，它表现为对知识的运用自如、流畅变通，善于自我调节。

如：在“十字相乘法分解因式”的教学中，可对问题“分解因式”作如下变化：

分解下列各式：  （1）

（3）

通过上述变式题组的求解训练，意在引导学生由浅入深，从多个不同的思维角度去思考问题，并较快地摆脱原有思维定势的影响，从而达到运算的灵活性。

（3）．培养运算的独创性思维

运算的独创性思维表现为结局问题时方法的新颖、独特、别出心裁。

如，已知正数a,b,c,d满足求证：ab=cd.这是一道代数题，惯性思维则是代数问题只能用代数方法去解。而事实上。有些问题用代数方法困难重重，而构造符合题条件的几何图形，用几何方法去解相当简便。

3．通过抓联系与渗透培养学生的综合运算能力

在初三复习中，要为那些对解题有效的，可使某类问题解决的一般思维策略加以培养，使之形成定势，产生正迁移，提高综合运算能力。

（1）定义化：利用定义是解题的基本方法。

如：当m取何值时，函数是关于x的二次

函数？

解：由得。又因为得且     ,所以m=3。

（2）特殊化：把问题退到简单情境中去考察、讨论，善于“退”，足够地“退”，

退到最原始而不失去重要性的地方，也是提高运算的一个诀窍。

（3）熟悉化：把生疏的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知

的问题去解决。

如：求函数的最小值。

1

分析：很多学生看到这题不知该从何下手，

2

但是只要把它的图形画出来，问题的解就一目了然了。

解：如右图所示，当x=0或2时,.

4．学生自主讲解练习题

在初中数学教学中，普遍存在着偏重知识的传授，强调接受学习和机械训练的弊端，比如对练习题的讲解，一般由教师包办，学生只听“过程”挺“结果”，虽然这在加强学生“双基”方面起到了较好的效果，但在培养学生数学思考。解决问题。情感与态度等方面却存在明显的不足，由于我们实行的是班级授课制，所以讲解的练习题先要面向全体学生，要为全体学生所接受和理解，同时，所讲解的练习题还要有一定的层次性，开放性，要有利于发挥不同学生的不同学习品行和个性：其次，在讲解的组织上要突出互动性，不仅在师生之间，更要在学生与学生之间开展全面而充分的合作和交流活动，共同探究问题，共同解决问题，通过学生的讲解能集思广益，是阶梯的思路更宽更广。

三、在课后辅导中培养学生的运算能力

知道学生建立错题档案，时时提醒自己

学生的知识水品，认知风格，生活经历，思维方式，学习习惯等千差万别，尽管教师总结学生运算错误的原因，并在教学过称中采取了讲解的方法，但总有一部分学生屡纠屡犯，原因是学生对自己的错误运算印象不深，因此有必要知道学生把自己的运算错误的类型进行梳理没分类，归纳，自己进行消化，建立错题档案，时时提醒自己，防止错误再犯，当学生自己会纠正自己的错误时，他们运算的正确率以及运算能力一定得到了提升。

当然，在数学教学中，提高初中生的运算能力还有许多方面，还有其他的方法，以上内容仅是我教学中的一些体会，总的来说，运算能力是学生教学能力中基础素质，如何提高，是一项长期而艰巨的任务，它是培养学生的其他能力的基础，与教学质量密切相关，因此，我们有责任加强这方面的研究，做好这方面的工作，只有这样，才能提高课堂效率，从而提高学生的整体素质，真正焕发课堂的活力。