中考数学第五节多边形与平行四边形精练习题

1．(2016长沙中考)六边形的内角和是( B )

A．540°  B．720°  C．900°  D．360°

2．(2016益阳中考)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( D )

A．360°  B．540°  C．720°  D．900°

3．(2016丽水中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( B )

A．13  B．17  C．20  D．26

,(第3题图))   ,(第4题图))

4．(2016泰安中考)如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( C )

A．2  B．3  C．4  D．6

5．(2016原创)如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( B )

A．8  B．10  C．12  D．14

,(第5题图))   ,(第6题图))

6．(2016绍兴中考)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( D )

A．①②  B．①④  C．③④  D．②③

7．(2016原创)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( C )

A．66°  B．104°  C．114°  D．124°

,(第7题图))   ,(第9题图))

8．(2016扬州中考)若多边形的每个内角均为135°，则这个多边形的边数为__8__．

9．(2016河南中考)如图 ，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数是__110°__．

10．(2016原创)如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是__111．(2016巴中中考)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE，∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.

12．(2016宿迁中考)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.

证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD＝∠DBC，又∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED.又∵EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴CF＝ED，∴BE＝CF.

13．(2016凉山中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．

解：AE＝CF，AE∥CF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠ACB＝∠CAD，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OE＝OF.∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，AE∥CF.

14．(2016陕西中考)如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF，CE.

求证：AF∥CE.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2.又∵BF＝DE，∴BF＋BD＝DE＋BD，∴DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.

15．(2016梅州中考)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.

(1)求证：BO＝DO；

(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF(AAS)，∴BO＝DO；(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°.∴AE＝GE.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°.∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.